基于Petri网的化肥生产过程成本即时控制

赵俊丽，冉文学，马 馨

（云南财经大学 物流学院，云南 昆明 650221）

1 引言

由于农业供给侧改革深化、国家扶持政策的取消以及化肥市场供大于求等原因，化肥企业的发展形势很严峻，要想在激烈的市场竞争中发展下去，降低成本，优化产业结构势在必行。而在企业的总成本中，生产成本占了很大一部分，如果一个企业想要降低成本，首先就应该考虑降低产品的生产成本，降低生产过程的物流成本。

吴玲[1]、熊碧[2]、陈娟[3]认为成本控制并不只是降低成本，更重要的是要将成本与收益的比率最小化，促进企业的长期发展；蒋彤涛[4]、赵爱华[5]认为一定要强调成本控制的时效性，在确保产品品质的同时最大限度的降低生产成本，可以有效的提高企业在同行中的竞争力；赵洪波[6]、范群鹏[7]认为降低化工企业生产耗费、提高企业经济效益的有效手段就是成本控制，是企业可持续发展的要求；包江峰[8]、杨燕[9]认为化工企业目前存在成本控制意识不强、成本控制手段单一、企业管理者对成本控制不够重视等问题，需要加强对成本控制的意识；杨武[10]、廖伟志[11]通过对基本Petri网进行扩展，引入了位置类型函数等概念；李现实[12]、赵秀丽[13]认为生产环节是企业创造价值的主要过程，必须加强对企业生产环节成本的控制。

我国的成本管理存在着成本管理机械化、缺少动态反馈等问题。目前，化工生产企业的成本控制只是停留在成本核算阶段，并没有对成本进行动态监控，使得成本管理水平大大降低。在这样的成本管理体系中，化工生产企业并不能真正了解即时的成本耗费情况，因此，企业生产成本降低和合理化的实现变得十分困难。

本文主要针对流程化生产的企业提出了成本优化控制方法—Petri网优化模型，并根据企业成本即时控制的需求，采用Petri网根据成本即时控制优化目标函数对模型进行求解，从而实现了生产过程即时成本的优化确定。本文采用Petri网模型对化肥生产过程进行优化，可以对企业的降本增效起到积极作用。

2 模型及参数定义

其中，P=Pd⋃Pc，Pd是非连续的位置集，表示生产过程中的状态信息，用空心三角形表示；Pc为连续的位置集为能源连续位置集，代表生产过程中的能耗，n表示能耗种类，用虚线双圆圈表示；为物料连续位置集，表示生产过程中物料，用五边形表示。

设T=Td⋃Tc，Td为时间变迁集，代表生产过程中不可靠响应时间，用黑方框表示，∀ti∈Td，其平均响应时间为，λi为对应的指数分布参数。T为c连续变迁集，表示化肥生产过程中耗能设备，用双方框表示，能耗种类数量为n，设备数量为N。

当 t∈Tc，p∈Pd时，Ir(p,t)=Ia(p,t)。TP模型中的关联矩阵为W(p,t)=Ia(p,t)-Ir(p,t)，其中W(pd,tc)=0。W(pd,tc)可分为和

0表示设备由于不可靠事件的影响导致了停运，模型中的关联矩阵为W(p,t)=Ia(p,t)-Ir(p,t)，其中W(pd,tc)=0 。 ∀ti∈Tc，投放物料pi∈Pm c的消耗速率为Ir(pi,ti)W(ti)；产出中间产品或成品pj∈Pm c的生产速率为Ia(pj,ti)·W(ti)。

标志S是一个函数表示化肥企业可测量的能耗，在每一个Pd上放置一个非负数托肯，代表设备运行状态，用小黑点表示；在每一个Pc上放置一个连续量，代表化肥生产中可测量的能耗、物料的转换量以及成品量。用Si表示机台位置Pi中的标志，在某一时刻α，标志值记为S(α)，Pd集和Pc集中的标志分别记为Sd和Sc。

