信息技术背景下工科类专业《数值分析》课程教学改革研究

邓镇国

摘 要 针对我校工科类专业本科生《数值分析》课程在教学过程中存在的问题，基于《数值分析》课程的特点，提出一种融合MATLAB软件、翻转课堂、微课的新的教学模式，可为国内一些同级同类高校开展工科类专业《数值分析》课程的教学改革研究与实践提供一些参考和借鉴，同时让更多的学生从这门课中受益。

关键词 信息技术 工科 数值分析 教学改革

中图分类号：G423文献标识码：A

0引言

数值分析是一门研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法的学科。这些方法通常称为算法。随着计算机科学技术的飞速发展，科学与工程中提出的许多数学问题都归结为数值计算问题，这使得数值计算逐渐成为继理论、实验之后又一个重要的科学研究方法。由于数值分析课程在培养学生数值计算能力上具有不可替代的作用，所以国内外很多高校把数值分析课程列为理工科学生必修的数学课程之一。

学习数值分析课程的理工科学生，根据学习目标的不同，通常分为数学类专业与工科类专业两个群体。数学类专业的学生学习这门课程的目标是要“研究”和“创造”算法;而工科类专业的学生学习这门课程的目标主要是“使用”算法。对工科类专业的学生来说，学习这门课程，除了具备高等数学和线性代数的基础外，还需要一定的计算机编程基础。因此这门课程对学生的基础要求还是很高。

目前工科类《数值分析》课程在教学过程中存在一些亟需解决的问题：

（1）学时数少且无上机实验课。目前多数大学课程学时数都在缩减，比如广西大学工科类数值分析课程学时数也缩减到32学时，且没有配套上机实验课。在数值分析的教学中，上机实验是从理论到实践的重要环节。通过上机实验课，学生可以更直观地理解算法思想和更快地掌握如何正确的使用算法;如果缺少这个实践环节，对学生来说，算法仅仅是一堆抽象、复杂、长长的数学公式，算法的理解和使用难度都在加大，甚至无法掌握。因此，在学时数少且无上机实验课的情形下，如何上好数值分析课对教师是个很大的挑战。

（2）课堂气氛沉闷，互动少。由于数值分析内容多，课时少，所以现在的课堂基本上是传统课堂。为了在有限课时内多讲几种算法，教师基本上在唱独角戏，讲完算法的原理并给出便于手工计算的示例，几乎没有给学生思考和提问的时间，课堂气氛沉闷成为常态，因此传统课堂亟需改革。

（3）相当一部分学生的编程基础很差。相当一部分工科类学生在选修这门课前，没学过任何高级编程语言，编程基础几乎为零。让他们在短短教学周期内自学C语言，然后把书中的算法在计算机上实现，这不太现实。因此，亟需选取合适的软件平台来辅助教学，通过弱化编程能力的需求，来实现教学的核心目标，即算法的理解和使用。

（4）学生需要形成新的思维方法。数值分析课程的特点与已熟悉的数学课完全不同。比如在高等数学中，无论计算导数还是计算积分都是没有截断误差的，因为那里讨论的是连续问题;又如在线性代数中，矩阵计算也是没有舍入误差的，因为那里进行的运算通过手工计算就可以处理。可是，在数值分析中，总是在计算机上把连续问题离散化后进行近似计算，或者进行大型矩阵计算，因此误差问题无处不在，并成为算法讨论的核心问题。思维方法上的巨大反差很容易让学生困惑，如果不能对其尽快引导，只会越学越难，无论是听课还是看书都不知所云。因此，如何帮助学生尽快形成新的思维方法是教学改革的一個研究方向。

因此，为了提高本校数值分析课程的教学质量和学生的数值计算能力，对本校数值分析课程进行教学改革研究是非常必要。

1相关研究的预备知识

MATLAB是一个编程简单易学、图形功能强大、交互式用户界面非常友好的数学软件，非常适合进行数值分析的教学。

翻转课堂是信息技术背景下常见的一种教学模式，本质上就是引导学生课后自学传统课堂的部分内容，教师在课上再统一答疑解惑。这种模式的优点是：通过问题前置模式、课前的独立思考，问题形成相对集中，能很好地提高课堂教学效率，但前提是学生自主学习能力强。缺点是：学生自主学习的时间长，在课后自学过程中由于没有老师的监督和指导，好的学生会学得很好，差的学生会不知所云。

微课是信息技术背景下一种网络教学资源，本质上是记录教师围绕某个知识点进行讲授过程的几分钟的短视频。微课的好处是：学生通过教学视频可以随时自主学习，不懂可以反复播放。缺点是：学生获得的知识是碎片化的，而且缺少师生间面对面的交流。因此微课不是一种独立的教学模式，通常用在翻转课堂的教学过程中。

混合式教学是一种在线教学和传统课堂教学相结合的教学模式。其特点是没有固定模式。其优点是充分发挥在线教学和传统课堂教学的优势。在这种模式下，学生的学习主动性和教师的课堂教学效率都可以得到很好的提升。

