基于遗传算法的风机塔筒优化设计

刘 喆，黄中华，谢 雅，周 舟

（1.湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411104；2.湘电风能有限公司，湘潭 411102）

0 引言

风机塔筒的质量和制造成本密切相关.据统计，塔筒质量约占风机总质量的50%，塔筒制造成本约占风机总成本的15%～20%.当前风机市场竞争激烈，降低制造成本已成为企业的必然选择.通过开展塔筒优化设计减轻塔筒的质量已成为当前风机设计技术的研究热点［1-3］.文献［4］给出了一种基于ANSYS软件的风机塔筒优化设计方法，虽然具有较好的优化效果，但存在优化效率较低的问题.文献［5］给出了一种基于随机方向法的风机塔筒优化设计方法，有机结合了解析法和数值近似解法，优化过程不需使用有限元分析软件，具有优化过程简单等特点，但设计变量的初始值选择对优化结果影响较大，且容易陷入局部寻优，导致难以得到全局最优值.由此可见，开展优化效率高，优化结果稳定、可靠的风机塔筒优化方法研究仍然是风机塔筒设计中需要解决的一项关键技术.

遗传算法是新近发展起来的一种有效解决多参数非线性优化问题的方法，在优化效率和求解全局最优值方面具有优势［6］.论文将遗传算法应用于塔筒优化设计中，以期通过该方法高效地、可靠地实现塔筒优化设计.本文建立了锥形塔筒优化模型，给出了基于遗传算法的塔筒优化设计方法，并以某型1.5 MW风机塔筒为例开展优化设计研究.

1 塔筒优化模型

现有风机塔筒多采用锥形钢筒结构，结构如图1所示，图1中D为塔筒底部直径，d为塔筒顶部直径，δ1为塔筒顶部壁厚，δ2为塔筒底部壁厚，H为塔筒高度.要开展塔筒优化设计研究，需明确选取设计变量，确定目标函数和约束条件.

图1 塔筒结构

1.1 设计变量

按照中小型风机塔筒设计经验，塔筒的高度由于受到结构限制，变化的可能性较小，底部和顶部的壁厚相差不大，在塔筒优化设计时，通常将高度视为已知值，底部壁厚和顶部壁厚视为相等［7］.因此可取三个设计变量，即塔筒底部直径D，顶部直径 d，壁厚 δ.用x1、x2、x3分别表示 D、d、δ，则设计变量X可表示如下：

1.2 目标函数

塔筒质量等于体积乘以密度.因此塔筒质量的优化目标函数fmin可表示如下：

式（2）中：ρ为塔筒材料密度.

1.3 约束条件

塔筒优化设计的必要条件是满足强度约束条件、固有频率约束条件以及边界约束条件.

（1）强度约束条件.塔筒在极端工况下所受的外载荷最大，通常会让风机处于停机状态［8］.为了确保塔筒不倾倒，外载荷作用下的塔筒最大应力σmax应小于材料的屈服应力［σ］.塔筒通常采用等强度变截面的设计，最大应力σmax一般位于塔筒根部处［9］.塔筒根部处最大应力σmax计算公式如下：

式（3）中：Fas为风轮所受气动推力；Fts为塔筒所受风压力；h为叶轮中心到塔筒顶部距离；H为塔筒高度；A为塔筒根部截面积；G1为机头重力；G2为塔筒重力；Ψ为锥形塔筒的长度折减系数.

因此强度约束条件g1(x)可表示如下：

（2）固有频率约束条件.现有风机多为三片叶风机，考虑到风机的安全性和经济性，通常将塔筒设计为“柔塔”.塔筒的一阶弯曲振动固有频率f介于风轮旋转频率fn和叶片通过频率3fn之间，且安全裕度大于10%.定义：

式（5）中：k取1和3.

塔筒的一阶弯曲振动固有频率f计算公式如下：

式（6）中：E为塔筒材料弹性模量；I为截面惯性矩；H为塔筒高度；m1为机头质量；m2为塔筒质量.

因此固有频率约束条件g2(x)、g3(x)可表示如下：

（3）边界约束条件.边界约束条件主要包括塔筒公路运输约束条件g4(x)；塔筒所用钢板厚度约束条件g5(x)、g6(x)；顶部偏航轴承安装尺寸约束条件g7(x)；塔筒形状尺寸约束条件g8(x).因此边界约束条件可表示如下：

式（8）中：Dmax为公路运输直径最大允许值；δmax为塔筒所用钢板的最大厚度；δmin塔筒所用钢板的最小厚度；dmin为顶部偏航轴承直径系列最小值.

