标准化降水指数在干湿条件分析及旱涝监测中的应用——以衡邵干旱走廊为例

魏永强，谭 军，衣 鹏，赵伟明

（1. 湖南省水利水电科学研究院，湖南 长沙 410007； 2. 河海大学，江苏 南京 210009）

前 言

全球气候变化对陆面大气相互作用和区域社会发展具有深远影响。一方面，全球变暖或逐渐的气候变化对大气环流和水文循环具有重大影响，并改变了降水的强度和空间分布，进而改变了当地的干湿条件，影响了区域农业。另一方面，在气候变化的背景下，极端天气事件的频率也会发生变化，可诱发各种气象灾害，如洪水、干旱和暴雨。研究表明，这些极端事件似乎在中国长江中下游地区变得更加频繁。尽管20 世纪在科学技术和改善环境管理方面取得了重大成就，但世界各地的人们仍在继续遭受这些气象灾害的影响。为了进一步监测干旱和洪水的发生，有必要研究当地干湿条件的时空变异性。

标准化降水指数（SPI）[1～2]是一个基于概率的指标，它描述了一个特定时期的累积降水偏离平均状态的程度。SPI 与空间无关，在表示降水异常时具有良好的性能。与基于物理过程的其它指标和方法相比，以palmer干旱严重度指数（PDSI）为例，SPI 计算简单，应用方便。它只需要降水量作为输入数据，避免了参数标定问题，特别适用于水文资料匮乏地区的旱涝监测。由于SPI的健壮性和使用的方便性，SPI 已经在许多国家和地区被广泛用于描述干湿环境。然而，作为我国粮食主产区之一的华中地区，对保障国家粮食安全有着不可或缺的作用，其地域相关研究却很少。

1 研究区概况

衡邵地区位于湖南省中部偏南，范围覆盖衡阳市、邵阳市、娄底市全境及永州市北部共33 个县级行政区。四面环山，东有罗霄山脉，西有雪峰山脉，南有南岭，北部囊括南岳衡山等，形成了衡阳、邵阳盆地，包括以湘水、资水流域之间分水岭为中轴线分布的广大丘陵地区。东西350 km，南北长280 km，总面积5.12 万km2，占全省国土面积的24.2%，是湖南省粮食主产区，也是湖南省水资源量最少的地区。项目区地处亚热带季风湿润气候区，气候温暖，四季分明，热量充沛，年平均气温17～18℃，无霜期260～310 天，年平均相对湿度70%～80%。多年平均降雨量1 325 mm，山区多年平均降雨量为1 600～1 800 mm，丘陵、平原多年平均降雨量为1 100～1 200 mm。多年平均水面蒸发量为765.3 mm，年内5～10 月蒸发量较大，占全年的71.8%。图1 为衡邵干旱走廊气象水文监测站点分布图。

图1 衡邵干旱走廊气象水文监测站点分布图

2 数据与方法

2.1 SPI 计算

SPI 由mckee 等人开发，对多个时间尺度的长期正常条件下的降水异常进行量化。SPI[3～5]可以在不同的时间尺度上进行计算，在不同的时间尺度上，降水赤字/盈余可以影响水文循环的不同方面，这是SPI 的主要优点，它可以反映不同水源（如河流流量和蓄水量）对降水异常的自然滞后响应。由于Γ 分布能够较好地描述降水量的变化，因此SPI 指数采用Γ 分布概率来描述降水量，将偏态概率分布的降水量进行正态标准化处理，最终用标准化降水累计频率分布来划分干旱等级。SPI 指数可用下式求得：

H（x）——与Γ 函数相关的降水分布概率，由G（x）求得；

x——降水量样本值；

S——概率密度正负系数。当G（x）>0.5，H（x）=1.0-G（x），S=1；当G（x）≤0.5，H（x）=G（x），S=-1。G（x）由Γ 分布概率密度积分公式求得

式中 β——Γ 函数的尺度参数；

γ——Γ 函数的形状参数；

c0、c1、c2和d1、d2、d3——Γ 函数转换为累计频率简化近似解公式的计算参数。其取值为c0=2.515 517，c1=0.080 285 6，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

2.2 M-K 检验

采用Mann-Kendall 检验法来检验湘江和资水主要控制站点径流量的长期变化趋势和突变情况。M-K 法常常用作降水、径流、气温和水质等要素时间序列趋势变化的检验方法。M-K 法不需要样本遵循一定的分布，也不受少数异常值的干扰，适用于水文、气象等非正态分布的数据。

当M-K 检验进一步用于检验序列突变时，检验统计量与上述Z 有所不同，通过构造一秩序列：

可见，秩序列Sk是第i 时刻数值大于j 时刻数值个数的累计数。

在时间序列随机独立的假定下，定义统计量：

其中UF1=0，E（Sk），Var（Sk）是累计数Sk的均值和方差，在X1，X2，…，Xn相互独立，且有相同连续分布时，它们可由下式算出：

UFi为标准正态分布，它是按时间序列X 顺序计算出的统计量序列，给定显著性水平查正态分布表，若UFi>Uα，则表明序列存在明显的趋势变化。

按时间序列X 逆序Xn，Xn-1，…，X1再重复上述过程，同时使UBk=-UFk，k=n，n-1，…，1，UB=0。

这一方法的优点不仅在于计算简便，而且可以明确突变开始的时间，并指出突变区域。

2.3 数 据

根据数据完整性情况，筛选出了16 个典型水文气象站，提取典型站点的降水数据，进一步进行降水年际变化及月际变化分析（见表1）。

3 结 果

3.1 降水量年际变化分析

图2 为湘江和资水流域主要站点年累计降水量。结果显示，与径流年际变化相比，湘江干旱和资水控制站点的年降雨和年平均径流并没有表现出明显的一致性。2009～2013 年，资水流域年降水偏高；1999～2000年、2012 年，湘江流域降水明显偏高，但是径流量却没有出现相应的变化。