其中关键的几个参数定义见表1。

表1 关键参数定义表

3 模型优化

3.1 成本即时控制的优化目标函数

化肥生产物流过程的成本即时控制混杂Petri网的优化模型中，对于任意的生产设备ti∈Tc，其瞬间激活速率为Vi，设备加工的物料消耗速率和产出速率分别是统称为物流率，记为。

通常情况下产量和消耗的能源量是成正比的，因此按设备生产1t产品所需要的能源量计算，即为单批能耗（或者物耗），在编制计划时，应该列出各类的单位物耗和单位能耗，可得为第i台设备的第j种单位损耗成本，定义为成本流率。

生产过程中所产生的即时成本有很多种，包括物耗、能耗等方面的成本，其各自的计量单位也不同。为了统一计算，生产过程的成本即时控制混杂Petri网的优化模型中，统一换算用每吨的成本费用来表示（其中用标准煤来换算生产中能源的消耗量，换算可得消耗的能源总量，同时它也是综合性的折合能源指标，单耗再乘以单位（t）标准煤的价格便得到单位能耗成本）。化肥生产过程中的即时成本可以用成本计量矩阵来记录，生产过程中的成本种类数可以用m来表示，n为生产过程中产生运行成本的设备数，简记为Cn，其数值不是生产过程的计量矩阵，而是产品生产过程中的每吨成本计量系数矩阵。

生产过程的成本即时控制混杂Petri网的优化模型中，第i台设备的即时成本总量为：

在一个宏观周期内，生产过程的即时控制成本总量为:

生产过程的即时成本控制目标函数为：

3.2 化肥生产过程约束条件

3.2.1 设备生产能力约束。运用混杂Petri网对化肥生产过程的成本进行即时控制的优化模型含有n台设备的连续变迁，其关联矩阵为Y。设Tc(m)∈Tc，表示耗能机台设备的连续变迁子集为m，TN(m)∈Tc，表示耗能机台设备的连续变迁子集不是m，表示空物料连续位置子集，在任何瞬间激活向量在m状态时，具有下面线性集的可行解：

所有可行解的集合记为S(N,m)，其约束总数为需要注意的是，这里的card{M} 表示基数是集合M的个数，同样，上述式（4）、（5）、（6）约束式遵循设备持续迁移的激发规律。

3.2.2 化肥生产调度对物流率的约束。化肥生产调度科根据供求关系合理控制对半成品的储存，尽量分解各个设备间相互冲突的目标。根据供求关系的变化对产品的产量进行调整，即当供过于求时降低产品的生产量，供不应求时加大产品的生产量。供求关系约束着产品的生产量，而化肥企业仓库存储能力又影响着产品的储存量。

化肥生产过程的成本即时控制混杂Petri网的优化模型把这种调度策略转化为生产调度对物流率的不等式约束条件，将库存能力的约束转化为宏观周期内生产状态改变的条件。

同理，对于任意的物料位置p∈pc(m)，若产品供大于求，则以存储该物料的仓库不低于VX的速率减少生产，则，在设备状态不激发的情况下，在第k个长度为Δα=αk-αk-1的周期内，该仓库mp(α)的产品量持续不断的减少，在αk时刻，当状态改变时，满足临界状态：

上式中，（ 或）为物料库存的最大值（或最小值）。

3.2.3 化肥生产过程协同关系对物流率的约束。假设成本即时系统由很多个成本单元组成，这些成本单元本身就是具体化的即时成本控制系统，或者说是具有某一类单一成本控制目的的即时成本控制系统。

化肥生产成本即时控制系统依赖于其生产系统存在，同时生产系统的结构可以由成本即时控制系统反映。化工、制药等的生产过程都是连续的且工艺路线相对单一、稳定，工序承上启下，一环扣一环，上游设备生产的物料是下游设备的生产原料，通过输送设备连接生产设备间连续性的投料，且中间的缓存量有限，一条主要生产设备构成的生产线就可以生产某一种类型的产品，但中间有多个处理环节，属于简单的串联生产工艺。

