基于智能单粒子算法的分布式电源选址与定容

李佳祥，徐建华，韩卫民，童 櫑，何剑杰

（国网兰溪市供电有限公司，浙江 兰溪 321100）

0 引 言

21世纪以来，随着人们对能源危机、环境污染、可持续发展等问题的日益关注，风力发电技术、太阳能发电技术等应运而生。以风电、光电为代表的分布式电源（Distributed Generation，DG）逐渐成为国内外学者的研究热点，而快速增长的电力需求迫使电网公司在集中式供电系统上大力发展分布式电源和网络结构[1]。配网中接入分布式电源后，网络参数和结构发生了变化，网损也会相应变化。网损不仅与负荷大小分配有关，更与分布式电源的安装地点和容量大小有关。分布式电源的注入功率会对节点电压起到一定的支撑作用[2-3]，因此合理的DG选址和定容对降低配电网网络损耗、提高电压质量具有至关重要的作用。

DG的选址和定容问题实质上是求解多变量可行解的问题，采用一般的数学方法非常困难。智能算法由于可以并行计算，提高了求解变量的维度，因而获得了学者们的广泛研究。文献[4]提出一种在配电网网架扩展规划时进行分布式电源选址与定容的方法，采用遗传算法确定分布式电源的位置和容量。但是，此类诸如遗传算法的智能算法在计算时常常存在精度低、收敛速度慢、容易陷入局部最优等问题。文献[5-6]在以网损最小为目标的情况下分别提出采用新的进化方法和将模拟退火算法与遗传算法混合来求解分布式电源选址问题。但是，模拟退火算法一般计算时间较长、效率低，且仅仅考虑网损使得模型变得单一。文献[7]为了提高粒子群算法的全局收敛能力和计算精度，利用罚函数将DG规划问题转化为无约束求极值问题。然而，加权因子的取值使目标函数会有一定的主观性，不能客观取得合理结果。

本文对DG的选址定容问题进行研究，提出了转移功率概念，使得网损和电压水平这两项指标的量纲相同，从而使模型更加具有客观应用性。此外，基于传统PSO和改进的PSO提出采用智能单粒子算法（ISPO），采用基于以电压稳定指标的DG选址方法[8]，从而可以快速获得全局最优解。

1 配电网DG选址与定容的优化模型

1.1 DG选址方法

系统电压稳定性常常采用静态电压稳定指标来衡量，对其评估方法一般采用灵敏度分析。灵敏度分析需要计算所有母线的电压稳定指标。如图1所示，由文献[8]可知电压稳定指标为：

式中，R+jX是线路阻抗，I代表支路电流，P2、Q2分别表示末端母线n2的有功功率和无功功率，U1、U2分别代表末端母线电压。

图1 简单配电网典型支路

基于电压稳定指标的定义，一般情况下Sn2越大代表系统越稳定，Sn2值越小代表母线对电压崩溃越敏感，有必要予以改善。因此，在分布式电源选址时，可以在配电网不同分支上选择电压稳定度指标小的母线安装DG，从而改善电压质量。在实际进行分布式电源并网规划时，筛除系统中因地理条件、管理水平或施工建设条件不允许接入的节点，将能有效提高电压稳定性或者重要负荷节点纳入待接入点的范围。

1.2 DG定容模型

在进行分布式电源选址定容时，提出系统偏移功率和节点偏移功率的定义，目的是解决多目标函数不同项之间的加权系数不宜取值的问题。因为网损和系统偏移功率量纲相同，所以两项在相加时不需要加权。

定义节点i偏移功率的表达式为：

式中，Ui为第i个节点的实际电压大小，UiN为第i个节点的额定电压大小，IiN第i个节点的额定电流大小。

定义系统的偏移功率为：

式中，m为节点总数。

基于以上定义可以知道，降低系统偏移功率实际上改变了电压质量的问题，系统偏移功率越小，电压越稳定。因此，综合考虑DG对网损和电压质量的影响，建立如下的数学模型：

式中，P1为系统网损。

约束条件包括等式约束和不等式约束两类。

等式约束有：

不等式约束有：

式中：Ii为支路i的电流；n为系统支路数；Ri为支路电阻；Ps为系统中变电站提供的有功；PDi表示第i个DG的输入有功；NDG为DG的安装总量；PLi为节点上的负荷有功，|Vi|、|Vi|min、|Vi|max依次代表第i个节点电压的幅值以及上下限；|Ii|和|Ii|max表示某条支路的电流幅值和允许流过的最大电流值；PDimin和PDimax依次表示DG提供有功的最小值和最大值；η为系统中DG所提供的有功容量占比总负荷的上限。

