传输/反射法测量固体复介质材料介电常数

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0 引言

随着电子元器件向微型化、集成化、高频化方向发展，越来越多的介质材料需要用复介电常数、复磁导率、复损耗角正切等微波特性参数来表征其性能。微波工程中最常用的介质材料有聚四氟乙烯、云母、玻璃、塑料以及各种金属氧化物，介质材料已被广泛运用在微波电路、介质基片、同轴线中的绝缘支撑结构、介质天线中。介质材料在微波器件、隐身技术、电磁测量、遥感测量、医疗卫生等领域发挥着越来越重要的作用，并已成为国内高端计量机构研究的热点之一。

随着微波技术、隐身技术的发展，介质材料的复介电常数、复磁导率、复损耗角正切参数的准确与否，直接影响到微波器件性能和电磁参数分析的准确程度。因此，近年来介质材料的介电谱和磁谱越来越受到业内关注。

介质材料在《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》中被明确列为“新一代信息功能材料及器件”优先主题以及被列入基础研究领域中重点研究的新材料结构、性能表征新原理。随着5G技术的应用，介质材料的复介电常数性能成为表征高频高速材料微波特性的重要参数之一。

1 国内外同类研究现状分析

国内外研究机构在固体介质材料的复介电常数的测量方法有传输/反射法、谐振腔法、自由空间法、平行电极法、拱形法等。其中，传输/反射法（Transimission/Reflection Coefficients）由 Nicolson,Ross与Weir等学者于1970年提出[1]，通过测量传输系数和反射系数来确定样品的复介电常数和复磁导率。该方法具有测量频带宽、操作简单且准确度较高、对同轴和波导系统均适用的特点，得到了广泛的运用。田步宁等[2]提出了该方法中由于厚度谐振和多值性引起的问题；冯永宝等对样品长度（或厚度）和样品在测量夹具中的位置的测量误差进行了分析，并提出了减小误差的方案；东南大学[3]的学者也陆续发表了测量射频材料的电磁参数等文章。根据接触材料的测试夹具的不同，又可以分为同轴探头、同轴传输线、波导腔。本文采用的是同轴传输和波导传输。

目前，国内已有许多机构开始对介质材料的复介电常数等参数进行测量和研究，并已获得中国合格评定国家认可委员会（CNAS）检测资质。北京无线电计量测试研究所按照SJ 20512-1995《微波大损耗固体材料复介电常数和复磁导率测试方法》测量2～40 GHz频段范围内大损耗固体材料的复介电常数，按照GB/T 9534-1988《毫米波频段固体电介质材料介电特性测试方法 准光腔法》测量毫米波段介质材料的复介电常数。威凯检测技术有限公司、上海市塑料研究所有限公司检测中心、中蓝晨光成都检测技术有限公司按照GB/T 1409—2006《测量电气绝缘材料在工频、音频、高频（包括米波波长在内）下电容率和介质损耗因数的推荐方法》、ASTM D150—2011《固态绝缘材料交流损耗特性和介电常数的试验方法》中的零点指示法和谐振腔法，对液体、易熔材料以及固体材料的相对复介电常数和介质损耗因数进行测量，但测量范围仅为 15 Hz～300 MHz。

我国电子行业标准（FL 5971）SJ 20512—1995提出了对均匀、各项同性的微波大损耗固体材料复介电常数和复磁导率的测量方法，但测量范围仅局限在 2～40 GHz。GB 5597—1999《固体电介质微波复介电常数的测试方法》中也仅规定用谐振腔法进行点频测量，适用范围为 2～18 GHz ；GB 7265.1—1987《固体电介质微波复介电常数的测试方法微扰法》、GB/T 12636—1990《微波介质基片复介电常数带状线测试方法》适用范围仅为低损耗的固体电介质，未提到如何测量磁导率。电子工业行业标准SJ/T 10142—1991《电介质材料微波复介电常数测试方法 同轴线终端开路法》只适用于谐振腔法、反射法等， SJ/T 10143—1991《固体电介质微波复介电常数测试方法》仅适用于1 GHz以下低损耗介质材料的测量。

