单井地热联合太阳能供暖系统性能模拟

卜宪标，冉运敏，李华山，张冬冬，雷军民，王令宝

(1.中国科学院广州能源研究所，广东 广州 510640; 2.中国科学院可再生能源重点实验室，广东 广州 510640; 3.广东省新能源和可再生能源研究开发与应用重点实验室，广东 广州 510640; 4.中国科学院大学，北京 100049; 5.即墨热电厂，山东 青岛 266200; 6.兰州兰石能源装备工程研究院有限公司，甘肃 兰州 730314)

我国北方地区冬季常出现雾霾天气，供暖会进一步加剧雾霾的污染程度。现阶段这一地区对清洁能源供暖技术需求迫切。地热和太阳能作为清洁可再生能源，在北方供暖中越来越受到重视。

目前市场上出现了一种单井地热供暖(single well geothermal heating，SWGH)系统，井深一般2～3 km，采用同轴套管结构。SWGH系统为全封闭循环，通过金属井壁与围岩换热，不采地下热水，不会出现腐蚀结垢、回灌等问题，备受市场欢迎。从经济层面考虑，目前SWGH较多选用废弃油气井作为开发对象[1]。孔彦龙等[2]分析了地热单井换热的技术原理并对其换热量进行了评估。Cheng等[3-6]对地热单井换热进行了深入研究，分析了地温梯度、注入温度和运行时间等对采出水温度和功率的影响。Roksland等[7]对废弃井采出地热能进行了研究，重点分析了工质密度、比热和导热系数对采出温度的影响。Kujama等[8]通过建立传热方程研究了单井地热的换热情况，讨论了不同速度的循环流体所对应的采出热量。中石油华北油田新留检1井进行的地热水开采试验表明[9]：该井可实现平均日产液1 932 m3/d，井口温度116 ℃，表明老油井转为地热井进行地热开发利用是可行的。

太阳能供暖在我国已有较多应用[10-11]。由于这种供暖形式需要配备辅助热源或者跨季节储热系统，导致其造价较高[12-13]。Bouhal[14]对太阳能供暖系统的技术、经济可行性和风险进行了分析评估。为解决太阳能供暖系统不连续运行且造价高的问题，一些学者提出采用地源热泵联合太阳能供暖。李素芬[15]、胡松涛[16]分别在理论上研究了地源热泵联合太阳能供暖系统的特性和运行方式。杨婷婷[17]、杨卫波[18]分别通过实验分析了地源热泵联合太阳能供暖系统的性能和节能效果。

地源热泵联合太阳能供暖系统可在一定程度上解决太阳能单独供暖时的储热问题，提高了系统的稳定性，降低了系统造价。北方很多地区冬季有供暖需求，而夏季无供冷需求，或者有供冷需求但采用单体空调解决。因此，对于SWGH同样存在冬季取热造成的地下岩体温度衰减的问题[19]。如果将单井地热与太阳能结合，二者联合冬季供暖，非供暖季将太阳能储存在地下岩体内，既补充了冬季取热造成的岩石热亏空，又有效提高了太阳能集热系统全年使用时数，同时可解决非供暖季集热器面临的闷晒爆管问题。

对于单井地热联合太阳能供暖系统，有2个核心问题需要解决: 1)二者的功率如何匹配才能确保系统安全稳定运行；2)联合系统的性能如何。本文建立了单井地热存取热以及太阳能集热器和热泵系统的数学模型，从理论上分析单井地热联合太阳能供暖系统的性能，为后续系统设计和生产运行提供参考。

1 单井地热供暖系统原理及数学模型

1.1 单井地热供暖系统原理

单井地热供暖地下取热部分的原理如图1所示，该部分主要包括岩石、井壁和保温管。井壁和保温管组成的环空部分作为注入井，保温管作为采出井，注入井底封死。取热时低温流体从注入井流入，到达井底后反向从采出井流出，注入流体通过井壁和岩石换热，这相当于一个井下换热器(也叫深井换热器)。储热时高温流体从保温管注入，从井壁和保温管组成的环空流出。

