基于计算流体力学的血液和血栓通过静脉瓣时流动分析

姚 文 瑛， 许 松 林*， 吴 云， 汤 鑫

( 1.天津大学 化工学院 系统生物工程教育部重点实验室， 天津 300350；2.天津市南开区王顶堤医院内科， 天津 300190 )

0 引 言

静脉血栓症是一种危险的疾病，从静脉脱落的血栓可能会随着血液的循环到达肺部，形成肺栓塞．静脉血栓的形成与血管壁面剪切力、血流速度和血液黏度等因素有关．血管内皮细胞可以感知壁面剪切力，过高或过低的剪切力均会对血管产生不利的影响．较高的壁面剪切力可能会导致内皮损伤[1]，而过低的壁面剪切力容易引发血栓生成[2]．低流速和低剪切力是血液流动过缓的表征，Reitsma等[3]研究发现，血液流动过缓会引发血小板的凝结和血栓的形成．

静脉瓣是存在于静脉血管中的一种结构，瓣膜形状大多以半月形双叶瓣为主．在健康的状态下，静脉回流血量必须与心脏输出血量相等[4]，静脉瓣的主要功能就是维持静脉中的血液回流，在血液的循环中发挥着重要的作用．当肌肉收缩时，静脉内的血液被压缩，瓣膜张开；当肌肉扩张时，瓣膜关闭，防止血液发生逆流[5]．Lurie等[6]将静脉瓣的循环运动分为4个阶段：逐渐张开阶段、平衡阶段、逐渐关闭阶段和关闭阶段．静脉瓣在平衡阶段完全张开，叶瓣未完全贴附于血管壁面，导致血管内腔变窄，血液流速加快，从而发生射流．静脉瓣周围特定的血液流动模式可能与血栓形成有关[7]，在静脉瓣窦壁处观察到了明显的血液再循环现象[8]．静脉血栓会影响静脉瓣周围血液的流体动力学[9]，也会影响静脉瓣的功能，黄献琛[10]通过实验发现静脉血栓形成后若不及时溶栓，7 d后便会对瓣膜结构造成严重的损坏．

本研究采用计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)方法，建立包含静脉瓣的静脉血管模型，研究静脉瓣附近的血流动力学与血栓形成的关系，分析可能形成血栓的位置以及条件，并且探究在不同条件下静脉血栓对静脉瓣的损害程度，为消除静脉中的血栓提供理论依据．

1 模型和方法

1.1 物理模型

不少研究[11-13]将血管建为2D模型，结果显示使用2D模型能够很好地模拟血液流动，同时提高了计算效率，本研究建立图1所示的2D静脉血管模型以研究各个因素对静脉瓣及其周围血液流动的影响．为了便于描述，将垂直和平行于血液来流方向的血管截面分别称为横截面和轴截面，将静脉瓣张开后叶瓣与血管壁面之间的区域称为窦区域，两叶瓣中间的区域称为张开区域．窦区域能够改变瓣膜周围流体的流动模式，起到缓冲和调节流量的作用[14]．血管壁的轴截面在窦区域处设为圆弧，圆弧半径为6.5 mm，弦长为7.4 mm．为了避免“入口效应”，设计血管长为60 mm，直径D1为5 mm，瓣膜厚为0.065 mm．静脉瓣比例和静脉结构的设计参考人体静脉瓣切片[11]．静脉瓣膜的轴向铺展长度一般大于血管直径[15]，因此设定瓣膜轴向铺展长度为6 mm．在平衡阶段瓣膜不能完全贴附于血管壁[6]，静脉瓣的张开程度是指静脉瓣张开间距占血管直径的百分比，图1中D1为血管的直径，D2为静脉瓣张开的间距．静脉瓣的最大张开程度通常为60%～70%[16]．本研究观察静脉瓣张开程度为45%、55%、65%下血液的流动情况．

血细胞相对整个血管而言量级微小，因此采用不可压缩的黏性流体来近似模拟血液的流动．Guerciotti等[17]发现非牛顿血液模型会对计算结果中的血流速度、涡度、壁面剪切力产生影响，某些研究[12-13，18-19]利用牛顿流体模型计算得出的结果具有合理性，因此本研究假设血液为牛顿流体，血压为1.33 kPa，血液密度为1 050 kg/m3．血栓的密度大于血液的密度，且与血液成分和血栓凝龄有关．本研究将血栓简化为密度为1 063 kg/m3，与血液不相溶且黏度非常大的流体．

静脉中血液流量和血管直径均能影响血栓的形状，本研究假设血栓为直径等于3.4 mm的球形，将血栓从静脉瓣上游处释放，血栓在初始时刻的球心坐标为(-5.5 mm，0 mm)，血栓运动过程中不考虑重力因素，分析在静脉瓣不同张开程度、血液不同流速以及不同黏度下血栓位置随时间的变化以及血栓对瓣膜的影响．

1.2 控制方程

黏性不可压缩流体域的控制方程为Navier-Stokes(N-S)方程，如下：

ρ(ut+u·u)-μΔu+p=0
·u=0

(1)

