分组空码索引调制

钟 涛，冯 胜,葛利嘉,2，姚玉坤

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆临菲电子科技有限公司，重庆 400041)

0 引 言

最近兴起的索引调制技术因其非常有潜力满足5G对高频谱效率和能量效率的要求，而成为5G的候选技术之一[1-3]。近年来，人们对空域索引调制技术中的SM和正交空间调制(quadrature spatial modulation，QSM)展开了大量的研究。主要因为SM能避免多天线传输系统中具有的天线间同步和信道间干扰问题[4,5]，而QSM则能进一步提升信息传输速率和天线利用率[6]。受SM的启发，G.Kaddoum等结合直接序列扩频技术和索引调制思想，提出了CIM技术[7]。它与传统的直接序列扩频技术相比，不仅具备抗干扰能力强和隐蔽性高等性能优势[8]，而且能在更低的能量损耗下具备更高的频谱效率[9]。为了进一步提高索引调制技术的信息传输速率，文献[10]将QSM和CIM相结合，提出了空码正交索引调制(space code orthogonal index modulation，SCOIM)，同年，文献[11]将广义空间调制(generalized spatial modulation，GSM)和CIM相结合，提出了广义空码联合索引调制(generalized space code joint index modulation，GSCJIM)。

本文结合SM和CIM并引入分组思想，提出了GSCIM方案，该方案进一步提高了信息传输速率。在信息传输速率相同时，将GSCIM、CIM、QSM、SM和不分组的空码索引调制(space code index modulation，SCIM)5种方案所使用的索引资源进行了对比，然后分析了它们在接收端进行相关检测和最大似然估计所需的复杂度，并重点分析了GSCIM是如何进一步提高SCIM的信息传输速率，最后通过仿真对比分析了GSCIM与SM、QSM、SCIM、SCOIM 和GSCJIM的BER性能。

1 发射端设计

假设本方案收发端采用Nr×Nt的MIMO天线设置，其中Nr表示接收天线数，Nt表示发射天线数，则本方案的发射机模型框架如图1所示。

图1 发射机模型

如图1所示，本方案将每一个传输时隙的信息比特u经串并转换后等分为并行的两组。假设第一组的信息比特长度为log2(NtN1cM)， 第二组的信息比特长度为log2(NtN2cM)， 则信息比特u的长度log2(NtN1cM)+log2(NtN2cM)， 其中，N1c和N2c分别表示每一组所需的PN码数量，M表示基带调制阶数，譬如第一组的信息比特通过串并变换后分为天线映射部分GAnt1、PN码映射部分GCode1和调制部分GMod1，其各自对应的信息比特长度分别为log2(Nt)、log2(N1c) 和log2(M)。 这里第二组的分析过程与第一组完全一致。因此，信息比特u的分割方式参见文献[10]可以如式(1)所示

u=[b1,b2,…,bi,…,blog2(NtN1cM);b1,b2,…,bj,…,
blog2(NtN2cM)]=[GAnt1;GCode1;GMod1;GAnt2;GCode2;GMod2]

(1)

首先将每一组的调制信息比特部分GMod1和GMod2调制成为调制符号s1和s2。 接着选择PN码和发射天线，在PN码选择过程中，根据每一组所对应的PN码映射部分GCode1和GCode2查找相应的PN码索引表来选出各自对应的PN码wi和wj， 注意，为了能够在接收端解扩出每一组所对应的有用信号，这里的wi和wj将不能是相同的且必须是相互正交的；而在发射天线选择过程中，根据每一组所对应的天线映射部分GAnt1和GAnt2查找相应的天线索引表来选出各自对应的发射天线Tm和Tn， 很显然Tm和Tn有可能表示同一根发射天线。接着使用选出的PN码wi和wj对调制符号s1和s2进行扩频，然后再将扩频后的信号分别经过射频调制后送往天线切换模块，最后通过选出的发射天线Tm和Tn来发送信号。

2 索引映射过程

本方案中第一组和第二组均包含PN码映射过程和天线映射过程，并且映射过程相互独立且一致，因此这里仅以第一组为例进行阐述。假设本方案采用的配置为 (Nt=4,Nr=4,N1c=4,N2c=4,M=4)， 因此可以计算出第一组PN码映射部分GCode1将映射两位信息比特，由映射关系可得如表1所示的PN码索引表。

表1 PN码索引

同样由配置可知天线映射部分GAnt1也可映射两位信息比特，并由映射关系可得如表2所示的天线索引表。

表2 天线索引

调制阶数为4的正交振幅调制(quadrature amplitude modulation，QAM)的星座图如图2 所示，且调制映射部分GMod1对应两位信息比特。

图2 4QAM星座

假设本方案的信息比特流u=110110001001， 则由式(1)的分割方式和通过查找对应的PN码索引表、天线索引表和星座图可得如表3所示的映射关系表。

表3 各部分映射关系

发射端的调制符号s1=1-j通过PN码映射部分GCode1=01选出的PN码w2进行扩频，调制符号s2=-1+j通过PN码映射部分GCode2=10选出的PN码w3进行扩频，然后经射频调制和天线切换后，再分别由天线映射部分GAnt1=11和GAnt2=00选出的天线T4和T1来发送信号。

