直观实例

徐勇

[摘 要] 该文研究旨在说明，课堂教学中学生对抽象和难以理解的知识点的理解直接关乎教学的成效。“模式识别”课程中一些难点内容是教学效果的“卡脖子”问题，存在着“意会”与“言传”的难题。针对这一问题，开展了“直观实例——知识转化”范式的教学实践，通过引入形象直观的实例尤其是生活中的实例，帮助学生进行“具象化”的思维，将难点知识转化为“近感距离”的可类比的经验或知识，促进学生对难点知识的理解与接受。基于该范式的教学实践，在“模式识别”课程教学中达到了“难点知识讲解—实例介绍与类比—知识点深化”的递进式知识传授与理解的实效，在抽象概念、方法合理性阐释、方法学讲解三个层次的教学中取得了很好的教学效果。

[关键词] 直观实例;知识转化;模式识别;教学实践

[作者简介] 徐 勇，工学博士，哈尔滨工业大学（深圳）教授，博士生导师，主要从事人工智能专业核心课程“模式识别”的教学与研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）23-0001-04    [收稿日期] 2019-12-02

一、问题提出与直观实例——知识转化范式

“以学生为本”是高等教育教学改革的一个重要理念，而如何增强课堂教学效果、提高教师授课内容转换为学生头脑中知识的效率是“以学生为本”的关键内涵。为此，需要针对课堂内容尤其是难点内容开展细致的教学设计和精细的讲解，以帮助学生高效地通过课堂学习掌握课程中的难点与重点内容。

“模式识别”课程是人工智能专业的核心骨干课程，是学生从事分类与特征抽取等算法设计的基础课程。该课程为从事相关学术研究以及技术开发的人员提供必备基础知识。

“模式识别”课程存在着概念较多、数理统计知识扩展应用较多以及部分算法原理比较抽象、学生对部分知识点难于理解等诸问题。针对于此，为了增强“模式识别”课程的教学效果，笔者开展了专门的教学设计与实践，结合形象直观的实例，帮助学生实现从抽象概念与方法到具体实例的类比、再到知识点的理解与掌握的符合认知思维特点的层次化学习，达成“难点知识讲解—实例介绍与类比—知識点深化”的递进式教学目标。由于课程设计中的实例主要来自生活、贴近实际，学生易于理解，学生可基于类比、联想的手段，将实例的基本点与课程中的概念与知识点进行一一对应，实现实例到知识的教学转化效果。相应理念的图示如图1。图中虚线所示部分为知识的应用（具体化）的示意。由于知识的应用属于知识的具体化的范畴，“知识的理解与巩固”部分的实例其实也是一个知识应用的范例。因此，本文中的实例具有辅助知识理解与知识应用示范的双重功效。

图中主体部分所示为实例对知识的理解与巩固的图示，而图中最右边部分（即虚线所示部分）为知识的应用（具体化）的图示。图中的实例也起到知识应用范例的作用。

上述教学实践的课堂设计重点如下：遵循“已知”导入“未知”的教学方法。采用学生熟知的、对学生“带入感”强的实例，籍此减少学生对课堂难点知识的“生疏感”，并易于学生进行实例与知识的类比与转化。如此，学生对抽象知识容易获得抽象到具体、“空洞”到“实际”、迷惑到顿悟的课堂效果。而且，采用的形象直观、简单且易于理解的实例也十分利于学生将其他相近实例与知识点进行对应与转化，进一步加深对知识的理解与应用。

二、直观实例——知识转化教学范式的三个层次

“模式识别”课程中应用于类别后验概率计算与分类的贝叶斯决策公式、面向类别概率密度函数估计的非参数估计等都是教学中的难点问题。诸如此类的问题，在教学实践主要从抽象概念、方法合理性阐释、方法学讲解三个层次进行实例化的教学。

