“除数是整数的小数除法”教学思考

高明月

摘 要：在数学教学中运用手势、图形、表格、视频等，能架构思维的支点，化抽象为直观，支撑学生的数学思考。在教学“除数是整数的小数除法”时，教师可为学生架构思维的支点。支点一：借助元角分的模型;支点二：借助面积模型（即图形），图形对于儿童的数学学习，同样起着承重墙的作用。

关键词：数学教学;除数;除法;整数

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）20-0106-02

“除数是整数的小数除法”是苏教版五年级数学上册的学习内容，计算方法复杂，算理难以理解，尽管教学之前做了充分的思考与预设，但是教学效果并不理想。

一、课堂回放

例4，创设了妈妈购买几种不同水果的情境，要求学生计算每种水果的单价，进而引出三道除数是整数的小数除法题。

a.每千克苹果多少元？9.6÷3=（  ），先让学生自主探索“9.6÷3”的计算方法，多数学生想到了教材中出示的第二种方法：将9.6元分成9元和6角，用它们分别除以3，得到3元和2角，将两次平均分的结果合起来得3元2角，也就是3.2元。再让学生尝试用竖式计算“9.6÷3”。

师追问：“6表示什么？ 6个十分之一除以3得到的是什么？”帮助学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理。

b.每千克香蕉多少元？ 12÷5= （    ）

先让学生观察例题给出的不完整的竖式，讨论：得到余数2以后为什么还要继续往下除？为什么可以在2的后面添0？添0后得到的“20”表示20个几分之一？再归纳得出：当求出商的个位，发现仍有余数时，应先在商的个位的右边点上小数点，再在余数后面添0继续除。

c.每千克橘子多少元？计算“5.7÷6”时，重点帮助学生掌握商小于1的计算方法。至此，黑板上已经出现了3个竖式。（受篇幅所限，算式略）

结合板书，引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法，明确四点：一是除数是整数的小数除法可以先当作整数除法来计算;二是商的小数点要和被除数的小数点对齐;三是除到被除数的末尾仍有余数的，要在余数后面添0再除;四是哪一位不够商1，要商0占位。

“練一练”中的题目先让学生独立计算，再指名板书，结果4题错了3题。

二、反思与改进

学生的课堂作业是检验教学效果的一面镜子，作业的错误率高，说明课堂教学出了问题。

反思一：少部分学生的心领神会覆盖了大部分学生的不理解。能归纳结论的是班上的学优生，计算方法学优生说得头头是道，而多数学生则云里雾里。教师在备课时要面向全体学生，对于那些接受能力差、思维缓慢的学生，在备课时首先要想到他们。教学容量、教学节奏、教学坡度是否适合大多数学生？对学困生而言，他们在学习过程中可能会遇到什么障碍？要怎样帮助他们跨越认知上的障碍？这些都是备课时应充分思考的问题。

反思二：学生对计算方法的机械识记覆盖了对算理的不理解。除到哪一位，商就写在那一位上面，哪一位不够商1，就在那一位商0，商的小数点要和被除数的小数点对齐……学生对于这些算法背后的道理真的理解吗？对于计算教学而言，应让学生在理解算理的基础上再识记算法，如果只是让学生一味地识记算法，就本末倒置了。

几年前在苏州培训时，刘松老师提出了课堂教学三部曲的观点：找准起点——架构支点——迈向终点。这三个环节当中，架构支点尤为重要。从学生层面来分析，学生的思维处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，但这种抽象思维“仍带有很大的形象性”。就数学学科本身的特点而言，数学知识的高度抽象性、概括性让许多学生望而生畏。这就需要教师在教学中运用手势、图形、表格、视频等，架构思维的支点，化抽象为直观，支撑学生的数学思考。

怎样架构支点促进学生对算理的理解呢？下面举例谈谈。 例如：12÷5= （    ）

刚看到这个竖式时，就有学生问：“为什么可以在2的后面添个0呢？为什么2可变成20呢？”可以借助两类模型，促进学生的理解。

（1）架构支点一：借助元角分的模型。1）出示两个一元硬币，师问：“把2元平均分成5份？怎么分呢？”学生很快会想到把2元变成20角。2）出示20个1角，让学生分一分。（这里结合学生的生活经验，把大单位转换成小单位，数量变多了，自然就够分了）

（2）架构支点二：借助面积模型（即图形）。1）师问：“余下的2个‘1可以用什么图形表示？”结合学生的回答，出示两个相同的正方形。（受篇幅所限，图形略）把2个“1”平均分成5份，不好分，学生自然会想到把2个1转换成20个十分之一。2）出示把每一个正方形10等分的图形（图略），在余数的末尾添0是把大的计数单位转换成小的计数单位的过程，包含的计数单位多了，也就够分了。借助图形这一直观模型，使学生直观理解“添0”的过程就是计数单位转换的过程。至此，学生深刻理解了算理。

对于“练一练”中的几道题，在让学生独立思考、自主完成之后，也要借助直观的图形跟进，纠正学生的错误，促进学生对算理的理解。

例如：4.2÷4=？出示：

4.2

先分4个一，把4个一平均分成4份，每份是1个一，个位商1，再分 2个十分之一，把2个十分之一平均分成4份，不够分，所以十分位上商0占位。再出示：

4.2

把2个十分之一转换成20个百分之一，现在够分了，每份是5个百分之一，纠正了学生在十分位上商5的错误。同理，3÷15可把3个一转换成30个十分之一，每份是2个十分之一，既能纠正学生把被除数3变成30的错误，又能验证商是0.2而不是2。

吴正宪老师曾经说过：“情境对于儿童的数学学习起着承重墙的作用。”借鉴吴老师的这句话，笔者认为：“图形对于儿童的数学学习，同样起着承重墙的作用。”如果教师在日常教学中能充分理解学生，巧妙地运用图形，有效降低学生们思考的负荷，学生们的数学之路就会走得顺畅而且久远。

参考文献：

[1]朱童兰.在小学算术教学中渗透代数思想的分析与研究[D].上海师范大学，2017.

[2]芮珂.小学生计算错误现状及原因分析[D].上海师范大学，2019.

[3]杨亚萍.小学计算教学策略的研究[D].云南师范大学，2016.