小学数学思维能力进阶训练方法

郑丽

小学数学教学一直存在诸多困扰。专讲数理太抽象，空谈情景又无法切中要害；大量刷题容易使孩子厌学，没有充分的练习又无法训练能力巩固知识。其实，根本问题在于思维能力的训练，运用春风化雨式的隐性手段实现数学思维的培养和提升，用生活化方式实现数理规律的掌握和运用。

小学数学阶段不仅是为初中学段打基础，更是学生建立数的概念和掌握基本数学技能的阶段，有其独立存在的价值和意义。在小学低、中、高三个年级段，有一个整体进阶问题，即低年级打基础、中年级作过渡、高年级提升知识和能力。而在每一个年级段，内部也有一个进阶问题，那就是知识、技能和应用。以下从小学生学习数学的思维能力进阶角度谈谈数学教学方法。

进阶准备：对数字的基本认识

孩子刚刚接触数学的时候，要以实物辅助进行训练，逐渐形成符号性认识。用手指、小棍、玉米粒、玻璃球等大小合适、方便归并的实物，从一个一个数开始，到五、十的认识，再到十进制练习，形成数字的抽象认知。

进阶1：对数字的敏感性训练

在认识数字的同时，通过适量的训练提高孩子对数字的敏感性。引导孩子在平时活动中感知数字的意义。比如班里有多少个同学，今天有多少人请假的；今天上了几节数学课；我有多少本书，多少本练习本。在掌握基本数字概念以后，可以进行适量的计算活动，也以情景性训练为主。这个阶段有两个特点：第一以孩子活动为主，老师不宜过多干预；第二学习活动以说为主，分组活动照顾全体，书面训练不宜过多，尤其不能大量刷题，以免因为学生学习太吃力而丧失学习兴趣。

进阶2：从题目中抽取数字

从场景化题目中抽取数字，引导孩子从具象的感性思维向抽象思维发展。大量同类的情景素材反复出现，学生会在不知不觉中形成数字的抽象概念。比如加减概念，一群鱼有10条，游到水草中藏起来了6条，还能看见几条；桌上有6个苹果，哥哥吃了1个，爸爸妈妈各吃了1个，还有几个；玩具箱里有3辆车，昨天爸爸出差回来又买了1辆，现在有几辆。其中包含的数量关系不言自明，只要学生参与积极性高，不用担心考试题目不会做。

进阶3：生活建模

当学生能够顺利从生活情境中提取数字，也就自然开启了数学建模的大门。这一阶段可以适量增加计算量，促使学生发展逻辑思维，帮助他们进行建模训练。这时，要依靠生活实践，因为数学就是为解决问题而生。各种运算手段，各种数量关系，都存在于学生可见可闻的生活中。

以速度里程关系为例。几个学生绕操场跑，秒表记录时间，跑道长度计算出距离，要求学生利用这一组数据比较快慢。学生会发现原始数据无法直接进行比较，自然联想到平均数的概念，就能归纳总结出里程速度和时间的数量关系。这时指导学生列出三个量的关系式，建模完成。然后给出几个生活实例，学生利用刚刚建立的数学模型进行分析解答，知晓数学模型对解決实际问题的作用。

进阶4：归并

当学生理解数学模型后，可通过比较同质题目，指导学生对数学模型进行归并，提高思维水平。比如把里程问题和工程量问题进行比较，可发现他们的基本模型构成形式是一样的。类似的典型例子还有牛吃草问题和追及问题，也是有相同的数学模型。这种归并能提高学生的探究兴趣，激发学习数学的热情。

在教学中，常常有老师把题目进行分类，比如相遇问题、追及问题、行船问题、列车问题，等等。这种分类其实不利于学生对问题的掌握，也违背数学建模的初衷，而适当的归并可解决这个问题，能化繁为简，便于学生掌握。

辅助手段：形象化工具

在教学过程中，要充分利用图表等思维工具帮助学生分析问题。尤其是低年级学生，指导方法要充分利用形象思维的优势。以下用一个实例加以说明。

进度条（线段、数轴）的应用——毛毛在读一本书，总共150页。第二天读了24页以后，他数了一下，发现剩余的页数和第一天读的页数一样多。问：毛毛第一天看了多少页书。这个题一般学生难以仅凭文字表述作答，而用进度条表示，就很容易理解。进度条总长为150，分为三段，中间是24，首段和尾段相等。那么首段和尾段之和就等于总长150与中间段24的差，为126；而首段就是126除以2，为63。

总之，小学数学看上去内容简单，但学生容易在起步阶段摔跤，在爬坡阶段滑挡。所以，渐进的思维训练极其重要。经过训练的思维具有强大的力量。