3 接收端设计

本方案的接收机模型如图3所示。假如在接收端具有理想的信道估计，并且信道增益矩阵H∈CNr×Nt是一个服从独立分布的复高斯随机变量矩阵，其均值为0，方差为σ2， 而且它在每一个传输时隙内保持不变；噪声n∈CNr×L是均值为0，方差为N0的复加性高斯白噪声，所以，接收端利用射频下变频将宽带接收信号变频至中频信号后如式(2)所示

y=hms1wi+hns2wj+n

(2)

其中，hm和hn代表信道增益矩阵H的第m列和第n列 (m,n=1,2,…Nt)， 即选出第m根发射天线和第n根发射天线。wi是第一组所使用的PN码，wj是第二组所使用的PN码 (i=1,…N1c;j=1,…N2c)。

图3 接收机模型

在接收端恢复出源信息比特的过程主要包含两个，第一个是分别检测每一组所采用的PN码的索引值，第二个是检测出被选天线的索引值和调制符号。第一个过程是整个解调过程的关键，因为只有正确检测出每一组所使用的PN码的索引值后，才能解扩出每一组所对应的有用信号，从而正确估计出调制符号和被选天线索引值，最后才能通过解映射和解调恢复出源信息比特。

如前所述，扩频码wi和wj是相互正交的且不相同的，因此检测第一组所使用的PN码索引值的第一步为：将基带信号y的每一行都与N1c个PN码作相关，并在一个码长L内求和，即相关输出值ri如式(3)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

然后用最大似然估计分别检测出每一组所使用的调制符号和发射天线，其表达式分别如下

(7)

(8)

4 分析与仿真

本小节将对GSCIM、SCIM、SM、QSM和CIM的索引资源使用情况和算法复杂度进行分析，然后分析GSCIM相比较于SCIM而言，是如何进一步提高信息传输速率的，最后再对比分析GSCIM与SCIM、SM、QSM、SCOIM和GSCJIM的BER性能。仿真采用不相关的瑞利衰落信道和码长为32的扩频序列。方案名称和方案配置都在仿真图的左下角列出，此外，下面所提及的传输比特都只针对每个传输时隙而言。

当传输比特相同且各方案均采用4QAM时，GSCIM、SCIM、CIM、QSM和SM所使用的索引资源如图4所示。当传输比特为10 bits时，GSCIM仅需4个PN码和4根发射天线，SCIM则需16个PN码和16根发射天线，CIM和QSM则分别各自需16个PN码和16根发射天线，而SM则需256根发射天线；当传输比特为14 bits时，GSCIM仅需8个PN码和8根发射天线，SCIM则需64个PN码和64根发射天线，CIM和QSM则分别各自需64个PN码和64根发射天线，而SM则更是需4096根发射天线。因此，当具有相同传输比特时，GSCIM比SCIM、CIM、QSM和SM均至少节约一半的索引资源，并且当增加传输比特时，GSCIM节约的索引资源将会越来越多。

图4 GSCIM、SCIM、CIM、QSM和SM的索引资源对比

接着，当各方案的调制阶数皆为4时，针对解扩的运算量和最大似然估计的运算量来分析各方案间的复杂度，为简单起见，只考虑在一个传输时隙内具有相同频谱效率时，解扩需要的相关检测遍历次数和解调需要的最大似然估计遍历次数。由此可得如表4所示的复杂度分析对比表。

由表4可得，当频谱效率为10 bits/s/Hz时，本方案GSCIM仅需要8次最大似然估计遍历和4次相关检测遍历，SM、QSM和SCIM则分别需要256次、32次和16次最大似然估计遍历，分别是GSCIM的32倍、4倍和2倍；CIM和SCIM则分别需要32次和16次相关检测遍历，分别是GSCIM的8倍和4倍。而当频谱效率为14 bits/s/Hz时，本方案GSCIM仅需要16次最大似然估计遍历和8次相关检测遍历，SM、QSM和SCIM则分别需要4096次、128次和64次最大似然估计遍历，分别是GSCIM的256倍、8倍和4倍；CIM和SCIM则分别需要128次和64次相关检测遍历，分别是GSCIM的16倍和8倍。由此可得，当频谱效率相同时，SM、QSM和SCIM所需的最大似然估计遍历次数及CIM和SCIM所需的相关检测遍历次数是GSCIM的2的整数次幂倍，并且随着频谱效率的增加，这样的倍数关系将会越来越大。