2 模型的求解算法

2.1 基本的PSO算法

粒子群优化算法是一种进化计算技术（Evolutionary Computation）[9]， 由 Eberhart博 士和kennedy博士提出。粒子群算法是基于对鸟类捕食行为的启发，从而创造出在计算智能领域广泛应用的一种基本优化算法。算法中每一个粒子对应实际问题的一个可行解，粒子的维数是解的变量数，粒子的适应度函数就是对应的目标函数。每一个粒子根据适应度函数计算适应度值。适应度值影响着粒子的迭代速度，这种速度依靠自身和其他粒子的移动经验来动态调整，以达到在多维空间中寻优的目的。

假设搜索空间为D维，存在种群X=(X1,X2,…,Xn)是由n个粒子共同组成的，那么向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)T表示第i个粒子，代表其在D维空间的一个位置，也是D维空间的一个可行解。对每个粒子位置Xi，可用目标函数计算其适应度值。用Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T表示i个粒子的速度，Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T表示个体极值，Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T表示全局极值。

粒子在迭代过程中根据个体极值和全局极值来更新自身的位置和速度的方式如下：

式中：ω为惯性权重；Vid为粒子的当前速度；k为现迭代次数；c1和c2为加速度因子；r1和r2为0-1之间的随机数。为避免粒子的盲目搜索，常常把位置和速度控制在一定的范围内。

2.2 改进的粒子群算法（MPSO）

由于PSO算法简单且容易实现，关键是在处理维数较大的问题时不能保障算法精度，且常常陷入局部最优的困境。针对此类问题，文献[10-11]提出了改进方向，目的是提高粒子群算法收敛精度和全局寻优能力。

改进的粒子群算法有很多种。改进即在粒子群算法中合理调整参数或者更改迭代公式（9）和公式（10），其中惯性权重w是所有参数中至关重要的参数，w的大小直接影响寻优能力。较大的w可以显著提高全局搜索能力，较小的w对局部搜索比较有效。根据不同的权重变化公式可以得到不同的改进算法，其中自适应权重法[12]是一个比较有代表的改进的粒子群算法，本文仿真采用的是自适应权重法。根据文献[12]，w迭代公式如下：

其中wmax、wmin分别代表w的最大值和最小值，f表示当前粒子的目标位置，favg和fmin分别代表群体粒子的目标平均值和目标最小值。

2.3 智能单粒子算法（ISPO）

ISPO是2010年由纪震等人在传统粒子群的基础上提出的新算法[13]。该算法已通过实验证明，且对大部分的标准测试函数，它的寻优能力和计算速度明显高于PSO以及其改进方法。它只需要一个粒子在空间搜索，大大减少了并行计算，且提高了收敛精度。粒子划分为几个子矢量，并根据学习过程更新子矢量，从而更新粒子。

本文采用的ISPO算法用一个粒子就可以表示整个位置矢量。为了简单描述，假设整个位置矢量为D维，而D维解空间刚好能分成m个子空间，相当于这个粒子有m个子矢量。用zj和vj表示每个子矢量的位置和速度，那么每个子矢量的维数刚好为l(l=D/m)维。粒子的位置自矢量图如图2所示。

图2 位置子矢量示意图

位置子矢量是根据目标函数的适应值由速度子矢量来进行更新。速度子矢量由多样性部分和学习部分组成。多样性部分的存在主要是帮助粒子前期向着全局出发进行寻优，随着寻优的迭代后期转向局部寻优。学习部分是引进的一种新的学习策略，能分析之前的速度而进行动态的调整，更好地体现粒子的智能性。

粒子群算法的具体步骤可参考相应文献。运用ISPO求解分布式电源选址与定容问题的算法流程如下。

（1）初步潮流计算。输入系统的原始数据，包括节点信息和支路信息，进行潮流计算。

（2）计算各母线的电压稳定指标。针对潮流计算的结果，利用式（1）对各节点进行电压稳定指标计算。

（3）确定DG的安装点。根据各节点的电压稳定度指标大小按照降序排列，并在不同分支选择电压稳定最低的母线作为DG的接入点。

（4）初始化。约束条件中的参数包括电压和电流的上下限、DG的安装容量限制。ISPO算法中的参数包括多样性因子a、下降因子p、收缩因子s和加速度因子b。设定算法的最大迭代次数Nmax。

（5）产生初始粒子，并计算适应值。根据约束条件生成相应范围内的初始粒子，根据初始位置和各个负荷节点的功率值调用潮流计算程序，并且计算x0的适应值f(x0)，置N=1。