图1 地热单井换热原理Fig.1 Diagram of geothermal single well principle

地热单井联合太阳能供暖系统的原理如图2所示，主要包括太阳能集热器、蓄热水箱、地热单井、热泵机组以及循环泵和阀门等。冬季供暖模式为阀门1、2、4和6开，3和5关；非供暖季储热模式为阀门3和5开，1、2、4和6关。冬季供暖时，太阳能系统和热泵机组分别向房间供暖，供回水温度45 ℃和40 ℃。非供暖季，太阳能集热器将90 ℃的热水注入地热井，补充地下岩石的热亏空。

图2 地热单井联合太阳能供暖系统原理Fig.2 Heating system theory of geothermal single well combined with solar energy

1.2 数学模型

系统的数学模型主要包括注入井和采出井中流体的流动和换热方程、岩石的能量方程[20-23]、太阳能集热器的效率和热泵的性能。

1.2.1 采出井中流体的流动换热方程

采出井中流体的流动换热方程为：

(1)

(2)

(3)

式中：T1为采出井中流体的温度，℃；V1为采出井中流体流速，m/s；S12为采出和注入井之间的传热，℃/s；T2为注入井流体的温度，℃；b1为保温管的厚度，m；r1、r2为保温管内、外半径，m；A1为采出井流通面积，m2；λ1为保温材料的导热系数，W/(m·℃)；kL为单位长度传热量，W/(m·℃)；h1、h2为采出井内、外壁对流换热系数，W/(m2·℃)；ρ为水的密度，kg/m3；CP为水的比热，J/(kg·℃)。

1.2.2 注入井中流体的流动换热方程

注入井中流体的流动换热方程为：

(4)

(5)

式中：S23为流体和井壁之间的传热，℃/s；V2为注入井中流体流速，m/s；T3为与流体接触的井壁温度，℃；h3为内井壁对流换热系数，W/(m2·K)；r3为金属井内半径，m；A3为注入井流通面积，m2。

1.2.3 岩石的能量方程

岩石的能量方程为：

(6)

式中：T4为岩石的温度，℃；λ4为岩石的导热系数，W/(m·℃)；ρ4为岩石的密度，kg/m3；C4为岩石的比热，J/(kg·℃)；r4=r3+b4为金属井外半径，m，其中b4为金属井壁厚度，m。

1.2.4 对流换热系数

流体和管壁的对流换热系数采用Dittus-Boelter公式[24-25]进行计算。

注入井中流体的对流换热系数h2和h3计算式为：

(7)

采出井中流体的对流换热系数为：

(8)

式中de为水力直径，m。

文中注入和采出井中流体的Re、Pr以及井的结构参数均满足Dittus-Boelter公式。

1.2.5 边界条件

岩石传给井壁的热量等于井壁传给流体的热量，三者的接触处采用第三类边界条件给出，即：

(9)

径向方向100 m的岩石边界视为绝热。

1.2.6 真空管集热器的效率

真空管集热器的效率[26]为：

(10)

式中：η为真空管太阳能集热器的效率；Tm为太阳能集热器进出口平均温度，℃；T0为环境温度，℃；G为太阳辐照强度，W/m2。

以华北某地为例，冬季太阳辐照强度G=600 W/m2，辐照时间6 h；非供暖季平均太阳辐照强度G=750 W/m2，辐照时间7 h。

1.2.7 热泵性能

由于单井地热系统全封闭，不存在腐蚀结垢问题。因此，地热井的采出水直接进入热泵的蒸发器。在单井地热供暖工况下(45 ℃/40 ℃)，某型热泵的制热系数COP与地热井采出水温度Tout(℃)符合如下关系[27]：

COP=3.063 14+0.109Tout-0.000 37exp(-0.035 79Tout+6.054 3)