其中u、ρ、μ分别为血流速度、血液密度和血液动力黏度，p为流场的压力．

连续表面力(continuum surface force，CSF)模型广泛应用于基于网格的计算中，其计算的原理是将作用于液体表面的力转化为周围体积内的力．本研究采用CSF模型模拟表面张力．CSF模型计算表面张力的公式为

fs=σk(x)n

(2)

式中：k(x)为表面x处的曲率；σ为表面张力系数；n为界面的单位法向．法向和曲率的计算公式为

n=c(x)

(3)

k=-(·n)

(4)

其中c(x)为色标函数．

2 结果与分析

2.1 合理性分析

为了验证所设计模型的合理性，取血液来流速度为0.2 m/s，血液黏度为0.003 5 Pa·s，在静脉瓣3种张开程度的模型中模拟血液的流动．在距离静脉瓣的瓣尖下游1 mm和2 mm处血管横截面上，将CFD模拟得出的血流速度分布与Tien等[12]通过实验测量的血流速度分布绘制于图2，图中D为对应截面的直径．由于CFD模型中静脉瓣关于血管中心对称，计算得出的横截面速度关于血管中心高度对称．可以看出血流速度在血管中心达到最大，从血管中心到壁面速度呈现减小趋势．通过模拟计算和通过实验测量所得到的速度分布曲线基本吻合．

2.2 静脉瓣张开程度的影响

将血液来流速度设为0.2 m/s，血液黏度设为0.003 5 Pa·s，模拟在平衡阶段静脉瓣张开程度分别为45%、55%、65%下血液的流动情况．图3为静脉瓣不同张开程度下的管内速度分布云图，云图下方为对应截面的速度分布简图，简图纵轴为截面坐标，横轴为速度轴，速度轴的最大值均为0.6 m/s，便于直观比较各截面的速度．未经过静脉瓣时血流的速度较稳定，因此3种情况中静脉瓣上游截面的速度分布相似．随着静脉瓣张开程度的减小，血流通道变窄，血液在张开区域及其下游的速度增大．静脉瓣下游靠近壁面处存在血液回流现象，导致该处速度值有所波动．在静脉瓣张开程度为45%的血管中，张开区域的最大血流速度为0.582 m/s，接近于射流．

图4为下叶瓣周围血液的速度矢量图，可以清晰地看出血液发生逆流后，在瓣尖下游靠近壁面位置形成漩涡．在窦区域内血液形成多个漩涡，每一个涡并不是完全闭合的形状，涡即将消失区域的形状类似“发卡”形，因而与下一个形成的涡相承接，涡旋转的方向随之改变．图4中红圈所标记位置为逆流即将消失的区域，血液在此处一部分继续前进，一部分逆流形成漩涡．瓣膜张开程度较大时，再循环的血液量减小，因此逆流消失的位置更靠近血流上游．

图5为静脉瓣不同张开程度下窦区域内平均血流速度分布图，图中散点为涡中心位置．可以看出在血液逆流生成第2个涡后，血液的速度降低至平均血流速度的1%左右．图5中内插图是x<0部分的图像放大后的速度分布图．随着静脉瓣张开程度的减小，静脉瓣下游漩涡的位置会更靠近血管中心，同时窦区域及其附近血流速度会增加．窦区域的血流速度远远低于来流血液的速度，并且随着静脉瓣张开程度的减小，血管中低速区的范围会增加．

图6是静脉瓣不同张开程度下血管的壁面剪切力分布云图，可以看出血管中存在3个低剪切力区：靠近静脉瓣与血管连接处的上游血管壁，窦区域的瓣膜和血管壁，以及下游逆流即将消失区域的血管壁．窦区域的瓣膜和血管壁的剪切力远小于正常水平的壁面剪切力，且该处血液流动缓慢，可能会引发血小板的聚集．静脉瓣与血管连接处的上游由于血流通道开始变窄，血流方向发生变化导致该处剪切力较小．结合图4发现在逆流即将消失的区域处血流速度的方向几乎垂直于管壁，因此该处壁面剪切力很小．暴露于张开区域的瓣膜中间位置壁面剪切力较高，并且该处壁面剪切力随着静脉瓣张开程度的减小而增加．在正常血流情况下，血流在瓣膜上产生的壁面剪切力的值属于正常范围，不会对瓣膜内皮细胞造成损坏．

保持血液流速和黏度不变，在静脉瓣不同张开程度下模拟血栓的流动．以血栓释放时刻为时间起点，图7为血栓位置随时间的变化．静脉瓣张开程度越小，血栓在此处流动的速度越快，且血栓在流动过程中的形变程度越高．图8为血栓与静脉瓣中间区域接触时瓣膜上的壁面剪切力分布图，可以看出接触区域的壁面剪切力最高，在接触区域的上游壁面剪切力整体呈现增加趋势，局部由于血流不稳定会存在剪切力的振荡变化现象．在接触区域的下游瓣膜受到的壁面剪切力呈现递减趋势．静脉瓣张开程度越小，血栓与瓣膜接触区域的面积越大，并且此时血栓会对瓣膜产生更高的剪切力．

