小学数学中怎样培养创新思维，提高应变能力

杜世英

摘要：时代需要创新、创新需要人才。人才的培养要从小学抓起，重视培养学生的创新思维，提高应变能力。既是当前小学教学研究的课题，也是永恒的课题，任重而道远。

关键词：创新思维;变能力;应变能力

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2020）13-0179-02

时代需要创新、创新需要人才。人才的培养并非一朝一夕，我们要从小学抓起，重视培养学生的创新思维，提高应变能力。数学是科学的皇后，具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性，数学的特性使得不少学生深感学习十分困难，就其原因虽然是多方面的，但学生思维狭窄、缺乏灵活性和多样性，势必导致应变能力不强。如何培养学生的创新思维，提高应变能力？下面结合教学实践，从三个方面来谈谈自己的一点体会。

1.培养创造性思维，提高应变能力

什么是创造性思维？即善于根据问题的条件和要求，从不同的方向，不同的角度，运用多种方法进行发散思维后，能迅速地选定方法，灵活解答问题的思维。

例1：一人从山脚A爬上山顶B共用了5小时，按原路返回，返回的速度比原来提高了20%，那么返回时要比原来少用多少小时？

解析：如果学生不认真分析是很难解答此题。因为题目只给出了时间和一个百分数，路程和速度都不知道。根据行程问题的解法，一般要知道两个条件才能解答。这道题是简单的行程问题和百分数的实际应用问题，由于学生之前学习了比例、分数、含有未知数的算式等，我们可以从这三个方面来引导、启发学生，让他们从不同的角度去考虑，从而拓宽学生思维，培养学生思维的灵活性与多样性。解答本题应紧紧抓住路程、速度、时间三者的关系，即“路程÷速度=时间”。

思路1：从含未知数的算式的角度考虑。设汽车速度为x，A、B两地之间的距离可以表示为5x，返回时的速度提高了20%，则提高后速度就为（1+20%）x=1.2x，所以返回时用的时间可以表示为5x1.2x，即返回的时间为5x1.2x=416，所以就少用了5﹣416=65小时，所以从B地返回A地比原来少用了55小时。

思路2：从比例的角度考虑。虽然A、B两地之间的距离是未知的，但A、B两地的距离是不变的，所以往返的速度与时间是成反比的，根据这一性质，可以快速的求出结果。设A→B的速度为“1”，则提高20%后的返回速度为65。往返的速度比为1：65，则往返的时间比为1：56，返回时比原来少用的时间为（1-56）×5=56，即从B地返回A地比原来少用了56小时。

思路3：从分数的角度考虑。设路程为单位“1”，则A→B的速度为15，返回时的速度为15=（1+20%）=625。那么返回的是时间为1÷625=256，所以返回时比原来少用为（5-256）=56 小时。

从上面的解析看出。学生在学好基础知识的前提下，灵活运用所学的基础知识，借助桥梁的作用（如单位“1”，未知数等），找出不同的解题方法，对培养学生思维的灵活性和创造性思维是非常必要的。

2.培养逆向思维，提高应变能力

因为逆向思维主要是从问题的结果出发，去分析、寻求结果成立的条件。正向思维是从已知条件出发，去分析、寻求结果成立的条件。而学生在学习过程中，他们都喜欢按正向思维去思考问题和解决问题。一定程度上压抑或影响了逆向思维的建立，这对学生的创新思维发展是不利的。所以逆向思维的培养对学生学习数学是非常重要。

例如、（一年级数学题）在括号里分别填数，使等式成立：12+（）=18，（）-6=7。如果是12+6=（），13-6=（）一年级学生做起来就容易，这是正向思维，现在问12+（）=18，（ ）-6=7，这就是逆向思维，一年级学生做起来就有点困难了。

又如：（六年级题）一个工程队修一段水渠，第一天修了全长的1/2，第二天修了全长的1/3还剩15米。那么这段水渠有多少米？

用逆向思维解：15÷（1-1/2-1/3）=90（米）

用顺向思维解：

解：设这段路有x米。

X-（1/2+1/3）x=15

解之       x=90

所以，我们在教学过程中要把培养学生逆向思维作为一项重要的工作来抓，同时也应该把逆向思维和正向思维结合起来培养，这对发展学生创造性的思维是非常重要的。

3.挖掘隐含条件，提高应变能力

数学问题中，很多时候条件都是十分隐蔽的，学生对隐蔽的条件常常视而不见，一旦忽视了隐蔽条件，或发现不了隐蔽条件，思路就会受阻，解题就会无法继续进行。因此，在教学中不仅要培养学生分析问题的能力，更要培养学生的观察能力，充分挖掘题目中的隐含条件。（《例谈数学解题中隐含条件的挖掘》 作者：伍玉珠）

例3：如图，有两个正方形，它们的面积之差是400平方厘米，那么正方形中两个最大圆的面积之差是多少平方厘米。（《“方中圆”和“圆中方”》来源：期刊 《小学生必读（高年级版）》 2010 作者：唐慧彬）

解析：题目只给了一个显现条件：

“大小两个正方形的面积之差是400平方厘米”。求“两个圓面积之差”，学生可能首先会想到两圆的半径，但两圆的半径在哪里？题目的字里行间都找不到半径的踪影，题目巧妙的将两圆的半径以隐含条件的形式间接的给出，如果学生没有把这个条件与其他知识联系起来，或者忽视了这个条件，解题就无法进行。这里要首先引导启发学生：正方形面积是边长的平方，圆面积的计算公式中有半径的平方，这两个平方是不是存在某种内在联系呢？

设大正方形的边长为2a厘米，小正方形的边长为2b厘米，从图上可以看出：大圆的直径是2a，小圆的直径是2b，大正方形和小正方形的面积分别为4a2平方厘米和4b2平方厘米，因为“两个正方形的面积之差是400平方厘米”，所以4a2﹣4b2=400平方厘米，也就是a2﹣b2=100;另一方面，大圆的面积是πa2平方厘米，小圆的面积是πb2，大小两圆面积的差是πa2-πb2。从局部看，这个式子里a、b两个未知数，是否必须求这两个未知数呢？取决于题目所给的条件。观察πa2-πb2的结构并注意到a2-b2=100，就容易联想到乘法分配率，然后逆用乘法分配率就可以变形计算出：πa2 -πb2=π（a2-b2）=3.14×100=314平方厘米。

这里不仅逆用了乘法分配率，还用100去替换了a2﹣b2这个整体。引导学生观察，不仅要着眼于局部，更要着眼于整体。这对培养学生的创新意识和创新能力是很有好处的。

“十年树木，百年树人”。培养学生的创新思维，提高学生的应变能力，并非一蹴而就。因为数学的内容复杂、抽象、严谨，本身包含着许许多多思考性很强的问题。学习成败的关键在于思考，如何引导学生思考，既是当前小学教学研究的课题，也是永恒的课题，任重而道远。