竞争环境中考虑租客违约退租情况的长租公寓动态定价策略研究

余 非， 刘勤明， 叶春明， 秦 浩

(上海理工大学 管理学院， 上海 200093)

长租公寓是房地产市场的一个衍生行业，运营方通过与业主签订租赁合同拿下房屋的长期使用权限，然后对其进行后期装修布置，配齐家具并负责后续的维修保洁服务，最后逐间出租，代表企业有自如友家、蛋壳公寓、龙湖冠寓、青客等。在以往的租赁行业中，面对租期范围内租客违约退房的情况时，押金都是不给予退还的。随着各家公寓之间的相互竞争以及卖方市场到买方市场的转变，租客的可选择性增多，长租公寓出租方面临着更大出租压力，各家公寓开始采取租客违约退租时退还部分押金的措施来吸引租客发生租赁行为。本文就这个方向来讨论在存在竞争者的情况下，长租公寓该如何根据不同的情况来调整相应的房屋出租价格以及租客违约退租时的押金退还金额，以此提高出租率，保证自身的良好运营。

由于长租公寓是新兴行业，在以往的研究中还尚未涉及到这个方向，不过国内外的学者有较多研究竞争环境中的零售定价策略的。陈明亮等[1]通过建立价格折扣模型发现消费者会对物品价格和折扣的展现方式形成不同的认知，物品价格会影响大脑对折扣框架效应的反应。刘会燕等[2]基于顾客的绿色偏好，基于由制造商和排他性零售商组成的两条竞争供应链，探讨顾客绿色偏好和供应链竞争与供应链产品收益之间的关系。陈武华等[3]探讨了基于顾客选择行为的酒店多房间联合动态定价策略。薛顺利等[4]以产品价格和货款退还金额为基础变量，给出企业收益模型，并给出了产品价格和货款退还金额的最优配比。王婷等[5]给出了考虑不确定需求下退换货的竞争定价模型，并得出最优定价和订货量的协同决策。段永瑞等[6]给出了零售商在基于参照状态下的品牌动态定价模型，并制定了最优动态定价决策。王道平[7]等研究了网络零售商协调多个网店的动态定价决策。Dudey等[8]研究了两个出售替代品的双寡头垄断。Talluri和Van Ryzin[9]研究了单房间类型存在需求相关性时的酒店动态定价问题。Xiao和Qi[10]分析了一个供应商和两个竞争型零售商在产品成本与需求发生变化下的协调策略。毕菁佩[11]等研究了在竞争者存在的情况下，企业收益与区别定价和统一定价之间的关系。Syam等[12]通过假设有两家零售商提供两种具有不同属性的商品，基于顾客对商品属性的不同选择偏好，分析了零售商间竞争定价。Choudhary等[13]研究了两家公司提供区别化商品，分析了基于顾客支付意愿的竞争定价问题。Rhee[14]提出顾客在选择商品时，对其选择行为产生影响的不仅有商品的价格和品质，还包括顾客对商品其他附加属性的喜好。关涛等[15]研究了顾客感知价值对网络信息产品定价的影响。周雄伟等[16]在市场规模不确定的条件下，以最大化销售商利润为目标，综合考虑消费者时间偏好及策略型行为，构建无预售、仅预售和两阶段预售策略的定价和订货模型,得出相应的最优预售价格和订货量。李豪等[17]在双寡头竞争模式下，构建了零售商单一直销渠道和直销与中介商销售双渠道的动态定价模型，求解了零售商及中介商的定价策略，探讨了模型的简化运算方式，并通过数值算例分析了顾客跨期转换意愿对决策均衡的影响。以往的研究者大多研究在竞争环境下零售模式中的动态定价问题，未涉及到长租公寓的领域。

本文针对长租公寓市场竞争激烈、定价困难的问题，考虑市场中有竞争对手存在的情况下，长租公寓该如何设定房屋出租价格以及违约时押金退还金额来吸引租客发生租赁行为，并以此为背景建立引入价格敏感因子的数学模型，通过建立长租公寓出租房屋时的需求函数和租客违约时的退租函数来导出最优出租价格以及违约时押金退还金额公式，然后控制其余变量，分析各个价格敏感因子对最优房屋出租价格和违约时押金退还金额的影响，基于此制定房屋出租价格和违约时押金退还金额的最优组合，为长租公寓提供决策依据，提高长租公寓企业的利润。