（7）计算f(xN)。同样计算出xN的适应度值f(xN)。

（8）更新子矢量的速度和位置。对计算的f(xN-1)和f(xN)，根据式（13）～式（15）更新子矢量的速度和位置，同时N=N+1。

（9）确定迭代次数是否超过极限。比较迭代次数N是否超过最大迭代次数Nmax，如果是则转向步骤（10），不是则转向步骤（7）。

（10）输出最优解。输出最优结果并且画出相应的曲线，程序结束。

本文求解分布式电源选址与定容采用的ISPO算法流程如图3所示。

图3 ISPO算法求解DG规划流程图

3 算例分析

本文采用文献[14]中的33节点配电网测系统进行仿真。33节点系统接线图如图4所示，该系统总负荷的有功功率和无功功率分别为3 715 kW和2 300 kVar。系统的基准容量取10 000 kVA，基准电压为额定电压12.66 kV。

利用上述模型和方法，首先对分布式电源进行选址，根据未接入分布式电源时的潮流计算，利用式（1）得出各母线的电压稳定指标。其中，节点电压为标幺值，DG并网前的系统电压水平和电压稳定指标如表1所示。

图4 33节点配电系统结构图

表1 各母线电压及电压稳定指标

本文系统共有3个分支，在3个分支和主干上分别选取电压稳定指标最低的节点作为DG的候选接入位置，因此可以选取节点17、20、25、30为分布式电源接入的候选位置。可以发现，候选位置都在支路的末尾或者负荷较大的地方，因为支路的末端和负荷大的地方电压降很大，系统相对不稳定，导致电压稳定指标较低。

基本PSO算法的参数如下：最大迭代次数Nmax=200，粒子数n=20，权重因子c1=c2=2，惯性系数w=1。改进粒子群算法中，wmax=0.9，wmin=0.4，其他参数均与基本粒子群算法相同。智能单粒子算法中，多样性因子a=10，下降因子p=40，收缩因子s=4，子矢量维数l=1，加速度因子b=2。电压的上下限分别为0.9U和1.1U，电流上下限为0.9I和1.1I。DG注入有功的上下限分别为母线负荷的上下限，DG注入有功占系统负荷比例η=20%。通过计算，得出结果如表2所示。

从表2可以看出，智能单粒子算法获得的结果各方面均优于粒子群算法及其改进算法。从偏移功率和网损上看，未接入DG时，系统有功网损为204.1 kW，PSO与MPSO优化结果相近，优化后网损下降不明显，而ISPO算法带来的效果十分理想，优化后有功网损为163.4 kW，比优化前下降了19.9%，目标函数值下降了20.1%。从耗时方面看，ISPO算法收敛较快，算法性能明显高于PSO和MPSO，说明了该算法用于配电网DG规划的可行性和有效性。合理对DG选址和定容不但能够有效减小网损，还能稳定提高电压水平。图5给出了不同算法对应配电网的节点电压值。

从图5可以看出，无论哪种算法，接入DG后都能一定程度上改善电压水平。但是，ISPO算法优化后的电压水平比PSO和MPSO高一些。未接入DG时，电压最小出现在18节点上，最小值为0.913 2 p.u.。采用ISPO算法优化后，值则为0.921 3 p.u。

图6给出了3种算法在优化过程中的收敛曲线。可以看出，ISPO能够快速收敛且到达全局最优解附近，而PSO与MPSO在进化代数达到50时就陷入了局部最优的僵局。出现这种现象是算法机制本身的原因，ISPO算法本质上要优于粒子群以及改进的粒子群算法。粒子群算法和改进的粒子群算法在处理维数较大的问题时，很容易陷入局部最优，而智能单粒子算法研究粒子群算法的弱点性质，提出了一种新的学习策略，从粒子的子矢量进行更新，从而避免了粒子子矢量与子矢量之间的干扰，更容易达到全局最优。

图5 33节点配电网节点电压

图6 各算法的收敛曲线

表2 33节点配电测试结果

4 结 论

（1）本文提出的偏移功率优化指标既合理优化了电压水平，又避免了加权因子引入带来的主观性，使模型结果更加客观和精确。

（2）智能单粒子算法在迭代过程中既有快速的收敛特性，又避免了过早陷入局部最优，表明该算法在配电网DG规划中具有重要的应用。

（3）实际中的优化绝不限于网损和节点电压的优化，且DG的类型和出力是多样的，因此本文对于其他经济性技术指标和DG的出力概率模型优化可待进一步研究。