2研究现状分析

目前关于数值分析课程的教学论文不少，例如万中等总结了3种以MATLAB为平台进行数值分析课程辅助教学的方法，蔡清波通过实例给出MATLAB软件传统教学中的应用，他们的工作都是利用MATLAB软件辅助传统课堂教学，提升课堂效果;史剑讨论翻转课堂在数值分析中的应用，利用翻转课堂作为传统课堂的有益补充，提高传统课堂效率;陆亮等介绍了MATLAB在数值分析上机实验课中的应用，利用MATLAB软件提高上机实验课堂的效率;王燕针对基于问题式学习的《数值分析》微课设计方案进行了探讨;李金权针对基于微课视频的《数值计算方法》上机实验课翻转课堂教学设计进行了探讨;张智丰等讨论了在数值分析课程中开展混合式教学的教学方案研究和实施。

从以上这些工作可以看到，MATLAB软件的应用对传统理论课堂和上机实验课的教学效果都起到了积极的作用，主要表现为：（1）课前预先编制MATLAB算法包，并在课堂上加以演示、运行，可以使传统课堂上枯燥、抽象、晦涩的算法理论变得相对直观、有趣;（2）强大的自带模块功能，降低了对学生编程能力的要求，适合没有高级编程语言基础的学生在机上进行算法实践。而翻转课堂和微课基本都是服务于传统课堂的理论讲授，也都起到了积极作用，主要表现在：部分理论问题前置，可以使得课堂气氛较为活跃，使得课堂上算法的分析、讲解更为紧凑、有针对性，微课的出现使得授课内容有广度、深度上的延拓，丰富了授课内容。

但是，这些研究都是基于传统课堂的课时充足且配有上机实验课的教学计划，而现如今的数值分析课程，教学形式变得十分严峻，课时不仅变少且不再配套上机实验课。而上机实验课是学习数值分析、提高数值运算能力不可缺少的一个实践环节。少了上机实验课，没有老师在现场示范和指导，对多数学生来说，自主完成上机实验内容将变得十分困难、费时。这是多数工科类数值分析课程面临的亟需解决的难题，照搬过去的教学模式已然行不通，教学改革迫在眉睫。

3教学改革研究的思路

如前面所述，引入MATLAB软件、翻转课堂、微课对过去的教学效果都起到了积极的作用，在当前较为严峻的教学形式下，如何通过信息技术将缺失的上机实践环节补上，是教学改革研究的重要方向之一。

在充分研究传统课堂、翻转课堂、微课的教学特点之后，应该选择将三者重新整合升级，建立新的混合式教学模式，将翻转课堂、微课单纯服务于传统课堂的辅助功能扩展到服务于隐形的上机实验环节，共同担负起引导、指导学生自主上机实践的功能。

基于前述优点，应该选择在教学中使用MATLAB软件。但研究的重点将放在上机实验环节的翻转课堂、微课设计上，因为关于翻转课堂、微课的成功经验在课时少且无上机实验课情况下都不再适用，翻转课堂、微课的内容和形式都需要重新设计，而且面临一系列新的困难和挑战。比如，如何设计微课，尽管网上资源很多，部分内容可以推荐学生观看优秀的视频，但碰到一些特定的需求时，还是需要任课教师根据本班同学的学习目标和学习特点来设计，用以帮助、引领学生在课下主动、独立完成上机实验内容。又如，怎样在不影响理论讲授的前提下，给翻转课堂的问题集中答疑环节分配一些课堂时间，等等。

4教学改革研究的主要内容

（1）在理论上，探讨信息技术背景下《数值分析》课程的有效教学模式以及改革实施的必要性与可行性，包括：①明晰上机实验环节在学习数值分析中的重要地位;②明晰学生及时形成学习数值分析的思维方法的必要性;③研究利用翻转课堂、微课来破解课时少且无上机实验课这一难题的可行性;④研究如何更有效地提高学生的学习效率和算法应用能力。

（2）在教学实践上，探讨建立新的混合式教学模式，包括：①充分设计第一堂课的形式和内容安排，以及下一次课的问题引导，提起学生的学习兴趣，并帮助学生及时形成学习数值分析的思维方法;②根据教学内容和学生的学习特点，对翻转课堂进行深入设计并实践;③推荐或制作微课，引导学生完成线上学习;④制定与教学新模式相应的课程考核和成绩评定体系，激励学生主动学习和上机实践。

5教学改革研究的意义

（1）本文提出一种新的混合式教学模式，通过在课后线上学习、指导、线下实践来补上缺失的上机实验课，完善了教学环节，最终达到提高教学质量，为后续课程输出具有扎实数值计算能力、较高数学素养的理工科学生的目的。

（2）可为国内一些同级同类高校开展工科类专业《数值分析》课程的教学改革研究与实践提供一些参考和借鉴，同时让更多的学生从这门课中受益。

参考文献

[1] 万中，韩旭里.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J].数学教育学报，2008，17（02）：65-66.

[2] 蔡清波.Matlab在数值分析课程教学中的应用[J].教育教学论坛，2018（41）：177-179.

[3] 史剑.翻转课堂教学模式在大学课堂中的应用——以“海洋数值计算”课程为例[J]. 教育教学论坛，2015（19）：164-165.

[4] 陆亮等.工科类本科专业《数值分析》课程建设的思考与设想[J].数学教育学报，2018，27（01）：76-78.

[5] 王燕.基于问题式学习的《数值分析》微课设计[J].教育教学论坛，2016（46）：176-177.

[6] 李金權.基于微课视频的《数值计算方法》上机课翻转课堂教学设计——以Lagrange 插值多项式上机实现为例[J].教育现代化，2017（28）：162-164.

[7] 张智丰，邓重阳，李亚娟.数值分析课程混合式教学模式的研究与实践[J].教育现代化，2018（37）：151-152.