三角恒等式证明问题的解答策略

◇ 广东 李小春

三角恒等式的证明问题是高中数学三角恒等变换章节中的重要知识，因此，高中数学教师需要在课堂教学中结合问题特点向学生讲解具体的证明策略，帮助学生提升解题能力，从而有效提升学生在三角恒等式证明问题中的解答效率.本文将从“利用角的变化，运用化归思想”“利用辅助角，运用分拆与整合思想”“利用多种内涵关系，培养学生推理能力”三个角度对如何开展与运用有效策略对三角恒等式的证明进行简要分析、阐述和归纳.

1 利用角的变化，运用化归思想

例1已知sin（2A+B）=5sinB求证：3tanA=2tan（A+B）.

证明2A+B=（A+B）+A，B=（A+B）-A，

由已知可得sin［（A+B）+A］=5sin［（A+B）-A］，所以sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=5sin（A+B）cosA-5cos（A+B）sin A，整 理 得3cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA.

在本题的讲解中，教师需要让学生关注到解题的关键，通过角的变换把特征式中的角从已知条件中提炼出来，从而进一步地推导与证明.

2 利用辅助角，运用分拆与整合思想

例2已知试证明的值为

证明因为所以所以

总之，在具体的教学中，教师需要有效教学，让学生能在解题的过程中主动在相应的题目中利用辅助角并运用拆分与整合思想，进行有效证明.

3 利用多种内涵关系，培养学生推理能力

例3已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A ＞0，0＜φ＜π）（x ∈R）的最大值是1，其图象经过点

证明（1）因为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）（x∈R）的最大值是1，所以A 点的值是1，又因为f（x）的图象经过点所以

总而言之，在高中数学三角恒等式证明问题中，学生需要用到各种各样的解答策略，因此，在平时的教学中，教师就需要通过各种典型例题的讲解，来引导学生了解并掌握化归思想、分析与整合思想、数形结合思想等，进而提高学生的综合能力.