这三个层次的实例化教学的重点如图2所示。图2中的向上的箭头表示图示的三个层次中，位置越高的层次中知识的抽象程度越高，实例化教学中知识与实际对应的关系更复杂。

三、直观实例——知识转化范式的“模式识别”教学实践

（一）抽象概念的实例——知识转化

抽象概念层次的实例化教学，重点在于通过实例与概念中的关键点进行对应，帮助学生实现概念的“具象”化。相应工作主要包括适合实例化教学的难点概念的梳理、实例的设计以及其与概念的对应关系分析。

最小错误贝叶斯分类算法利用贝叶斯决策公式计算一个样本属于不同类别的后验概率，并将样本分类到具有最大后验概率的类别。不少初学者会对为什么类别的后验概率和先验概率及类别概率密度函数成正比例关系感到困惑。因此，在课堂上设计了如下两个形象直观的实例帮助学生理解，告诉大家在生活中人们其实已经不自觉地应用了贝叶斯决策公式的思想。

第一个实例：由于北方的蛇大部分为无毒蛇，所以当有同伴在北方被蛇咬后，我们可以告诉同伴不要焦虑，因为咬他的蛇十分有可能是无毒蛇。此例中，“北方的蛇大部分为无毒蛇”对应着贝叶斯决策公式中无毒蛇这一类别的先验概率很大，且比有毒蛇这一类别的先验概率大得多这一知识点。而“咬他的蛇十分有可能是无毒蛇”对应着贝叶斯决策公式中咬同伴的蛇属于无毒蛇的后验概率很大这一知识点。由此，可建立先验概率大则后验概率也大的具象性关联。

第二个实例：由于男艺术家中留长发的较多，所以，当人们看到一个留着长发的男士，会说此人很可能是（男）艺术家。此例中，“男艺术家中留长发的较多”对应着贝叶斯决策公式中男艺术家这一类别具有长发“特征”的概率较大，即相应概率密度函数的值较大这一知识点。而“此人很可能是（男）艺术家”对应着留着长发的男士属于男艺术家的后验概率很大这一知识点。由此，可建立概率密度值大则后验概率也大的具象性关联。

如上两个实例的类比，很容易产生实例到知识的转化效果，会给学生留下很深刻的概念。在实际课堂教学中介绍上述实例后，还可顺便启发学生们：贝叶斯决策公式似乎并不是完全偶然的突发奇想式的“空中楼阁”，也许贝叶斯等科学家当年不自觉地受到了人们生活经验的启发。

抽象概念的实例——知识转化的教学范式，也可应用于贝叶斯分类适合解决类别属性具有一定随机性的分类问题等概念的形象化教学中。

（二）面向方法合理性阐释的实例——知识转化

方法合理性阐释层次的实例化教学，重点在于通过简单实例的显而易见的合理性，让学生直观地理解一类方法的原理。相应工作主要包括适合实例化教学的重要方法的梳理、实例的设计以及其合理性与方法合理性的类比分析。

面向类别概率密度函数估计的非参数估计方法的教学中，学生一般会面临如下困惑：为什么不直接利用空间中一个点的观测数据来直接估计一个类别在此点的概率密度值，而利用一个“区间”内的平均结果来进行估计？相应的计算公式的理解也是一个难点问题。为了便于学生们形象化的理解，可举如下实例。

假设已知一批成年男生（例如300名男生）的身高值，目前需要利用这批数据和非参数估计方法来估算男生这一类别的身高的概率密度函数。以男生这一类别中身高为176.5厘米的男生的概率估计为例。如果直接利用一个点的观测数据来直接估计一个类别在此点的概率密度值，就应该用身高为176.5厘米的男生人数与男生总人数的比值作为身高为176.5厘米的男生的概率值。假如已知身高的300名男生中，恰好没有身高为176.5厘米的男生，那么身高为176.5厘米的男生的人数与男生总人数的比值等于零，据此得出的概率值也等于零。但是，根据我们的日常经验，身高为176.5厘米左右的成年男性的比例并不算少。另一方面，已知身高的300名男生中，身高为176厘米的男生可能存在若干个。显然，若将一个孤立的空间点的男生的人数与男生总人数的比值作为该点概率值，此实例中还会导致相邻空间点的概率估计值出现“跳跃式变化”的问题。因此，我们凭直觉知道直接利用一个点的观测数据来直接估计一个类别在此点的概率密度值是一个不合理的做法。