1 基本假设

为了简化模型复杂度，也为了方便计算，本文暂只考虑市场上存在着两家长租公寓运营商和潜在的租客。在此对模型作下列基本假设：

1)为了简化计算过程，本文不考虑长租公寓的装修、维护、保洁成本，以及将房屋租赁给房客所付出的销售成本。

2)租客具有理性的选择判断能力，同类型房屋中会选择在最具有性价比的长租公寓处产生租赁行为。

3)租客从长租公寓那里租赁房屋，将会获得合同租期内的房屋使用权，但在这期间，租客可能会因居住感受不好或者工作地点变动等原因选择提前解除合同，也就是违约退租。

4)租客违约退租时，长租公寓运营方退还租客部分押金，所退还的押金为正值且小于房屋租金价格，即0≤τ≤P(P是房屋月租金价格)。

2 模型建立

2.1 房屋租赁模型

不同的长租公寓运营方在租赁市场中存在着相互竞争，本文主要考虑价格因素方面的影响，不考虑长租公寓在服务、品质上的差异，其主要体现为潜在租客在产生租赁选择行为时会考虑房屋的租金价格，以及特殊情况下需要违约退租时的押金退还金额。在租赁市场中，随着房屋租金价格的增加，潜在租客产生租赁行为的概率会逐渐减小；特殊情况下租客违约时押金的金额越多，代表着租客与长租公寓运营方在发生矛盾时的关系越融洽，会增加潜在租客对长租公寓运营的好感度，有利于租赁行为的产生，进而增加长租公寓的房屋租赁量；基于潜在租客的理性选择判断能力，当竞争对手的房屋租赁价格增高时，潜在的租客会转而选择房屋租金价格较低的长租公寓，即会增加己方的房屋租赁量。所以，有如下租赁模型：

Q1=q-a1P1+b1P2+θτ1(1)

Q2=q-a1P2+b2P1+θτ2(2)

Q1、Q2分别代表两家长租公寓的房屋租赁量，P1、P2分别代表两家长租公寓的房屋租金价格，τ1、τ2分别代表两家长租公寓在特殊情况下租客发生违约退租行为时的押金退还金额。下面对模型中的相关参数做出解释：

模型中，q为在不考虑房屋租金价格和违约退租押金退还金额影响时的房屋租赁量；a1为潜在租客对长租公寓1的房屋租金价格敏感因子；b1为潜在租客对长租公寓2的房屋租金价格敏感因子；θ为潜在租客对特殊情况下违约退租时的押金退还金额敏感因子。由于考虑租赁市场中的竞争环境导致了模型复杂程度的增加，所以为了简化模型的求解，在这里潜在租客对特殊情况下违约时的押金退还金额的敏感程度差异造成的房屋租赁量变化我们不做考虑，即两个租赁模型中，潜在租客对特殊情况下违约退租时的押金退还金额敏感因子用均用θ表示。其中的各个参数q、a1、b1、θ均为正数。

模型2中的相关参数与模型1中的参数解释类似。

2.2 违约退租模型

在实际的房屋租赁市场中，会有很多的特殊因素导致租客临时违约退租的情况发生。可能是房屋的居住感受不好以及后续的维修、保洁服务不到位，与租客入住前的设想存在着较大的差距，也有可能是在租客的居住过程中，因工作地点变动上班不便，导致租客实在无法继续居住，不得不临时违约退租。而租客是否会产生违约退租行为往往取决于违约退租后得到的押金退还金额。违约退租时押金退还金额越多，对租客来说越有利，越倾向于在该长租公寓处产生租赁行为，但对长租公寓来说，违约退租时押金退还金额越多则损失越大，但可以增加房屋的租赁量。房屋的违约退租数量受违约时押金退还金额的影响，存在着相关关系。

租客的违约退租模型可表示为：

W1=ρ+μ1τ1(3)

W2=ρ+μ2τ2(4)

为了更好的描述租客的临时违约退租行为，我们分别对两家长租公寓的违约退租情况建立了上述违约退租模型。其中ρ表示不受违约退租时押金退还金额影响的违约退租量，μ1、μ2为两家长租公寓的租客对临时违约退租时的押金退还金额的敏感因子，且μ1、μ2均大于0。W1、W2表示两家长租公寓对应的租客临时违约退租量，τ1、τ2表示两家长租公寓在租客临时违约退租时的押金退还金额。

本文虽考虑租赁市场中的竞争因素，但仅限于房屋租金价格对租赁量的影响，不考虑因两家长租公寓违约退租时押金退还金额不同而导致的二次竞争行为，即只考虑违约退租量与己方在租客临时违约退租时押金退还金额的相关关系，此处不再引入竞争因素。

