基于对偶犹豫模糊集的供应商评选群决策模型

赵恒志，赵 娟，马 宁

(1.合肥学院 物流系，安徽 合肥 230601; 2.合肥学院 数学与统计系，安徽 合肥 230601)

在社会生产和生活中，实际决策往往需要多个决策者共同完成，这就是群决策问题。其中多属性群决策是一类常见的群决策问题。多属性群决策问题实施步骤为：首先由多个决策者分别独立做出决策，然后根据各决策结果再做出综合评价，根据综合评价结果对有限个可供选择方案进行排序。多属性群决策问题有着广泛的应用背景[1]，关于多属性群决策的研究已成为系统科学和管理科学等众多领域中一个十分活跃的课题。多属性群决策已广泛应用于经济、管理及军事等诸多领域，也是当前研究绿色供应商评价与选择问题的重要原理和方法之一[2-3]。

另一方面，随着决策系统复杂性的增加，以及多种不确定因素的影响，目前决策信息的表达形式也呈现出多样化的趋势。比如有的决策信息具有随机性，有的决策信息具有粗糙性，而有的决策信息则具有模糊性。模糊性是由于事务类属划分的不分明而引起的判断上的不确定性。有学者考虑到专家在进行评价打分时会存在判断上的不确定性,将模糊集运用到了供应商评选问题中[4]。模糊集的概念是在1965年由Zadeh[5]首先提出的,后来广泛地应用于各个领域。随着模糊数学在各个领域的深入应用，模糊集的各种广义形式分别由相关领域的学者根据应用的需要而提出[6-10]。其中，犹豫模糊集是由Torra[11]等提出的一种新的扩展模糊集形式，犹豫模糊集考虑到在实际的决策问题中，针对那些定性准则，常常会使用间隔标度来评价方案对准则的满足程度。由于犹豫模糊集可以允许隶属度有多个可能的数值，所以它可以更加精确有效地表达不确定评价信息，且在处理群决策信息时可以有效避免集结算子导致的信息丢失。正因为犹豫模糊集具有这个独特的优势，因此引起了众多学者的关注。朱斌[12]等首次提出了对偶犹豫模糊集的概念。对偶犹豫模糊集是在保留了犹豫模糊集独特优势的基础上添加了非隶属度的信息，它是模糊集、直觉模糊集、犹豫模糊集等集合的推广形式。对偶犹豫模糊集相比较于犹豫模糊集能够提供给决策者更多的决策信息，从而对决策方案有一个更完整的认知。因此，近几年来取得了丰厚的研究成果[13-19]。鉴于供应商评选问题中专家在打分时往往都会有一定程度的主观倾向，从而用对偶犹豫模糊决策矩阵可以更加精确有效地表达不确定评价信息，而且对偶犹豫模糊集允许隶属度有多个可能的数值，从而能够提供给决策者更多的决策信息。研究基于Topsis方法，对于供应商评选的群决策问题，构建基于对偶犹豫模糊集的供应商评选群决策模型，以期为供应商评选问题提供一种新思路，从而更合理评选供应商。

1 对偶犹豫模糊集基本概念

定义1对于论域X，在X上的对偶犹豫模糊集H定义为：

H={|x∈X},

式中,X表示一个确定性的集合；x表示可能隶属于X中的某一个元素；而f(x)和g(x)分别表示x隶属于X和非隶属于X的一个程度，且0≤f(x),g(x)≤1。(f(x)=0,g(x)=1表示x完全不隶属于X；f(x)=1,g(x)=0表示x完全隶属于X)同时可以简记为H={f(x),g(x)}。

定义2若存在两个对偶犹豫模糊集H={f,g}，H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，则满足以下运算：

定义3若Hi=(fi,gi)为对偶犹豫模糊集，那么定义对偶犹豫模糊集的加权几何平均算子为：

定义4若存在两个对偶犹豫模糊集H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，那么两个对偶犹豫模糊集的得分函数表达式为：

精确函数为：

式中，lf1表示f1中元素的个数，其中lg1表示g1中元素的个数。

定理1对于对偶犹豫模糊集H1和H2，如果s(H1)

(1)P(H1)H2；

(2)P(H1)=P(H2)，则H1=H2。

定义5若存在两个对偶犹豫模糊集A和B，其之间的距离为d，则定义距离d的计算公式如下：

式中，lf,lg分别表示的是A和B中的隶属度与非隶属度的个数，若f(x)与g(x)中的个数不一致则无法计算，为使这若干个对偶犹豫模糊集的隶属度和非隶属度个数相等，需要补充隶属度或者非隶属度。隶属度补充的规则跟决策者有一定相关性，就悲观的决策者和乐观的决策者而言，可能前者会考虑所有隶属度中最小者，而后者可能会考虑所有隶属度中最大者，非隶属度则相反，中庸者更有可能会考虑处于中间位置的隶属度。

2 TOPSIS方法建模流程

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )法，有时也称为逼近理想解排序法。该方法是在1981年由C.L.Hwang和K.Yoon首次提出的。TOPSIS法是帮助决策者从多个方案及其多个属性中选取最优解的一种方法，该方法主要思想就是按照各种评价标准从各个指标中选取最优理想解和最劣理想解，并计算各个方案与最优理想解及最劣理想解之间的欧氏距离，那么选取最优方案就是选取最接近最优理想值的同时远离最劣理想值的方案，以此作为评判的标准。具体步骤如下：