在此实例介绍的基础上，可顺理成章地引入如下话题和内容。依据已知的一批成年男生的身高值，如何利用非参数估计的思路合理地估计男生这一类别的身高的概率密度函数呢？既然“单点”数据的利用不恰当，那我们可以考虑利用一个区间范围内的男生身高值来估计男生的某个身高的概率密度值，即用“平均”的思路来规避某些“单点”没有观测数据的问题。“平均”是我们日常中常用的一个方法。“平均”要注意的问题是选择区间的大小，过大的区间会导致估计结果过于平滑，不能充分反映概率密度的局地变化;而假如区间选择的太小，也会导致估计结果的起伏变化超过概率密度真实的局地变化水平。

另一个面向方法合理性阐释的实例如下：课堂抽查点名的结果相当于类概率密度估计方法中已知的观测样本。基于最大似然估计方法的思路与完全依据课堂抽查点名结果评定考勤分数的思路一致，只依据所抽查的“事实”即点名结果得出结论;最大似然估计方法得出的服从正态分布的类概率密度函数的期望等于所有观测样本的均值，这类比于将一个人的多次考勤结果的平均作为其考勤分数。而基于贝叶斯参数估计方法的思路与同时依据课堂抽查点名结果与“印象分”评定一个学生的考勤分数的思路有相似之处。譬如，可以给以前的课程中出勤率很高的同学较高的“印象分”。因此，贝叶斯参数估计方法得出的服从正态分布的类概率密度函数的期望等于所有观测样本的均值与其“印象分”的加权和，这类比于将一个人的多次考勤结果的平均与其“印象分”的综合作为最终的考勤分数。

“模式识别”课堂教学中关于方法合理性阐释的形象实例还包括“评委投票”与k近邻分类方法的类比——二者均基于“少数服从多数的原则”和“得票最多者当选”的规则。

（三）方法学层次的实例——知识转化

方法学讲解层次的实例化教学，重点在于借助生活中相对熟悉的实例，介绍方法学的思想，将具有晦涩的方法学与实际社会中解决问题的方法产生直接联系，并在联系中达成知识的迁移和深化理解。相应工作主要包括适合实例化教学的重要方法学的梳理、实例的设计以及其实例与方法学思想的一致性与合理性分析。

最小错误贝叶斯分类与最小风险贝叶斯分类是两个重要的分类方法学，其深入理解涉及到二者存在显著差异的“思想”。鉴于此，适当的实例教学以及由此带来的知识转化对二者差异的理解十分有益。

这其中涉及两个层次的理解。第一个层次的关键点为最小错误贝叶斯分类算法将样本分类到具有最大后验概率的类别的做法基本合理。但是，我们知道，同一个样本属于不同类别的概率（即属于不同类别的后验概率）一般各不相同，而且最大的后验概率等于1的情况几乎不会发生。即使一個样本属于某个类别（为了表示简便，我们假设其为第j类）的“准确”后验概率值高达百分之九十，该样本仍然有百分之十的可能性属于其他类别。换言之，假如这样的样本一共有一千个，从概率的观点看，这一千个样本中大约有九百个样本真正属于第j类，而大约有一百个样本真正属于其他类（即第j类之外的其他类别）。由于最小错误贝叶斯分类算法总是将样本分类到具有最大后验概率的类别，所以，在后验概率值完全准确的情况下，最小错误贝叶斯分类算法在上述例子也会存在百分之十的错误率。

上述例子中理解的第二个层次的关键点为不同的分类错误带来的损失会不同。例如，将本来患癌的病人误判为正常，会耽误病人的治疗甚至错失最佳治疗时机，会带来严重的损失。

为了形象直观地理解最小风险贝叶斯分类算法的合理性，可以以如下实例进行介绍：假如有一支股票，分析显示其股价从现在开始到今后一段固定时间内上涨概率为70%，而下跌概率为30%。如果采用最小错误贝叶斯分类算法，显然我们应该采取“买入”操作。

