基于小波函数湛江市气象干旱周期分析

张得胜，陈雅芬，谭森明

(水利部珠江水利委员会珠江水利综合技术中心，广东广州510611)

干旱以其发生频次高、波及范围广、持续时间长等特点，易对人类生产生活以及社会经济发展产生危害，是现今社会普遍关注的热点问题之一[1]。根据不同研究角度和旱情影响范围，可以将干旱分为气象干旱、农业干旱、水文干旱以及社会经济干旱四大类[2]，其中气象干旱是其他干旱类型的基础，对气象干旱加以研究是摸清和预判其他干旱类型的前提[3]。

湛江市位于中国低纬度地区，受季风气候的影响，降雨时空分布不均且旱季较长，是广东省干旱灾害较为严重的区域[4-5]。根据统计资料，2015年发生了自有记录以来降雨量最少的极端干旱气候，其高温总天数突破历史同期纪录、降雨量达到历史同期最低值，仅有179 mm，减少了71.4%，全市85个镇、1501个村委会居民的生产生活受到了严重影响，农作物受灾面积15 100 km2，成灾5 600 km2，经济亏损达3.5亿元，可见干旱极大影响了湛江市的社会经济和人类的生产生活。本文采用标准化降水指数(SPI)、旋转经验正交分解将气象干旱空间分布分解成不同的空间模态，对不同模态区域采用小波函数进行干旱周期分析，以期为区域干旱预警以及风险管理提供科学依据。

1 研究区域概况及资料来源概况

湛江市处于中国大陆最南侧，广东省西南角，位于东经109°31′～110°55′、北纬20°12′～21°35′，东临南海，西濒北部湾，南隔琼州海峡与海南省相望，东部廉江市。区域属于热带季风气候，年平均气温23℃，年平均降水量1 400～1 700 mm，其年降雨量变差系数Cv值处于0.18～0.28之间，气温较高，日照强度强，致使蒸发量大，年蒸发量均为全省最高，多年平均干旱指数达0.9～1.0，其大部分地区蒸发能力与降水量已十分接近，局部地区蒸发能力大于降水量，使得区域气候偏于干旱，造成水资源严重失衡[6]。湛江市河流短小且独流入海，且以松散的火山土质为主，透水性良好，不易存水，一遇晴热无雨时间较长，大部分河流就呈现断流的现象[7]，水资源矛盾突出，因此干旱比较严重。根据湛江市雨量站建站分布情况，选取19个雨量测站1966—2015年共计50 a的逐月降雨量数据，数据来源于湛江市水文局。所有测站资料完整，无缺测数据。研究区域范围及雨量站分布情况见图1。

图1 研究区域范围及雨量站分布

2 研究方法

2.1 标准化降水指数法(SPI)

由于标准化降水指数法(SPI)，其计算只考虑降雨数据，并不受温度、蒸散发、风速及土壤持水能力等因素的影响，是国际上推荐使用的一种气象干旱指数，SPI能够较好地反映干旱强度和持续时间，使得用同一干旱指标反映不同时间尺度和区域的干旱状况成为可能，因而得到广泛应用，王壬等[8]基于雷州半岛近30年的逐日降水资料，采用各种方法分析了雷州半岛季节性气象干旱的时空特征，发现日尺度EDI与SPI6均适用于雷州半岛的干旱监测，因此本文选取SPI6进行雷州半岛气象干旱分析。SPI指数计算原理为：计算出某时段降雨量的Γ分布概率值，再进行正态标准化处理，最后采用标准化降水累计频率分布来划分干旱等级，其划分标准见表1。SPI的计算过程见GB/T 20481—2006《气象干旱等级》[9]。

表1 SPI干旱等级划分标准

2.2 旋转经验正交分解法(REOF)

EOF分解也称经验正交函数分解，最早由统计学家Pearson提出[10]。EOF分解主要应用在气象和海洋资料分析中，其优点是可以用较少的几个新变量序列来反映原多个变量的变化信息，能够起到降低资料维数的作用[11]。计算原理为：先对原始数据做标准化处理，计算协方差矩阵，然后用求实对称矩阵特征值及特征向量的办法，求出协方差矩阵的特征值和特征向量，再将特征值从大到小排列，并求出时间系数矩阵，最后计算每个特征向量的方差贡献及累积方差贡献率。