表1 衡邵干旱走廊水文站点信息

图2 湘江和资水主要站点年累计降水量趋势图

3.2 降水量月际变化分析

图3 为湘江和资水主要控制站点1990～2017 年每月累计降水的多年平均值。分析结果表明，湘江和资水的年内径流分配集中在6、7 月，但是降水的月际变化却没有明显的规律。除了湘江支流的石门坎、神山头和耒阳站的降水和径流月际变化一致，其他站点的降雨和径流没有呈现出相同的变化趋势。可能是由于干流上游来水量大，站点汇水区内的降水对径流量的影响相对于上游来水的影响要小很多。

3.3 降雨量突变分析

若UF 或UB 的值大于0，则表示序列呈上升趋势，小于0 则表示呈下降趋势。当超过临界值线时，表明上升或下降趋势显著。超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UF 和UB 两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。

图4 为湘江干流和资水干流及右源主要站点的M-K 检验结果图。结果显示，1998～1999 年，衡山、衡阳和归阳站都存在序列的突变。2008 年之后，衡山站和衡阳站UF 低于-1.96，表明2008 年之后降雨出现显著降低的趋势。衡山、衡阳、归阳三站于1998 或1999 年UF 和UB 出现了交差，说明1998 年左右湘江干流降雨量趋势开始发生突变。归阳站除1998 年之外还存在多个突变点，变化趋势呈现出周期性特征。2002～2005年新化、冷水江和新宁站UF 和UB 有交点，说明2002～2005 年资水干流降雨量变化趋势开始发生突变。新化站的变化趋势与其他站不同，主要呈现上升趋势。冷水江、罗家庙、新宁均于2005～2010 年之后出现了显著下降的趋势，一致持续到2017 年。邵阳站从1993～2017年一致呈显著下降的趋势。

图3 湘江和资水主要站点月累计降雨量多年平均值

图4 湘江和资水主要站点降雨量M-K 检验图

3.4 SPI 变化特征分析

气象干旱是持续的干燥天气导致缺水，最明显的表现是降雨量持续低于某区域的正常值。根据水汽循环理论，气象干旱往往能反映出地区的干旱起始状况。常用的气象干旱监测指标有SPI、PDSI、Z 指数和CI 指数等。其中SPI 指数能够反映降雨不均匀性导致的水分亏缺状况，可以适用于不同的时间尺度，在国内外已经得到了广泛的使用。

由图5 可知衡山站在1996～1998 年、2012 年、2015 年，衡阳站在1999 年和2004～2006 年，具有较低的SPI 值。湘江流域的SPI 显示出湘江在1996～1999年、2004～2005 年、2012～2015 年这三个时间段处于干旱状态。

冷水江站在2007～2009 年具有较低的SPI 值，且不同时间尺度计算结果差异较大；罗家庙站在2008 年前后、2011～2013 年具有较低的SPI 值。综合以上结果，资水流域在2007～2009 年、2012 年旱情较为严重，且持续时间较长。1990～2005 年，几乎没有显著的旱情出现。

对比不同时间尺度的SPI 和SRI，发现1 月尺度指标过于敏感，降水的短时间的波动也会对指标造成较大的影响；12 月尺度对降水的变化过于迟钝，冷水江和罗家庙站1990～2005 年之间的指标变化，SPI-12 几乎没有体现出来。3 月和6 月尺度的指标对降水的变化敏感程度较为适中，但对一些短历时的干旱，6 月尺度的指标不能明确地反映。

3.5 小 结

图5 衡山站、衡阳站、冷水江站和罗家庙站不同时间尺度SPI 变化趋势图

1）衡邵娄地区降水受地形、海拔及季风等因素影响，降水高值区位于湘江流域；区域降水量整体上呈增加趋势，且2008 年之后增加趋势明显。

2）径流序列的变化总体上呈下降趋势，径流突变特征较为明显。衡邵娄干旱走廊在1998～1999 年和2002～2005 年径流序列发生了明显的突变，而降水序列变化趋势较为平稳，反映出2000 年之后区域人类活动增强，水库调度和下垫面变化对径流变化影响显著，改变了自然状态下的水文响应关系，降低了地表径流量。

3）洪水的月际分布特征显示，湘江干流径流量主要集中在5～7 月，支流的径流量主要集中在4～6 月，干流和支流的洪峰时间及洪水期存在较长时间的延迟；资水流域的洪水期为5～7 月，月际变化较为平缓，月际差异小。

4）衡邵干旱走廊的气象干旱整体上处于缓解趋势。干旱在不同时间尺度体现出的变化特征不同，3 个月的时间尺度对该地区旱情的捕捉较为准确，干旱的季节性明显。