2.3 租金收益模型及最优租金定价

长租公寓运营方的整体租金收益包括房屋的租金和租客违约退租时的部分押金补偿，再减去房屋出租的销售、维护成本以及租客临时违约退租时造成的房屋短期空置损失。为简化模型的求解过程，我们在这里对租客临时违约退租后房屋继续出租所获得的额外租金收益和以及其他额外造成的空置损失不做过多考虑，即长租公寓运营方的整体租金收益只包括房屋的租金收入和租客违约退租时的部分押金补偿。租金收益模型可表示为：

γ1=Q1P1-W1τ1(5)

γ2=Q2P2-W2τ2(6)

上式中，QiPi为长租公寓的房屋租金收入，其中i=1,2；W1τ1、W2τ2为租客临时违约退租时，长租公寓退还给租客的押金金额。

分别将式(1)、(3)代入式(5)，式(2)、(4)代入式(6)可得：

γ1=(q-a1P1+b1P2+θτ1)P1-(ρ+μ1τ1)τ1(7)

γ2=(q-a2P2+b2P1+θτ2)P2-(ρ+μ2τ2)τ2(8)

式(7)、(8)表示两家长租公寓的整体租金收益。由上式可以看出，γ1与参数P1和τ1具有二元函数相关关系；γ2与参数P2和τ2同样具有二元函数相关关系。

若要γ1能取得最大租金收益，则需对式(7)求偏导，且令其等于0：

若要γ2能取得最大租金收益，则需对式(8)求偏导，且令其等于0：

本文的研究是基于租赁市场中的两家长租公寓之间存在完全竞争关系，即两家长租公寓在做出租金定价决策之前都已知晓竞争对手的租金价格以及租客临时违约退租时押金退还金额，两者之间的价格竞争是完全且透明的。

经上述求偏导取极值后，可得出：

上式中有关房屋租金价格P1、P2和租客临时违约退租时所退还的押金金额c1、c2的表达式都是取得最优值。

3 模型求解

通过引入不考虑竞争因素的情况下长租公寓的最优租金定价和违约退租时的押金退还金额决策，是为研究竞争环境中长租公寓运营商制定租金定价策略做出铺垫。不管是否考虑竞争环境的影响，都不会导致租金价格制定过程本质的改变。两家具有完全竞争关系的长租公寓的租金最优定价P1和P2：

若要使得最优租金定价取得最优值，则必须满足：

θ2-2μ1b1-4μ2a2<0

θ2-2μ2b2-4μ1a1<0

2μ1q-θρ>0

2μ2q-θρ>0

在实际租赁市场中，租金价格必然是取正数的，即P大于0，所以：

4μ1μ2b1b2-(θ2-4μ1a1)(θ2-4μ2a2)<0

为了便于观察模型并分析，将式(9)、(11)进行整理：

同样，对于最优违约退租时的押金退还金额τ1、τ2来说：

要使得违约退租时押金退还金额取得最优值，则必须满足：

θq-2ρa1>0

θq-2ρa2>0

同样，为了便于观察模型并分析，将式(10)、(12)进行整理：

4 算例分析

租赁市场上存在着两家竞争的长租公寓运营商，分别为长租公寓1、长租公寓2。假设潜在租客不受房屋租金价格和违约退租时押金退还金额影响的租赁量q=800，长租公寓1面对的潜在租客对其房屋租金的敏感因子a1=7，长租公寓2面对的潜在租客对其房屋租金的敏感因子a2=5，长租公寓1的潜在租客对竞争对手房屋租金价格的敏感因子b1=6.5，长租公寓2的潜在租客对竞争对手房屋租金价格的敏感因子b2=5，潜在租客对违约退租时押金退还金额的敏感因子θ=5，不受违约退租时押金退还金额影响的退租量ρ=70，两家长租公寓的潜在租客对违约退租时的押金退还金额的不同敏感因子分别为μ1=1.9，μ2=4.3。从以下三种情况进行分析。