2.3 血液来流速度的影响

保持静脉瓣张开程度为65%，血液黏度为0.003 5 Pa·s，分析在来流速度分别为0.10、0.15、0.20 m/s下的血液流动情况．图9为血液不同来流速度下的管内速度分布云图和截面速度分布简图，简图中速度轴的最大值为0.43 m/s．可以看出来流速度越大，张开区域的血流速度就越大．叶瓣尖端处血管截面的速度分布类似钟形图，随着血液来流速度的降低，血管内各个截面的速度也相应减小．

图10显示了不同来流速度下窦区域的平均血流速度分布，图中散点为涡中心所在位置．血液不同来流速度下形成的漩涡中心坐标分布相近，表明改变来流速度几乎不会对涡中心位置产生影响．窦区域内靠近静脉瓣小叶与血管壁面连接处的速度与血液主体速度相比甚微．随着血液来流速度的降低，窦区域的平均速度也会降低，对血液的循环具有非常不利的影响．

在血液不同来流速度下模拟并分析血栓的流动．图11给出了血液不同来流速度下血栓在不同时刻的位置情况．血液的来流速度越大，血管中血液的平均流速就越大，导致血栓在血管中流动速度加快．由于血栓在静脉瓣膜及血管壁上存在黏附现象，血栓在经过静脉瓣时都会发生一定的形变，根据形变的方向变化可知血栓在前进过程中伴随着旋转现象．

图12为不同来流速度下血栓与瓣膜中央接触时的瓣膜壁面剪切力．直径大于静脉瓣最大张开间距的血栓通过静脉瓣时会受到挤压变形，此时叶瓣受到的压强较大，因此接触区域的壁面剪切力相对较高．血流速度越大，血栓与静脉瓣的接触时间越短，但接触时会对瓣膜产生更高的剪切力．血栓存在时瓣膜受到的剪切力远高于正常水平值．

2.4 血液黏度的影响

将血液来流速度设为0.20 m/s，静脉瓣张开程度保持65%不变，分别取血液黏度为0.003 5、0.004 5和0.005 5 Pa·s进行研究，图13为血液不同黏度下血管内的速度分布云图，可以看出改变血液黏度几乎不会影响血液主体的速度分布．血流速度在张开区域迅速增加，通过静脉瓣之后血流速度缓慢降低至平均水平，符合血流动力学规律．血管中张开区域的血流速度梯度较大，血流剪切速率在此处较大，计算所得最大剪切速率为635 s-1，小于诱导血小板活化而形成血栓的临界剪切速率1 500 s-1[13]．

图14显示了血液不同黏度下窦区域平均血流速度的分布，散点为涡中心的位置，血液在涡中心的流动速度较小．涡中心的位置分布几乎不会受到血液黏度的影响．随着血液黏度的增加，窦区域血流速度呈现降低的趋势，因此血液的高黏度状态对静脉血液的流动和循环具有不利的影响．

图15展示了在不同黏度下血栓位置随时间的变化，改变血液黏度几乎不会对血栓在血管中移动的速度产生影响，但是会对血栓的形变产生一定的影响．血液黏度越大，血栓的形变程度就越大．比较后发现随着血液黏度的增大，血栓通过静脉瓣后较难贴附于血管壁，会随着血液流动至血管的下游，从而对下游静脉瓣造成损坏．图16为不同血液黏度下血栓通过静脉瓣时对瓣膜造成的剪切力，随着血液黏度的增加血栓会对瓣膜产生更高的剪切力．瓣膜受到的剪切力越高，越容易发生病变．

3 结 语

血液黏度较高或流速较低时，窦区域内壁面剪切力和血流速度极低，符合血栓形成的部分要素，因此血小板可能会在此聚集．静脉瓣张开程度越大，窦区域内的血流速度和剪切力越低．在马燕山等[20]研究的基础上，本研究得出血液黏度也会改变血液流速，从而影响血流动力学．正常生理条件下静脉中血流剪切速率低于诱导血小板活化形成血栓的临界剪切速率，因此在静脉血管中低血液流速和低剪切力是形成血栓的主要原因，过高的血流剪切速率引发的血栓占极少数．

马燕山[21]发现在血液回流区域会产生漩涡，本研究得出静脉瓣附近漩涡的中心位置与静脉瓣张开程度有关，与血液来流速度、血液黏度基本无关．涡流会刺激血小板分化生长因子A(PDGF-A)表达[22]，可能与血栓的形成具有一定的关联．周洪煜等[23]发现静脉血栓会对血液流动和血管产生影响，本研究进一步得出血液黏度或血流速度增加，会导致血栓对血管的损伤程度增大．静脉血栓患者突然剧烈运动导致血流速度迅速增加，可能会导致静脉瓣受损从而发生病变．

本研究探讨了窦区域形成血栓的可能原因，为临床研究静脉瓣附近血栓提供了依据，为分析血流动力学和血栓运动形态提供了方法．在未来研究中可采用实际CT数据进行建模[24-26]，探讨多个血栓存在时的情况，会进一步增加模拟计算的可靠性．