七月诞生的天才们

李瑞祥　邵红能

微积分的创立者

1646年7月1日，莱布尼茨出生于稻城莱比锡。他是德国著名的哲学家和数学家，是历史上罕见的通才，在数学史和哲学史上都占据着重要地位，他所著如密码般的《数学笔记》，正体现了他的微积分思想、方法和符号。

莱布尼茨的父亲弗里德里希·莱布尼兹是莱比锡大学的伦理学教授，祖父3代均曾在萨克森政府供职。比起同时代的其他天才人物，他的家庭更像是书香门第。莱布尼茨12岁时，开始自学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时，他就进入莱比锡大学，于20岁完成学业，专攻法律和一般大学课程。1666年，他出版的第一部有关于哲学方面的书籍为《论组合术》。

莱布尼茨在20岁那年，他递交过一篇论文——《组合的艺术》，帮助他获得了在莱比锡大学讲授哲学的任教资格，同时也使他成为近代逻辑学的先驱和创始人。这篇论文的主要内容是在命题中使用组合的理论，这一理论成为构成一切命题的一种基本方法。更重要的是，这一方法后来被应用到人类思想的表达和真理的阐释中。

莱布尼茨26岁时被派往巴黎，并在那里度过了四个年头。尽管那时笛卡尔、帕斯卡尔和费尔马均已过世，但莱布尼茨却幸运地遇到了荷兰来的数学家惠更斯。在巴黎的日子里，莱布尼茨很快意识到自己所受教育的局限性，因此他虚心求教，对数学的兴趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指导。由于莱布尼茨的勤奋和天赋，也由于那个时代的数学基础十分有限，他离开巴黎的时候，已经完成了主要的数学发现。

说起莱布尼茨对数学的兴趣，要从他在大学学习欧几里得《几何原本》时候开始。不过，当时的莱布尼茨只是在业余时间从事研究工作。究其原因，17世纪的大学仅是教会的附庸，而哲学仍是神学的奴婢。与此同时，大多数数学家处在亚里士多德的经院哲学阴影的笼罩之下，数学发展的动力来自于与学院相对抗的文艺复兴时期的人文学者。

1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积。论文中牛顿首次提出了微积分基本定理。莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理：给定一个曲线，其纵坐标为y，如果存在一条曲线z，使得dz/dx=y，则曲线y下的面积∫ydx=∫dz=z.因为是这两人最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

著名的物理学家和教育家叶企孙

莱布尼茨认识到，好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1714—1716年，莱布尼茨在去世前，起草了《微积分的历史和起源》一文（该文直到1846年才被发表），总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。莱布尼茨博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

近代物理的“一代宗师”

1898年（清光绪二十四年）7月16日，著名的物理学家和教育家叶企孙出生于上海的一个书香门第。他被后人称为我国物理学界的一代宗师和近代物理学奠基人、物理学会创建人，清华大学物理系和北京大学磁学专门组也是由他创办。其主要著作有《普朗克常数h的测定》《液压对铁、镍、钴的磁导率的影响》和《初等物理实验》等。

因深受父亲叶景云的影响，小小年纪的叶企孙便修得一身儒雅气质，勤奋好学，熟读古书，对中国古代算学名著和天文、历法知识产生了浓厚的兴趣。在叶父的严格教养下，也得益于父亲的开明思想，资质聪颖的叶企孙进步神速，少年时在攻读传统经书的同时，便开始接触西方科学文化及应用——“既重格致，又重修身，以为必以西方科学来谋求利国利民才能治国平天下”。

1911年，叶企孙考入清政府为选派学生游美而设的清华学堂。作为清华学堂的首批学生之一，当时还不到13岁的他大概不会想到，自己的一生将从这里开始与“清华”结缘，也与近代自然科学结缘。1918年，叶企孙考取庚子赔款留美公费生，前往美国芝加哥大学物理系就读，插班进入大学三年级，师从实验物理大师P.W.布里奇曼（诺贝尔物理学奖获得者）。1920年，叶企孙获物理学学士学位，并于同年9月进入哈佛大学研究生院，攻读博士学位。在老师布里奇曼的指导下，叶企孙投入压力对铁磁性物质磁导率影响的研究，研究工作于1923年完成，研究成果作为他的博士论文于1925年发表。布里奇曼在其《高压物理学》一书中对叶企孙的研究成果给予详尽介绍和高度评价。叶企孙从事的这项实验工作，也为他日后回国开创我国磁学研究奠定了基础。事实上，20世纪20年代，叶企孙与合作者对普朗克常数作了精确测定，其值被國际物理学界沿用16年之久。研究液压对磁体磁导率的影响，并在12000kg/cm[2]压强下测量了铁、镍、钴和两种钢的磁导率，理论分析与实验定性相符合。测定普朗克常数的工作完成以后，叶企孙在其导师的指导下，开始了高压强流体静压对铁镍磁导率影响的研究，并达到当时国际上的先进水平，这是20世纪20年代在物质铁磁性方面的一项重要研究工作，受到了世界各地科学界的重视。