4.1 a的取值变化

首先在其他条件不变的情况下，只考虑潜在租客对房屋租金价格的敏感程度差异，即a1的取值变化对P1和τ1的影响；同理可得a2的取值变化对P2和τ2的影响。

由式(13)、(15)及表1可以看出，对于长租公寓1来说，随着潜在租客对己方房屋租金价格敏感因子a1的不断增大，长租公寓1的租金价格和租客临时违约退租时押金退还金额均在不断减小，且租客临时违约退租时押金退还金额减小的程度更大，这说明长租公寓运营方在面对潜在租客的租金价格敏感因子较大的情况时，需降低房屋租金价格P1和租客临时违约退租时的押金退还金额τ1。降低房屋租金价格是为了吸引更多的潜在租客，增加房屋租赁量，降低租客临时违约退租时的押金退还金额是为了减少租客的违约退租量，避免后期空置损失，从而获得最大的租金收益。相反，当潜在租客对房屋租金价格敏感因子较小时，长租公寓可以通过增加房屋的租金价格P1和租客临时违约退租时押金退还金额τ1来提高可获得的租金收益，且租客临时违约退租时押金退还金额τ1增加的程度更大。这时的违约退租策略有助于租客产生租赁行为，并且提高了房屋租金价格，从而使得长租公寓的租金收益最大化。长租公寓2面对同样的租赁市场时也适用上述的结论。

表1 房屋出租价格敏感度的最优定价

4.2 θ的取值变化

同样由式(13)、(15)及表2可以看出，随着θ的逐渐增大，说明潜在租客在产生租赁行为前更加在意违约退租时的押金退还金额，长租公寓1的租金价格在不断增加，但程度较小，违约退租时押金退还金额在增加，程度较大。这说明长租公寓运营方在面对潜在租客对违约退租时押金退还金额敏感因子较大时，可以根据实际情况适当提升房屋的租金价格，程度要较小，但违约违约退租时的押金退还金额一定要大幅提升，最好更加逼近房屋租金价格，以此来提高潜在租客对长租公寓运营方的好感度，进而增加房屋租赁量，提高租金收益。相反，当潜在租客对违约退租时押金退还金额敏感因子较小时，则说明租客对违约违约时的押金退还金额敏感度下降，长租公寓运营方可以通过下调房屋租金价格和违约退租时的押金退还金额，且可以更大的减少违约时的押金退还金额，从而吸引潜在租客产生租赁行为，并减少违约退租时造成的房屋空置损失，使得租金收益最大化。长租公寓2面对同样的租赁市场时也适用上述的结论。

表2 违约时押金退还金额敏感度的最优定价

4.3 b的取值变化

竞争因素对房屋租金价格和违约退租时押金退还金额的影响，是通过参数b的取值变化来体现的。由式(13)和式(14)及表3可以看出，随着b1的逐渐增大，说明潜在租客对竞争对手的房屋租金价格敏感程度在逐渐提高，长租公寓1、2的房屋租金价格P1和P2都在不断增加，且长租公寓1的租金价格P1提升的程度相较长租公寓2来说更大一些，这表示长租公寓运营方在面对潜在租客对竞争对手的租金价格敏感因子较高时，可以相比竞争对手更大程度的提高房屋租金价格以获得最大的租金收益。由式(15)可以看出，此时长租公寓运营方可以提高租客违约退租时押金退还金额，以此来进一步提升潜在租客的好感度，促进租赁量的增加，使得租金收益最大化。

表3 竞争者房屋出租价格敏感度的最优定价

5 结论

本文针对租赁市场中长租公寓所面临的租客违约退租问题建立与之相匹配的房屋租赁模型和违约退租模型，并考虑竞争对手租金价格对己方定价策略的影响，制定竞争环境中长租公寓运营商的最优房屋出租价格和租客违约退租时押金退还金额，最后通过算例分析来验证了本文研究的可行性。因此，长租公寓运营商在制定房屋租金价格和违约退租时押金退还金额时应将潜在租客对竞争对手的房屋租金价格的敏感程度纳入考虑范围。当潜在租客对竞争对手的房屋租金价格较为敏感时，可以提高房屋出租价格和违约退租时押金退还金额；如果租客对竞争对手的房屋租金价格不敏感，就要将房屋租金价格和违约退租时押金退还金额适当控制，尽量降低。

建立的模型还存在一定的局限性，在实际的情况中，违约退租其实分为两种：一种是必要退租，即租客不管违约成本的多少一定要退租，另一种非必要退租，即租客根据自身情况判定违约退租是比较方便的，但考虑到违约成本也可以选择不退租。这种情况下租客可能会根据违约退租的损失情况比如违约时押金退还金额的多少来理性考虑。本文中没有讨论违约时押金退还金额本身对非必要退租的租客数量影响，模型还有待完善。