与SCIM方案相比，本方案GSCIM将传输信息比特等分成两组进行传输就进一步提高了信息传输速率。因为分成的两组传输信息比特所对应的传输信号在一个时隙内是同时并行传输的，然后在接收端利用PN码的正交性解扩出每一组对应的有用信号，从而再进行相应的解调。因此，GSCIM在一个传输时隙内，不仅多调制了一个调制符号，还多利用了一次发射天线来进行索引，这就增加了调制信息比特位数和天线索引信息比特位数，并且GSCIM还将PN码数量等分为两组，然后每一组再各自进行PN码索引，这样，在PN码数量大于等于4时，GSCIM通过PN码索引的信息比特位数也将大于等于SCIM中直接通过PN码索引的信息比特位数。所以，在相同的系统配置下，GSCIM较大地提高了信息传输速率。其实，GSCIM的分组思想还能够扩展到多个组来进一步提高信息传输速率，但是，由表4可知，随着分组数的增加，相关检测遍历次数和最大似然估计遍历次数也将随之增加，从而增加方案的复杂度。因此，为了达到信息传输速率和复杂度的折中，本方案GSCIM才考虑将传输信息比特分为两组。

在图5中比较了GSCIM和SCIM的BER性能。对比曲线①②③④可得，当传输比特均为8 bits时，SCIM通过提高调制阶数和增加发射天线数与PN码使用数来达到与GSCIM相同的传输比特，但是它们的BER性能最低劣于约2 dB左右，最高则劣于约4.5 dB左右；而对比曲线⑤⑥⑦⑧可得，当传输比特均为10 bits时，SCIM同样通过提高调制阶数和增加发射天线数与PN码使用数来达到与 GSCIM 相同的传输比特，但是它们的BER性能最低却劣于约2.2 dB左右，最高则劣于约6.5 dB左右。由此可得，随着传输比特的增加，SCIM的BER性能将会越来越劣于GSCIM的BER性能。

图5 GSCIM和SCIM的BER性能对比

图6 GSCIM、QSM和SM的BER性能对比

在图6中将GSCIM、QSM和SM这3种方案进行BER性能对比。当传输比特为8 bits时，对比曲线①③⑤可得，为了达到与GSCIM相同的传输比特，QSM和SM都分别增加了发射天线数，在SNR小于18 dB时，QSM的BER性能优于GSCIM约0.5 dB左右，而GSCIM的BER性能则优于SM约0.5 dB左右。不过QSM和SM这两种方案都比GSCIM消耗更多的索引资源，且随着传输比特的增加，所消耗的索引资源将会大量增加。当传输比特为10 bits时，对比曲线②④⑥可得，为了达到与GSCIM相同的传输比特，QSM和SM都分别提高了调制阶数，在SNR大于10 dB时，GSCIM的BER性能至少优于QSM和SM约8 dB，并且GSCIM具备更低的调制阶数，所以具备更低的传输能量损耗。另外，GSCIM可以更加灵活地通过增加发射天线数、PN码使用数或调制阶数来达到更高的传输比特。

GSCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能对比如图7所示。在传输比特均为8 bits时，由曲线①②可得，GSCIM 在比GSCJIM少使用两根发射天线的情况下，BER性能还要优于2 dB左右；而在传输比特均为10 bits时，由曲线③④可得，GSCIM在比GSCJIM少使用4个PN码的情况下，BER性能也要优于1.5 dB左右。由此可得，GSCIM 与GSCJIM相比，可以在使用更少索引资源的情况下获得更好的BER性能，并且随着传输比特的增加，节约的索引资源将会越来越多。分别对比曲线①⑤和曲线③⑥可知，GSCIM和SCOIM的系统配置相同，并且传输比特都分别为8 bits和10 bits，此时GSCIM的BER性能比SCOIM的BER性能要分别优于约0.6 dB和0.3 dB左右。当系统配置相同时，再分别比较曲线⑦⑧和曲线⑨⑩可知，GSCIM的传输比特不仅均比SCOIM的传输比特增加了两位比特，而且BER性能还分别优于约1 dB和1.5 dB左右。由此可见，当系统配置相同且调制阶数大于等于4时，GSCIM 的传输比特位数不仅大于等于SCOIM，而且它的BER性能也要优于SCOIM。

图7 GSCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能对比

虽然本方案GSCIM与SCIM、GSCJIM和SCOIM都利用了天线索引资源和PN码索引资源，但是在信息传输速率相同时，GSCIM在使用更少的索引资源的条件下，它的BER性能还均优于其它3种方案。而相比于传统的索引调制方案，本文提出的GSCIM也将使用更少的索引资源达到相同的信息传输速率，并具有更好的BER性能，而且随着信息传输速率的提高，GSCIM将节约更多的索引资源且BER性能优势将会越来越明显。不过这些优势都是以牺牲接收端的设计复杂度为代价的，因为与QSM和SM相比，GSCIM方案在接收端多了PN码相关检测部分，从而提高了接收端的设计复杂度。

5 结束语

本文结合SM和CIM并利用分组思想，提出分组空码索引调制。在GSCIM中，每一传输时隙将同时选出两根发射天线来发送信号，这就提高了天线的利用率。并且GSCIM在将索引调制扩展到二维的同时，还利用分组思想进一步提高了信息传输速率。分析和仿真结果表明，当具有相同的传输速率时，GSCIM所使用的索引资源将比SCIM、QSM、CIM和SM更少，并且当逐渐提高信息传输速率时，节省的索引资源将会越来越多。此外，在相同信息传输速率下，GSCIM的BER性能均优于SM、QSM、SCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能。