Step 1 建立初始决策矩阵U；矩阵建立后应对其进行标准化处理，即将得到的矩阵指标属性变化方向一致，得到同方向矩阵U′。

其中效益性指标(值越大方案越好)

成本性指标(值越小方案越好)

Step 2 归一化处理。

由于每个方案的指标属性有不同的量纲，所以需要对所有的数据进行去量纲，即归一化处理。处理过后每个指标都有统一的单位量纲，由于实际问题中每个属性所占的权重不同，故需要对其进行加权处理得到R。

Step 3 选择正负理想解;从R中选取最优理想解集Y#和最劣理想解集Y*

Step 4 计算每个方案和正负理想解的距离；S#表示与最优理想解之间的距离，S*表示与最劣理想解之间的距离。

Step 5 计算相对贴近度。相对贴近度

相对贴近度C越接近于1表示越接近最优方案。

3 供应商选择的对偶犹豫模糊多准则群决策模型

鉴于对偶犹豫模糊集在群决策方面的优点，基于TOPSIS算法构建供应商评选问题的对偶犹豫模糊多准则群决策模型并求解，以期得到更合理的决策结果，模型构建与求解步骤如下：

Step 1 根据不同专家给出的具体决策信息建立对偶犹豫模糊决策矩阵dn=(xij)；

Step 2 集结各专家的决策信息并规范化处理；

Step 3 计算得分函数和精确函数以确定正负理想解；

Step 4 计算各方案与正负理想解之间的距离；

Step 5 计算相近贴近度以便做出决策。

算例假设考虑3个供应商A1、A2、A3评选的一个群决策问题，选择指标有产品质量(n1)、成本(n2)、延迟交货率(n3)3个方面，请了3个专家对这3个供应商进行打分，根据专家打分情况判断究竟选择哪一个供应商更好。

Step 1 根据3个专家提供的决策信息建立对偶犹豫模糊决策矩阵如表1、表2、表3所示。

表1 专家1评价矩阵

表2 专家2评价矩阵

表3 专家3评价矩阵

Step 2 集结各专家给出的决策矩阵并规范化处理，得到集结后评价矩阵D，由于矩阵D过于复杂，故不列出。这里考虑到各专家的权威性，可分别赋予各专家权重为w={0.5,0.3,0.2}。

Step 3 根据定义4中的得分函数与精确函数计算出该对偶犹豫模糊矩阵D的得分矩阵S=(snj)和精度矩阵P=(pnj)。并且选出最优理想解集Y#和最劣理想解集Y*。

Step 4 根据定义5中的距离计算公式得出加权后的对偶犹豫模糊矩阵D中的每一个决策方案n与最优理想解集Y#及最劣理想解集Y*的距离，得出最优理想解距离S#与最劣理想解距离S*。并且计算每个方案与正负理想解的距离。

Step 5 根据得出的S#与S*求出相对贴近度C，通过C的大小选出最优方案。

因为相对贴近度C越接近于1表示越接近最优方案，由C2>C3>C1得出供应商2是最佳选择，供应商3次之。

4 讨论与分析

4.1 供应商评选准则的选取

Dickson C.W.[20]是最早研究供应商选择问题的，他提出了供应商评价体系的23条准则,并对其重要性进行了排序。他认为，质量是“非常重要”的因素，“相当重要”的指标为历史绩效、交货、价格等9个因素，沟通、售后服务等12个则为“一般重要”，最后的一个“交流互惠”则属于“稍微重要”。而后,大量的学者对供应商的评选问题进行了深入研究，并取得了大量研究成果。Weber C.A.[21]总结了有关供应商选择的文献后,得出了成本、延迟交货率、质量是最为重要的评价准则的结论，这也是研究中算例使用这3个准则的原因。当然,行业不同,供应商评选准则可能稍有差异，但均可以按照研究方法进行决策。

4.2 供应商评选准则权重的确定

针对供应商评选问题,构建了基于对偶犹豫模糊集的TOPSIS模型以解决传统评价方法会丢失一些信息的问题.权重的选择方面,除了给出的主观赋权法,也可以采用一些更为科学的客观赋权法和组合赋权法。每种方法都有其特点,主观赋权法更强调决策者的主观意愿，所确定的权重主观性更强，客观赋权法是在原始数据的基础上，通过数学的计算方法确定其权重，排除了人的主观判断，如熵权法、主成分分析方法等。具体决策时可以根据实际问题加以决断。

5 结束语

考虑到供应商评选问题是一个多属性的群决策问题，而且决策者往往面临着大量模糊性信息，从而对供应商各属性进行打分往往存在一定的主观倾向。针对供应商评选的群决策问题，运用TOPSIS方法，构建了基于对偶犹豫模糊集的供应商评选群决策模型，并且结合实际算例对模型的可行性和有效性进行了验证。实际应用中，对于供应商选择问题，专家也有可能给出不确定语言型的信息。因此在模糊环境下，将不确定语言型信息转化为定量信息，继而进行供应商选择的问题将是今后研究的重点。