当化肥生产原料充足时，若虚拟位置为pˉ（pˉ表示半成品），则card{}pˉ=1，且在任意时刻α，有mpˉ(α)=0 。相反，若某连续位置pˉ在生产过程中出现存在mpˉ(α)=0 ，则此时的pˉ不一定是虚拟位置，而可能是正处于设备生产状态。对于连续变迁t，t∈pˉ′，pˉ′表示为pˉ的后集，则t所描述的设备为跟从设备。

3.3 模型的线性寻优

据上述，关于生产过程成本控制的目标函数为：

其中，v为n维列向量。

根据上述生产约束条件分析可知，存在可行域满足：

本文求解生产过程即时成本控制目标函数的最优值采用的是单纯形法，寻优的目标集合在所有可行域顶点中寻找，基本思想是从初始可行解开始，寻找满足使得目标函数值变小的另一个基本可行解，而且基本可行解的数量是可罗列的，通过一定次数的迭代计算，最后必能求得最佳解。寻优的步骤如下：

（1）寻一个初始可行解。将a的列向量排列成两个向量，即a=( )X·N，其中的X向量线性无关；相应的对应的变量VX为基变量，VN为非基变量。所以有：

所以有：

由此推出：

令VN=0，求解得：

所以称(VX,VN)为基解。若在基解中的变量非负，则称为基本可行解。

（2）判断该基本可行解是否最佳，若是则停止迭代，此时的基本可行解已为最优解；不然转第三步。

若该解满足CN-CXX-1N≥0，即CN≥CXX-1N，则对一切可行解v，必有Cf(V)≥CXX-1b，此时所得到基本可行解VN=(bX-1,0)r为最优解。

（3）寻找另一个可以使目标函数值变小的基本可行解，返回第二步。

3.4 化肥生产过程即时成本的优化确定

化肥生产过程的即时控制混杂Petri网的优化模型求解的是以化肥行业标准工序成本为基础，即时控制各种能耗、各种原材料、辅料的损耗，实现每个运行周期内生产过程即时成本的最小化。

设化肥行业标准工序成本为，化肥生产过程的即时成本，优化控制的目标函数为：

时间段内生产线的即时成本为：

4 优化实例

4.1 问题的描述

本文以化肥厂的钙镁磷肥生产过程为例，如图1所示，涉及原材料供给、炉料配制、配料破碎、过筛、高炉熔融、水淬、干燥、研磨、装袋、成品入库等工序。

炉料配制：涉及物料为磷矿石、硅镁矿石和焦炭，能耗为电；

配料破碎：能耗为电；

过筛：能耗为电；

高温熔融：能耗为电；

水淬、干燥、研磨：能耗为电；

装袋：涉及物料为包装袋、封口线，能耗为电；

成品入库：能耗为电。

图1 钙镁磷肥的工艺流程图

计算过程中，以每吨机组为优化单位，以每班8h为运行周期；化肥生产机组的辅料供给状态不一样，本优化假设生产过程中各种原材料以及能耗供应充足；生产过程中所消耗的能源、物料的供应关系如图2所示。每一批钙镁磷肥生产中所需的原料按物料需求清单（BOM）比例供给；生产过程中的原材料以及能耗为了优化的可行性，以每吨原材料的成本为核算单元，并且统一折算为货币单位表示。计算中，机组人员的人工成本以及机组清洁用水等成本，没有考虑在本优化模型之内。