(11)

(12)

(13)

式中：QT为热泵的输出功率，kW；QE为地热井的取热功率，kW；Tin为注入水的温度，℃；m为注入水的质量流量，t/h。

1.2.8 初始条件

地热井的规格如下：井管为φ177.8 mm ×6.91 mm，保温管为φ110 mm×10 mm，井深为3 km。岩石密度为2 700 kg/m3，比热为1 098 J/(kg·℃)，导热系数为3.0 W/(m·℃)。地表温度为15 ℃，地温梯度Tg=25 ℃/km。每年供暖120 d，其他时间岩石恢复温度。

1.2.9 求解方法

式(1)、(4)、(6)采用控制容积法的全隐格式进行离散。式(1)～(13)采用三对角矩阵算法(Tri-diagonal matrix algorithm，TDMA)求解，应用Matlab软件编程。时间和空间步长为Δt=300 s，Δz=5 m，可变步长为Δr，越靠近井壁，Δr越小。

2 计算结果与分析

2.1 地热单井的性能

要解决地热能和太阳能的功率匹配问题，首先要明确地热井的出力及负荷调节能力。为此，文中选择了3种不同注入温度和3种不同注入流速用于计算地热井一个供暖季的出力，计算结果如图3所示。在图3中，2.5-0.5表示注入温度2.5 ℃，注入流速0.5 m/s；5.0-1.0表示注入温度5.0 ℃，注入流速1.0 m/s，其他以此类推，并将每一种运行工况称为一种运行模式。由图3可知，在一个供暖季内，地热井取热功率QE随时间衰减，衰减速率先快后慢。注入水温度和流速对QE有很大影响，在注入水温度不变的情况下，QE随注入水流速的提高而增加，但增幅在降低。在第1个供暖季末，注入温度2.5 ℃工况下的3种注入流速对应的QE分别为545.62、599.72和619.56 kW。流速从0.5 m/s增加到1.0 m/s时，QE增加54.10 kW；流速从1.0 m/s增加到1.5 m/s时，QE增加19.84 kW。可见QE随流速的增加，增幅在降低。注入流速为1.0 m/s时，3种注入温度对应的供暖季末的QE分别为599.72、570.70和541.68 kW，即注入温度变化2.5 ℃，QE变化约29 kW。

图3 第1个供暖季地热井取热功率Fig.3 Variations of QE with the time in the first heating season

采出水温度随注入水温度和流速的变化如图4所示，可见，在注入水温度和流速不变的情况下，采出水温度随时间降低。在同样流速下，注入水温度高采出水温度也高；在同样注入温度下，注入流速越低，采出水温度越高。

图4 第1个采供暖季采出水温度Fig.4 Variations of Tout with the time in the first heating season

根据式(11)和式(12)计算出的热泵输出总功率QT如图5所示。图5中QT的变化趋势与图3中QE的变化趋势一致。如第1个供暖季末注入温度2.5 ℃时，3种流速对应的QE分别为545.62、599.72和619.56 kW。根据式(11)计算的COP分别为5.72、4.59和4.15。式(12)中的系数COP/(COP-1)分别为1.21、1.28和1.32，QT分别为661.12、766.84和815.97 kW。由上述分析可知，热泵的输出功率QT主要是由QE的大小决定的，也就是由地热井的运行模式决定。

图5 第1个供暖季的热泵输出功率Fig.5 Variations of QT with the time in the first heating season

通过上述分析可知，地热井和热泵的输出功率主要是由注入水温度和流量决定的。图5中，一个供暖季末，热泵输出功率QT的最大值和最小值相差223.50 kW，这说明地热井具有宽的负荷调节能力。在地热和太阳能联合供暖时，利用地热的宽负荷调节能力可以解决太阳能输出热量不稳定的缺点，确保供暖系统安全稳定运行。文中仅给出3种注入温度和3种注入流速，而在实际工程中，可以选择多种注入温度和流速，地热的负荷调节能力会更大，调节也更方便。在不另建地面储热设施的条件下，要确保太阳能和地热能的输出负荷稳定，太阳能的不稳定性要全部靠地热能进行调节。因此，二者的匹配原则是基于地热单井的负荷调节能力。在这种匹配原则下，夜间或太阳能辐照变化引起的负荷变化均可以由地热能进行调节。