旋转经验正交分解(REOF)是以经验正交分解(EOF)为基础。首先，EOF对气象要素场进行时空分解，在此基础上采用REOF进行方差最大旋转，提取方差最大的前几个空间模态和相应的时间向量。与单纯的EOF分解相比，REOF分解使得高荷载值集中于较小的区域上，其余大部分区域的荷载值接近于零，空间结构较清晰，有利于对研究要素加以分区。

2.3 小波分析及交叉小波谱分析

2.3.1小波分析

小波分析是Morlet在20世纪80年代初提出的一种具有时频多分辨功能的分析工具，能够揭示时间序列中的多种变化周期，可以反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，且可以对系统将来的发展状态做出定性评估[12]。

小波函数具有震荡特征，且能够在短期内快速衰减到0，定义如下：

(1)

式中，ψ(t)函数即基本小波，通过对其平移和伸缩，可以构建一组函数系：

(2)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子；b——时间因子。

进行小波分析的关键是要选择合适的小波函数，因此本文使用较为广泛的Morlet小波函数[13]。对于给定的子小波，将有限信号连续小波变换为：

(3)

(4)

在实际计算时，先由小波变换方程得到小波系数，后由小波系数来分析时间序列的时频变换特征。把小波系数的平方值在时间域上求积分，可以得到小波方差[15]，即：

(5)

2.3.2交叉小波谱分析

交叉小波谱[16]是将小波变换和交叉谱2种方法结合，来研究降雨以及厄尔尼诺2个时间序列在时频上的相互关系。其计算方法如下：对2个时间序列f(t)、g(t)，定义它们的交叉小波变换为：

(6)

交叉小波谱图可以用来反映降雨以及厄尔尼诺时间序列所包含的振动成分之间的相互关系。f(t)和g(t)信号小波变换系数值有正有负，两者存在正负相关的关系，绝对值越大，正负相关程度越密切。

3 结果与讨论

在计算干旱周期之前，首先应进行时间尺度的选择。本文以1、3、6和12个月为时间尺度，以雨量站徐闻站为例，采用SPI指数法对区域干旱发生情况进行统计，不同时间尺度SPI干旱识别结果(表2)。

表2 不同时间尺度SPI识别结果

由表2可知，SPI1所识别出的结果显示干旱发生次数最多，且干旱发生的程度最重，SPI3与SPI12对于1990年与2000年实际干旱发生的情况未识别出，而SPI6相对于其他几个时间尺度，识别出的结果与实际情况基本一致，张得胜等[17]认为SPI6对应的干旱识别结果与实际发生干旱比较接近，因此，本文选取时间尺度6个月的SPI6进行数据研究。根据泰森多边形法将19个雨量站逐月降雨量数据计算得到湛江地区逐月面降雨量，采用SPI6计算得到SPI值，根据计算结果采用REOF进行空间模态分解，其方差贡献及累积方差贡献见表3。

由表3可知旋转前第一空间模态达到64.2%，其余空间模态方差贡献率基本小于10%；旋转过后方差贡献率比旋转前更加均匀，其前6个模态累计方差率达到85.3%。不同模态对应不同区域，见图2。由图2可知：第一空间模态的荷载中心区域位于徐闻大部分区域；第二空间模态的荷载中心位于遂溪东部地区以及湛江市区、吴川大部分地区；第三空间模态的荷载中心位于雷州西部地区；第四空间模态的荷载中心位于廉江西南部以及遂溪西部地区；第五空间模态的荷载中心位于廉江北部地区；第六空间模态的荷载中心位于雷州东部以及遂溪中部地区。

c) 第三模态

不同空间模态对应不同的空间区域。对不同空间区域时间序列系数采用小波分析方法进行分析，计算6个区域干旱发生的周期，得到时间函数小波功率谱等值线及小波方差谱见图3，其中，横坐标为时间，纵坐标为时间尺度。选用红噪音理论谱对各地区干旱时间序列系数进行检验，小波方差值超过红噪音理论谱的主要时期即为干旱时间序列显著周期，检验结果见表4。

a) 第1时间函数

d)第4时间函数

表4 红噪音谱检验及干旱显著周期结果

结合图3，由表4可知，区域一干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为9.3、6.0、3.9、2.3 a；区域二干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、2.1 a；区域三干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.3 a；区域四干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.6、2.5 a；区域五干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.6 a；区域六干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为3.6、2.5 a。综上所述，湛江地区6个区域时间函数普遍存在2～6 a震荡周期，与实际干旱发生的周期基本一致。