2 传输/反射法测量固体介质材料介电常数

2.1 数学模型、求解和算法改进

传输线法测量固体介质材料的复介电常数和复磁导率的原理如图1所示。

图1 电磁波在固体介质材料中传播示意图

图1中传输线的中间部分放置被测材料。设其复介电常数为εr，复磁导率为μr，在左边部分与中间部分之间、中间部分与右边部分之间反射系数分别为Г与-Г，由电磁场基础理论及传输系数之间的关系，可得到：

通过式（1）～（4）分析，首先需要测量网络分析仪端口的散射参数S11和S21，然后通过反射系数Г和传输系数T，采用Nicoloson算法，最终得到材料的复介电常数εr和复磁导率μr。由于上述方程不能直接求解，在实际计算过程中，增设了两个中间变量x和y来实现计算求解。

2.2 同轴测量

第一步，先求复反射系数Г。

第二步，求传输系数T。

第三步，设两个中间变量x和y。

第四步，求复介电常数εr和复磁导率μr。

S11和S21—— 网络分析仪端口散射参数；

d—— 试样厚度；

f—— 测试频率

2.3 波导测量

在波导测量时，使用空波导介质波长、自由空间波长、波导宽边尺寸、填充试样的衰减量等参数进行测量。计算公式如下

空波导截止波长λc为

自由空间波长λ0为

±取决于Re(Λ)≥0。

式中：a—— 波导宽边尺寸，mm；

c—— 真空中光速，2.99×1011mm/s；

d—— 试样厚度，mm；

f—— 测试频率，Hz；

Λ—— 填充试样的衰减量

2.4 相位补偿和厚度谐振

以上数学模型是基于样品表面而建立的。在实际测量过程中，由于使用二端口TRL校准，将矢量网络分析仪的PORT1和PORT2分别校准至与其相连的测试电缆和2.4 mm波导转接面 （简称为校准面）。然后将包含试样的传输线或波导与之相连进行测量，所以，矢量网络分析仪测量得到的是基于校准面的S参数。在放置测试样品时，测试样品不可能完全充满整个测试夹具，需要将矢量网络分析仪测量到的S参数转换到测试样品的表面，采用补偿算法对相位误差进行补偿[4]。

当测试样品的厚度超过四分之一波长时，测试结果会出现较大的偏差，T的模值趋向于1，出现谐振现象较为明显。根据电磁波在介质中的传播规律，其相移的变化应该是连续的，通过使用群时延等比较算法，解决了厚度谐振的问题[5]。

3 系统搭建与验证

整个测量系统由矢量网络分析仪及其附件和测试电缆及测试夹具组成。测试夹具又分为同轴传输线和波导腔两种，根据测试样品可进行选择，如图2所示，测试样品在夹具中纵向放置。

图2 测试夹具示意图

使用Ansoft HFSS软件进行波导腔夹具尺寸仿真、计算和优化，如图3所示。加工制作了18 ～26.5 GHz、26.5～40 GHz、40～50 GHz三段式波导腔。

采用国际标准连接器。通过GPIB通信接口卡连接计算机与矢量网络分析仪，使用虚拟仪器技术，编制软件，运行自动测量软件后，可以正确设置测量需求参数。利用网络分析仪进行全二端口校准，在测试夹具内放置测试样品进行测试，最后计算出测试样品的复介电常数、复磁导率、复损耗角正切等性能参数。

图3 使用Ansoft HFSS软件仿真计算波导腔尺寸

验证可以分为两部分：一是通过Ansoft HFSS仿真软件仿真计算出S散射参数理论值，然后使用性能稳定的材料作为标准样品进行实际测量，如图4所示，比较两者结果的一致性；二是通过与其他检测机构进行测试比对。

图4 空气标准复介电常数εr实部测试数据

固体介质材料的介电谱和磁谱测量装置主要满足如表1所示的技术指标要求。

表1 固体介质材料的介电谱和磁谱测量装置主要技术指标

4 结语

本文建立了固体介质材料的复介电常数的数学模型及测量装置。装置可为微波器件设计、天线制造和半导体等行业相关介质材料的检测提供技术支撑。