2.2 太阳能与地热的匹配

由图5可知，运行模式7.5-0.5对应的QT最小，2.5-1.5对应的QT最大，两者的差即为地热单井的负荷调节能力。在供暖季始末，供热负荷较小时，可以采用小功率的运行模式匹配太阳能进行供暖，如采用7.5-0.5、5.0-0.5或者2.5-0.5的运行模式。在供热负荷较大时，采用5.0-1.0的模式匹配太阳能进行供暖；在晚上或者阴雨天太阳能不能保证时，采用5.0-1.5、2.5-1.0或者2.5-1.5的模式运行。为保证地热能有足够的负荷调节能力的同时也能运行在较优的工况，将5.0-1.0定为基础的运行模式，由最大功率2.5-1.5的运行模式与基础模式的功率差来确定太阳能的热负荷。按第1个供暖季末的工况来计算，2.5-1.5运行模式对应的QT为815.97 kW，5.0-1.0模式对应的QT为720.81 kW，两者相差95.16 kW。按95 kW的功率设计太阳能集热器。按供/回水45 ℃/40 ℃，考虑辐照强度600 W/m2和时间，根据式(10)计算，需要配置集热器面积约为270 m2。

2.3 地热联合太阳能供暖系统的性能

岩石温度在取热的过程中会降低，第1个供暖季末岩石温度场如图6所示。图6中，Z=500 m表示500 m深处的岩石，其他以此类推。由图6的趋势可得到2点结论: 1)深度越大，岩石的温降越大。由于注入和采出水温度均较低(见图4)，越靠近下部，岩石和流体的温差越大，换热量也越大，导致下部岩石的温降大；2)靠近井壁处的岩石温降大，且近井岩石存在很大的温度梯度。距离井壁越远，岩石的温降越小。这说明岩石的导热系数小，无法将远处岩石的热量快速传导到近井处，致使近井处岩石的热量得不到有效补充，造成地热井周围岩石温度迅速降低，这是地热单井取热功率小的最主要原因。因此，提高单井取热功率的有效手段是强化岩石的传热性能，特别是近井地带的岩石，以便将远处岩石的热量迅速传导到井筒。

图6 第1个供暖季末岩石温度场Fig.6 Rock temperature field in the end of the first heating season

第1个供暖季结束后，岩石进入非供暖季的热恢复阶段。如果没有太阳能的补热，地下岩石的热恢复主要靠远处高温岩石将热量传导到近井处。经过245 d的热恢复后，岩石的温度场如图7所示。对比图7和图6可知，经过非供暖季的热恢复，岩石的温度场特别是近井地带得到了一定程度的恢复。深度2 500 m，距离井壁1 m处的岩石，第1个供暖季开始前、第1个供暖季末和热恢复后的温度分别为77.5、52.76和74.12 ℃；同样深度距离井壁5 m处的岩石，在同时期的温度分别为77.5、73.55和74.82 ℃。上述数据说明，虽经8个多月的热恢复，岩石温度特别是近井地带仍较原始温度场低，2 500 m深，距离井壁1 m和5 m处岩石的温度分别比原始温度低3.38 ℃和2.68 ℃。

图7 无补热工况下第2个供暖季前岩石的温度场Fig.7 Rock temperature field before the second heating season without heat supply