4.1.1 能耗数据数据来源于GB2589-1990《综合能耗计算通则》。

1kW·h=1度电=0.122 8kgce；

动力电耗：电0.6元/度；

原料：1t水=0.242 9kgce；1t焦炭=0.971 4kgce；标准煤：5 000（kcal/kg）按580元/t计。

4.1.2 物耗数据[14]。已知在钙镁磷肥生产过程中物耗的基础损耗数据如图2所示。

图2 某钙镁磷肥生产车间工艺流程（损耗）图

4.2 模型的建立

某化肥厂生产能耗和物耗环节Petri图如图3所示。

（1）钙镁磷肥生产过程中能耗系数的计量矩阵WN为（单位折算为万元/t）：

（2）钙镁磷肥生产过程中物料组分计量矩阵WM为（单位折算为万元/t）：

图3 钙镁磷肥生产过程优化环节的Petri网模型图

在上述矩阵中，列向量代表同一设备的生产物料清单，理论上各列向量之和等于0，如列，装袋，供应的辅料包括空袋、干燥后的成品等，按照产品BOM消耗，其列向量，生产后的包含了应该有的成品、空袋等消耗，如果，则为设备造成的物料耗损量。而在物料组计量矩阵中的行向量则代表物料在输送中的物料等效传输率η，即：η=输入物料量/输出物料量正常情况下，物料的损耗为0，η=100%。

4.3 优化过程及结果

以化肥厂一个宏观的生产运行周期为例，详细说明在化肥生产中如何控制设备在物料消耗和能源消耗过程的最佳激发速率，即设备运行最佳的产出率。

首先明确10个关键工序为设备的激发率生产区间Vi(Vs,Vd)，成品仓库的量预设为工厂缓存5d的正常工作量，中间缓存设施的量按设备的额定生产能力缓存。

设α=0时，设备的离散状态标志为(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0)，这时设备全部处于生产运行状态，于是通过以上描述，可以建立以下两个线性方程：

（1）能耗系数的计量矩阵（单位折算为万元/t）：

（2）物料组分计量矩阵（单位折算为万元/t）：

关于生产设备能耗总成本的线性方程：

有：

再由设备激发速率得可行区域为2≤v1≤20，1≤v2,v3,v4≤10，2≤v5≤1 000，2≤v6≤10，5≤v7≤10，1≤v8≤20，2≤v9≤10，1≤v10≤20，从而可得10,10,20,10,20]；依据对化肥生产过程的约束条件，在当前生产调度策略下满足5v1+4v1+6.5v1+40v1+1.4v1=49.78v2，从而可得b=[ ]20,30。

依据化肥生产调度对物流率的约束条件，将上述生产约束条件代入MATLAB线性寻优指令中得到最优解为：

从而得到钙镁磷肥生产过程的总成本为：

4.4 优化结果分析

根据对钙镁磷肥的市场调查研究了解到该肥料每袋（50kg）的市场价格平均为700元，即1.4万元/t，而生产企业的利润一般在5%-10%之间，所以钙镁磷肥的成本约为1.26-1.33万元/t之间，而产品的生产成本大概占总成本的50%左右，即为0.63-0.665万元/t。

而上文所得到的模型优化后的成本为0.576 3万元/t，显然优化后的成本要低于未经优化的生产系统的成本。所以，本文所探讨的应用Petri网对化肥厂生产企业的生产即时成本的控制是有现实意义的，计算结果符合实际，研究大大降低了企业的生产成本。

5 结语

Petri网作为系统建模的重要方法之一，广泛应用在过程控制、生产调度、建模仿真等方面。本文以化肥厂某化肥生产过程中的物流为对象，以成本控制为主线，将物流、信息流及价值链串为一体，通过Petri网模型对生产物流过程的实时控制，进而对成本进行即时控制。本文所研究的化肥厂生产过程属于流程式生产，故本文所研究的方法也同样适用于其他类型的流程式生产过程的物流成本即时控制。

本文根据企业的生产流程及成本控制需要，利用Petri网的优化模型和对目标函数的最优解求解，对化肥生产过程中的即时成本进行优化控制，实现对企业成本的实时有效控制。最后根据所述模型进行了实例优化，对实时成本进行了动态反映。成本的即时控制对企业的降本增效有显著的现实意义，能促进企业的可持续发展，有益于提高生产效益，扩大企业的利润空间，增加企业的竞争力。