从概率的角度看，上涨与下跌的概率之比为7∶3，显然是上涨概率大。但是，从这个单支股票看，虽然上涨概率大，但完全有可能出现下跌，而且下跌的可能性为30%（即本金受损的概率为30%）。假如，已知该股票在上述时间段内如果出现下跌，买入股票带来的亏损将为50%;而该股票在上述时间段内如果出现上涨，买入股票带来的收益将为15%。当然，如果对此股票不进行操作（即不买入此股票），无论其涨跌都没有损失也没有收益。在此实例中，最佳的操作应该是什么呢（到底买还是不买）？根据我们的生活经验，为了规避可能的风险（本金损失），很大一部分投资者会对该股票采取不买入的做法。这种生活中即考虑可能的盈利概率，又考虑可能的风险（损失）的做法，实际上就是生活中的一种最小风险贝叶斯分类方法。而如果只根据股票上涨和下跌的概率来决定是否买入股票的操作实际上是生活中的一种最小错误贝叶斯分类方法，二者的理念几乎完全一致。根据生活经验，我们知道，将风险纳入决策过程是一个更稳妥的做法，因此，很大比例的实际问题中，最小风险贝叶斯分类比最小错误贝叶斯分类更为实用。

关于方法学层次的实例——知识转化教学方式还可应用于小样本容易导致过学习等问题的知识讲解中。

参考文献

[1]肖念.对中國大学教学改革逻辑的思考[J].中国大学教学，2012（07）：7-9.

[2]汤俊雅.我国一流大学本科教学改革与建设实践动向[J].中国高教研究，2016（7）：1-6.

[3]陈新忠.以学生为中心深化本科教学改革[J].中国高等教育，2013（13）：50-52.

[4]曲晓慧，薄丽丽.大学课堂教学评价存在的问题及对策探讨[J].继续教育研究，2012（9）：155-157.

[5]粟高燕.教育创新与教师作为知识传授者角色的变化[J].教育探索（6）：14-16.

[6]于剑.树立学生中心理念是提高人才培养能力的关键[J].中国高等教育，2018（3）：42-44.

[7]赵炬明.关于实施“以学生为中心”本科教学改革思考[J].中国高教研究，2017（8）：36-40.

[8]包国丰.浅析高校教学理念与课堂设计——以国际金融课程为例[J].现代交际（9）：214-214.

[9]朱长江.实施“四个转变”推进本科教学改革[J].中国高等教育，2013（20）：43-44.

[10]关少化.生命意义下的大学课堂教学[J].中国高教研究，2011（10）：95-96.

Intuitionistic Examples：Teaching Practice of Pattern Recognition Based on Knowledge Transformation Paradigm

XU Yong

（Harbin Institute of Technology （Shenzhen），Shenzhen，Guangdong 518000，China）

Abstract：Students' understanding of abstract and incomprehensible knowledge points in classroom teaching is directly related to the effectiveness of teaching.Some difficult contents in Pattern Recognition are the problems of bottleneck in teaching effect，and there are some difficulties in "understanding by insight" and "explaining in words".In order to solve these problems，the teaching practice of "intuitionistic examples-knowledge transformation" paradigm is carried out.By introducing intuitionistic examples，especially in life，students are helped to carry out "concrete" thinking，and difficult knowledge is transformed into analogical experience or knowledge of "close distance"，so as to promote students' understanding and acceptance of difficult knowledge.Based on the teaching practice of this paradigm and in the teaching of Pattern Recognition，the effect of progressive teaching of  "difficult points explanation-example introduction and analogy- knowledge point deepening" has been achieved，and good teaching results have been obtained in abstract concept imparting，method rationality interpretation，and methodology explanation.

Key words：intuitionistic examples;knowledge transformation;Pattern Recognition;teaching practice