采用太阳能在非供暖季向地下岩石补热，属于太阳能跨季节储热，而地热井相当于“储热宝”储存太阳能补充自身的热亏空。图8为经过245 d的太阳能补热后岩石的温度场。在太阳能补热工况下，近井地带岩石热恢复的热量来自于2个方面，1)远处的高温岩体，2)太阳能集热器的热量。比较图8和图7可知，太阳能补热可使靠近井壁的岩石更好地恢复温度。图8中，2 500 m深度，距离井壁1 m和5 m处岩石的温度分别为75.26 ℃和75.09 ℃，与图7中同样位置的岩石(温度分别为74.12 ℃和74.82 ℃)相比，温度分别提高1.14 ℃和0.27 ℃。

图8 有补热工况下第2个供暖季前岩石的温度场Fig.8 Rock temperature field before the second heating season with heat supply

为了获取在地热与太阳能联合供暖情况下，供暖季地热井的取热功率变化情况，本文模拟计算了10个供暖季内有无补热工况下地热井的取热功率，如图9所示。图9中QE指一个供暖季内取热功率的平均值。由图9可得出3点结论：1)补热工况下的QE均大于无补热工况下的QE，二者之差随时间在增大；2)太阳能在非供暖季的补热可以减缓QE随时间的衰减程度；3)无论有无补热，QE均随着时间衰减。

图9 有补热与无补热工况下平均取热功率对比Fig.9 Comparison of average heat output power between with and without heat supply

结合图9，在数值上分析太阳能补充的热量与供暖季多取出的热量。假设非供暖季平均太阳辐照强度G=750 W/m2，辐照时间7 h，245 d内太阳能储存在岩体中的热量为751.46 GJ。第2和第10个供暖季有补热工况较无补热工况多取出的热量分别为85.54 GJ和141.21 GJ。上述数值分析表明，非供暖季补充的热量远大于供暖季多取出的热量，这说明太阳能的补热不能大幅提高取热功率。

造成这种现象的本质原因：以第2个供暖季为例，补热阶段，热量从井壁向远处岩石传递的时间跨度为245 d，热影响距离为9.26 m；取热阶段，热量从远处岩石传递到井筒的时间跨度为120 d，热影响距离为6.48 m。而且，在供暖季，补热产生的热影响距离仍在向外延伸，第2个供暖季末，太阳能补热造产生热影响距离达到11.30 m。另外，在地热单井存取热的过程中，热量的传递主要靠岩石的导热，由于岩石的导热系数小(仅为3.0 W/(m·℃))，在第2个供暖季导热热阻为29.65×10-2m·℃/W，远大于井壁的导热热阻和井内的对流热阻(分别为7.90×10-4m·K/W 和8.16×10-4m·K/W)，这说明以岩石导热为主的地热单井，存热和取热均受到极大限制。根据传热学原理，对流换热的强度远大于导热，因此解决该问题的最终途径为用换热系数远大于导热的对流换热代替岩石的导热，可确保热量存得进取得出。如可将地热井打在有地下热水的地方，或者在致密岩石区人造多孔体系，靠地下流体的流动，或者在存取热过程中以温差引起自然对流来提高单井换热。

3 结论

1)地热井取热功率与热泵输出功率的调节主要受注入水温度和流速控制，通过改变注入水温度和流速，可以调节地热单井的输出功率。

2)单井地热具有宽负荷调节能力，热泵输出功率的最大值和最小值相差223.50 kW。在地热和太阳能联合供暖时，利用地热的宽负荷调节能力可以解决太阳能输出热量不稳定的缺点，确保供暖系统安全稳定运行。文中仅给出了3种注入温度和3种注入流速，在实际工程中，可以选择多种注入温度和流速，地热的负荷调节能力会更大，调节也更方便。

3)太阳能集热器的功率和面积由地热的负荷调节能力决定。3 km深地热井，热泵平均输出功率720.81 kW，匹配的太阳能集热器功率约95.00 kW，占热泵输出功率的13.18%，集热器面积270 m2。

4)非供暖季的储热虽不能明显提高供暖时的取热功率，但可以缓解取热功率随时间的衰减。