1923年，叶企孙获哈佛大学哲学博士学位。同年10月，他告别美洲大陆，取道欧洲回国。在欧洲，他游历了英、法、德、荷兰和比利时，参观了一些名胜古迹、博物馆、美术館和一些高等学府的物理研究所，拜会了这些国家的物理学界同行。

阔别母校7年之久，叶企孙再次回到清华园。1926年秋，清华大学成立物理系。叶企孙创建清华物理系和理学院，是从奠定近代中国的科学大厦这一宏伟视野出发的。1929年，他出任国立清华大学理学院院长，同年11月22日，叶企孙在清华校刊上发表的《中国科学界之过去、现在及将来》中指出：“纯粹科学和应用科学须两者并重。纯粹科学的目标，应着重在养成对于研究的兴趣;应用科学方面，则应明定目标，切实去做。”

1948年，叶企孙被选为中央研究院院士。到1949年5月，在清华学人的一致拥戴下，叶企孙被任命为清华大学校务委员会主席，并履行校长职责，主持新中国成立阶段清华大学校务。同年9月，他作为教育界代表参加第一届中国人民政治协商会议，他当选为全国政协委员。1955年，当选为中国科学院学部委员。1977年1月13日，叶企孙平静辞世，享年79岁。常有人说，叶企孙是科教兴国的先驱者，的确，他的一生奉献给了科学事业。

小波分析及其“领导者”

出生于1939年7月19日的梅耶尔是小波分析理论现代化发展方面“有远见的领导者”。梅耶尔现为卡尚高等师范学校名誉教授、法国数学家、小波分析理论创始人，其主要研究领域为数论、算子理论、同调分析以及小波理论等。

梅耶尔是将对纯数学研究带到现实世界中的实际应用的典范。小波分析是对著名数学家约瑟夫·傅里叶在19世纪创建的傅里叶分析法的延展。傅里叶在当时发现，复杂的波形可以分解成许多更简单的正弦波，也就是说，一条信息可以像音符和地震信号一样进行简单地表达，但他提出的公式并不适用于各种真实世界的数据分析。

经过梅耶尔多年潜心研究，小波分析理论方法开创了当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，相关计算机算法已经成为研究人员处理、分析和储存信息的标准工具，并在计算调和分析、信号分析、数据压缩、医学成像、数字电影、计算机分类与识别及地震勘探数据处理等许多领域展开应用。特别值得一提的是，2016年美国激光干涉仪引力波观测台探测到两个黑洞碰撞所发出的引力波，其中也应用到了小波分析。

信号完整性分析图

有趣的是，梅耶尔的工作灵感并不是来自于数学，而是来自于石油工业。1980年，法国工程师莫莱特想要知道如何更好地利用地震数据来寻找石油，便分析了从石油勘探中收集到的反射数据。他将振动向地面传送，并收集回声。这跟蝙蝠利用声呐的原理一样。问题是如何分析反射回来的数据，并提取关于石油层有价值的信息。于是莫莱特和物理学家格罗斯曼想到了一个分析信号的方法，并且引入了一种新的函数类别，称为“小波”，该函数通过对固定函数进行伸缩和平移而得出。然而，石油工业对此并不感兴趣，莫莱特的方法没有被采用，但他们的论文依然在1984年发表在了科学期刊上。一年后，梅耶尔正在巴黎综合理工学院复印东西，他的同事给他复印了关于莫莱特的那篇论文。就在梅耶尔前往马赛的火车上，他发现了“小波”的巨大潜力。

其实，数学家和工程师早就知道一个分析和处理特定类型信息的强大工具：傅里叶分析。声音是用来解释傅里叶分析的最佳例子。其它的声音，如小提琴奏出的相同音符，就更加复杂。但是，后来我们发现任何周期性的声音，事实上是任何类型的周期信号，都可以被分解成不同频率的正弦波和余弦波的总和。

小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的诸多学科;信号分析、图像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面。例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。

2017年，梅耶尔被授予阿贝尔奖，表彰他对小波分析理论的重要贡献，这是对其在小波数学理论的发展中所扮演的关键性角色的充分肯定。在这项理论的现代发展中，梅耶尔无疑是站在数学、信息技术和计算科学交叉路口的领导者。

印度夏季风强度演化小波分析对比图