雷州半岛地势低平，气流难以停滞，降雨量较少；东部多为沿海平原，地势低平，不利排洪，易产生洪涝灾害；西部位于高台地背风坡，降雨少且土质疏松，地表难以蓄水易出现干旱；南部徐闻县中部地区有较高的台地，来自大洋气流被台地阻挡，造成徐闻县西部背风坡降雨比东部迎风坡少，是历年来徐闻县西部及西南地区常年干旱的原因之一。

为了进一步分析1966 —2015年期间湛江地区降雨和厄尔尼诺之间在时域和频域上的相互关系，采用交叉小波谱分析方法进行了计算分析，其降雨数据选取1966—2015年逐月降雨量，厄尔尼诺序列数据采用赤道东太平洋(10°N～10°S，180°～90°W)月平均海平面温度距平值(SSTA)。计算结果见图4。

a) 年降雨

c) 秋季降雨续图4 1966—2015年湛江地区年降雨与SSTA之间的交叉小波谱

由图4a可知，1966—1981年，降雨量与SSTA交叉小波谱的较高能量值在6～13 a和17～32 a周期范围内，1982年之后出现2～12 a周期范围，基本贯穿于1982—2015年整个时间段；由图4b可知，1966—1981年较高能量值同样存在6～13 a和17～32 a周期范围，1982年之后，基本为2～13 a周期范围，贯穿于整个时间轴，1987—1997、2007—2013年分别出现18～37 a和19～32 a的周期；由图4c可知，1966—1980年，降雨量与SSTA交叉小波谱的较高能量值存在4～13 a周期范围内，1982—1998年出现2～6 a周期范围内，基本贯穿于整个时间段，1999年之后出现在5～13 a周期范围。综上所述可知，湛江地区降雨和厄尔尼诺关系密切，且春季降雨与厄尔尼诺的关系更密切，厄尔尼诺对春旱的影响更为持续和显著。

根据雷州半岛历年干旱记录，对1966—2015年干旱灾害发生情况进行统计，期间共有30 a发生了干旱，发生的频率占60.0%。1985—2000(除1997、1999年)、2003—2005、2007—2015年期间干旱年年发生，而1971—1976、1979—1980、1982—1984、2001—2002年无干旱发生，说明雷州半岛实际干旱发生存在2～6 a的周期。本次采用小波函数计算得到的干旱周期与历史数据统计结果基本一致，可以为区域干旱预警以及风险管理提供科学依据。

4 结论

基于1966—2015年湛江市19个雨量站的逐月降雨资料，采用标准化降水指数法(SPI)、旋转经验正交分解法(REOF)及小波函数，对区域气象干旱发生周期进行了分析。主要结论如下。

a) 基于SPI6采用REOF分析方法将雷州半岛气象干旱空间分布分解成6个空间模态，不同空间模态对应不同的区域，第一空间模态的荷载中心区域位于徐闻大部分区域；第二空间模态的荷载中心位于遂溪东部地区以及湛江市区、吴川大部分地区；第三空间模态的荷载中心位于雷州西部地区；第四空间模态的荷载中心位于廉江西南部以及遂溪西部地区；第五空间模态的荷载中心位于廉江北部地区；第六空间模态的荷载中心位于雷州东部以及遂溪中部地区。

b) 湛江地区6个区域时间函数普遍存在2～6a震荡周期，与实际干旱发生的周期基本一致。区域一干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为9.3、6.0、3.9、2.3 a；区域二干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、2.1 a；区域三干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.3 a；区域四干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.6、2.5 a；区域五干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为6.0、3.6 a；区域六干旱时间序列系数的主要周期信号由强到弱依次为3.6、2.5 a。

c) 湛江地区干旱呈现周期性变化的原因与厄尔尼诺事件有关，春季降雨和厄尔尼诺的关系更密切，厄尔尼诺对春旱的影响更为持续和显著。