综合式（1）～式（8），可得塔筒优化模型如下：

2 基于遗传算法的塔筒优化设计方法

遗传算法是美国教授J.Holland提出的一种基于基因遗传原理和自然选择的全局优化搜索方法［10］.遗传算法与传统优化算法相比，对目标函数具有很强的适应性，在计算过程中不依赖于函数的梯度信息或者其他辅助信息，这使得遗传算法能有效求解复杂优化问题.

遗传算法流程图如图2所示.

基于遗传算法的塔筒优化设计方法如下：

（1）编码：为了提高优化效率和精度，采用实数编码.将设计变量，底部直径D、顶部直径d、壁厚δ作为3个“基因”.每3个“基因”按照顺序组成一个“染色体”也称作个体.

（2）产生初始种群：若干个个体构成了种群.在设计变量，底部直径D、顶部直径d、壁厚δ的取值范围内随机产生50个初始种群.

（3）适应度计算：适应度用于评价个体的优劣，对不同问题适应度的转换方式不同.本文将目标函数fmin直接转换为适应度，适应度数值越小，个体的适应性越强，设计变量底部直径D、顶部直径d、壁厚δ的值越接近塔筒优化设计的最优解.

（4）选择：选择是把当前种群中适应性好的个体按照某种规则遗传下去.本文采用轮盘赌的方式选择适应性好的个体进行遗传，从而组成新的种群.

（5）交叉：交叉是在种群中以某一概率挑选个体，将相互配对的两个个体按某种方式交换其部分基因，形成新的个体，交叉概率一般取0.4～0.99.本文采用单点交叉的方式进行种群更新，为了有效更新种群，提高算法在塔筒优化设计时的全局搜索能力，按现有交叉概率取值经验，将交叉概率设置为0.85.

（6）变异：变异是将个体上的某些基因用其他的等位基因替换，形成新的个体，变异概率一般取0.0001～0.2.本文采用均匀变异的方式实现个体的变异，以提高算法在塔筒优化设计时的局部寻优能力，按照现有变异概率取值经验，将变异概率设置为0.01.

（7）终止：当种群达到设定的最大进化代数或进化过程中连续10代种群之间的适应度的平均值变化小于设定值1e-6时，算法终止.

综上所述，设置遗传算法的运行参数，种群规模为50，交叉概率为0.85，变异概率为0.01.

3 塔筒优化设计实例

为了验证基于遗传算法的风机塔筒优化设计方法的有效性，以某型1.5 MW风机塔筒为例开展优化设计.塔筒高度H＝77 m，塔筒材料为Q345E，E＝206 GP，［σ］＝345 MP，机头质量为52302 kg，风轮额定工作转速为12.67 r/min，叶片数目为3片.塔筒的传统设计方案中D＝4 m，d＝2.995 m，δ＝0.01 m，塔筒质量为65846 kg.

为避免遗传算法在求解塔筒优化模型时陷入死循环，将最大进化代数设定为100代.遗传算法进化过程曲线如图3所示.当种群进化到第26代时，存在连续10代种群之间的适应度的平均值变化小于设定值1e-6，进化终止.

图3 遗传算法进化过程曲线

根据优化结果可得：D＝3.63 m，d＝2.61 m，δ＝0.01 m.经计算可得塔筒的质量为59057 kg.

对塔筒强度和固有频率进行校验计算，结果表明：塔筒根部截面处最大应力σmax为266.34 MP，σmax＜［σ］，满足强度约束条件.塔筒的一阶弯曲振动固有频率f为0.3114 Hz，介于fn=0.2112Hz和3fn=0.6336Hz之间，且安全裕度均大于10%，满足固有频率约束条件.优化后的塔筒质量与传统设计方案相比减轻约10.3%.

4 结论

（1）确定了塔筒优化设计的设计变量、目标函数以及约束条件，建立了塔筒优化模型，给出了基于遗传算法的塔筒优化设计方法.

（2）以某型1.5 MW风机塔筒为例开展优化设计，计算结果表明：遗传算法适合于塔筒优化设计，与传统设计方案相比，可将塔筒质量减轻约10.3%.