例谈基于“四个理解”的高中数学解题教学*

程 坚

解题教学是数学教学的重要课型，解题教学能力是教师的基本能力。数学教师的数学素养中，最重要的是解题能力和解题教学能力；而学生解题能力提升的关键是课堂教学，特别是课堂教学中的例题和习题教学。下面结合笔者对解题教学的认识和典型的解题教学案例，谈谈怎样提升解题教学的效果。

一、目前解题教学存在的问题

笔者认为目前解题教学存在的问题如下：（1）过于强调模仿练习，导致学生知其然，不知其所以然；（2）采用“题海”战术，经常出现反复练习、过度练习的状况；（3）学生没有参与解题探究的过程，只是通过记忆、模仿形成模糊的解题经验和解题感悟，导致他们没有真正掌握方法、形成能力。这样的解题教学，不能激发学生学习数学的兴趣和激情，教学效果较差。如何提升解题教学的有效性，是需要我们一直关注并深入思考的话题。

二、“四个理解”与解题教学

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；引导学生会用数学的眼光观察世界、数学的思维思考世界、数学的语言表达世界（简称“三会”）。在此基础上提升学生的核心素养。

“四个理解”是由人教社编审章建跃提出的，包含理解数学、理解教学、理解学生、理解技术。理解数学，就是要把握数学内容的本质，特别是对内容所蕴含的数学思想和方法要有深入理解。理解教学，就是要把握教学的基本规律，按教学规律办事。理解学生，就是要全面了解学生的思维规律，把握学生的认知特点。理解技术，就是要懂得如何有效利用技术帮助学生的学和教师的教。“四个理解”是落实核心素养的关键，是教师专业水平和育人能力的集中体现，是提高数学教学质量和效果的决定性因素，也是有效提升学生数学学科核心素养的必备条件。

具体到解题教学中，笔者认为：（1）理解数学就是高瞻远瞩地认识所需求解的数学问题，它从哪里来，可以到哪里去，可以怎样变化引申，解决这个问题需要利用哪些数学知识，需要利用什么方法，问题解决后可以积累什么经验。（2）理解教学就是通过“情境—问题—活动—结果”来组织教学，例如在解题反思和解题引申的环节，可以引导学生利用情境提出问题，对于现成的问题，可以利用元认知的提示语提示学生思考，让学生参与解题探究的过程，总结解题经验和解题感悟。（3）理解学生就是要清楚学生在解决这个问题时会存在或出现什么问题，主要有审题会出现什么问题，计算会出现什么问题，哪一个关键步骤学生想不到，教师要知道怎样突破这些难点。（4）理解技术就是灵活地利用信息技术辅助教学，主要有怎样展示解题过程，教师要知道怎样利用计算机画图帮助学生解决问题，怎样利用计算机提出问题、探究问题。把抽象内容可视化，复杂内容简单化，静态内容动态化，利用人工智能，改变课堂教学，提升教学效果。

基于课程标准的要求和对解题教学中“四个理解”的认识，用“四个理解”指导解题教学，是提升解题教学效果的关键。下面用具体案例谈谈笔者的实践。

三、教学案例及其分析

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图1所示，直线y=kx（k ＞0）与椭圆C交于A，B 两点，连接AF2，BF2并延长交椭圆C于D，E，连接DE。探索直线AB，DE 的斜率之比是否为定值，并说明理由。

（图1）

以下从“四个理解”的角度做对应分析。

1.从理解数学的角度。

本题主要考查椭圆的性质，考查直线和圆锥曲线的位置关系，理解方程组的解（数）和曲线的交点（形）之间的对应关系，以此为基础利用根与系数的关系求出交点的坐标，优化解题过程。

在求交点的坐标时，根据观察，许多教师是重新演算一遍，也有的教师写“同理可得”（其实，“同理可得”的计算量没有减少，只是书写过程省略而已），这里反映出部分教师数学功底不够扎实，不理解数的对称轮换。考虑数的对称，本题用对称轮换代入求解E 点坐标更为合理。教师可结合具体的运算问题让学生理解数学运算，其主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果；理解数学运算是演绎推理，以此提升学生的数学运算素养。

2.从理解教学和理解学生的角度。

教师首先要根据自己总结的解题教学经验，预测学生可能存在的问题，然后让学生独立思考，主动探究，教师巡视，观察发现学生出现的问题，分析其中的原因并根据实际情况采取针对性的策略。在具体教学中，结合案例的解题教学过程和教学感悟，具体说明如下：

此外，还可以根据学力做出分层教学，提供如下变式，供学生研讨。

3.从理解技术的角度。

在解题教学时，对于交流展示的环节，利用实物投影展示学生的解题过程，主要展示利用斜率参数和点参数求解的解题过程，利用不同直线方程求解的解题过程，通过比较、鉴别，自然强化教学效果。在提出问题的环节，利用几何画板软件动态演示运动过程，让学生感知斜率的比值为定值，再结合提示语，启发学生主动提出问题，使学生经历在运动与变化的过程中发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体验数学学习的乐趣。

综上，“四个理解”既互相区别，又是密切联系的一个整体。利用“四个理解”指导解题教学时，既要分析比较它们的区别，分别对待，有所侧重，又要知道它们是统一的、密切联系的整体，从而进一步提升解题教学的有效性。