基于基因库和DNA重组技术的带钢层流冷却系统多目标优化

孙铁军 曲丽萍 刘冲杰 路赵

摘  要： 针对层流冷却系统粗调区目标卷取温度和给定冷却速率的二维多目标优化问题，提出基于基因库和DAN重组技术优化的多目标遗传算法来获取粗调区集管的最佳开闭模式群。该算法利用Pareto前沿面的交集建立基因库，从中挖掘出集管开闭的较优模式，将其耦合至下一代种群，最大限度地消除了种群进化的随机性和漫游性。基因库的优胜劣汰机制，有利于保持种群个体在搜索空间的分布多样性，使算法可以在更广阔的空间搜索出更佳的集管开闭模式。基因库的随机抓取策略保证了Pareto前沿面在全局搜索空间的均匀分布性，增强了控制系统对多目标的均衡控制能力。最后，基于DNA重组技术强力驱动算法收敛于基于全局的最优目标解群，极大限度地提高了控制系统的控制精度。编写了基于微软基类库的仿真程序，仿真结果验证了该多目标优化策略的先进性。

关键词： 多目标优化; 带钢层流冷却; Parteo前沿面; 基因库; DNA重组技术; 均衡控制

中图分类号： TN911.1?34; TP273                   文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2020）11?0101?05

Strip steel laminar cooling system′s multi?objective optimization

based on gene pool and DNA recombination technology

SUN Tiejun1， QU Liping2， LIU Chongjie1， LU Zhao1

（1. College of Electrical and Information Engineering， Beihua University， Jilin 132021， China;

2. Engineering Training Center， Beihua University， Jilin 132021， China）

Abstract： In allusion to the two?dimensional multi?objective optimization of the objective coiling temperature and the given cooling rate in the coarse adjustment area of laminar cooling system， a multi?objective genetic algorithm optimized with the gene pool and the DAN recombination technology is proposed to obtain the optimal opening and closing mode group for the manifold in the coarse adjustment area. In the algorithm， the intersection of Pareto frontier is used to build the gene pool， from which a better opening and closing mode of the manifold is mined and then coupled to the population of next generation to eliminate the randomness and roaming of population evolution to the greatest extent. The mechanism for the survival of the fittest of the gene pool is beneficial to maintaining the diversity of individual population distribution in the search space， so that a better opening and closing mode of the manifold can be searched out with the algorithm in a broader space. The random grabbing strategy of the gene pool ensures the uniform distribution of Pareto frontier in the global search space， and enhances the control system′ balancing control to multiple objectives. The DNA recombination technology based algorithm with strong driving mechanism converges to the global optimal objective solution group， which greatly improves the control accuracy of the control system. The simulation program based on the Microsoft foundation class （MFC） library was compiled. The simulation results verifies the advancement of the multi?objective optimization strategy.

Keywords： multi?objective optimization; strip steel laminar cooling; Pareto frontier; gene pool; DNA recombination technology; balancing control

0  引  言

工业产品的研发和质量的提高往往要涉及到最优化问题。若待优化指标至少有两个且需综合考量时，即为多目标优化问题（Multi?Objective Optimization Problems），其在全局搜索空间不存在一个最优解，而只存在一个均衡各目标的折衷解集，即Pareto最优解集（Pareto?optimal Set），也称为非支配解集（Nondominated Set）[1]。

激烈的市场竞争迫使钢铁企业要进行产品结构调整，提高产品性能指标的控制精度，研发高性能产品。层流冷却控制在很大程度上决定了带钢的最终质量，是热连轧生产中最重要的生产工序[2]。对于高端及高附加值的带钢产品，如高强钢，其层流冷却控制不仅要满足目标卷取温度的要求，而且冷却过程要和给定冷却速率达到很好的拟合，才能获取更细小的晶体结构，从而保证带钢的机械性能[3]。所以热轧带钢层流冷却系统是一个典型的多目标优化问题，其需要综合考虑的两个优化目标为目标卷取温度和给定冷却速率。

本文通过对Pareto前沿面交集进行数据挖掘，提出基于基因库和DNA重组技术的多目标遗传算法，该算法考量了目标卷取温度的控制精度且兼顾了给定冷却速率曲线，旨在探索进一步提高带钢质量的新途径。该算法通过Pareto前沿面的交集建立基因库，从中获取较优的集管开闭模式进行耦合、遗传，把控了种群进化的方向;基因库的优胜劣汰机制保证了多方位的搜索空间，以进行高效寻优;基因库的随机抓取功能保证了Pareto前沿面在全局搜索空间的均匀分布性，提高了控制系统对多目标的均衡控制能力;基于DAN的重组技术保证了系统的控制精度。编写了基于微软基类库（MFC）的仿真程序，以验证该多目标优化策略的先进性。

1  多目标优化的数学描述

图1为某钢厂1 750 mm热连轧层流冷却系统工艺流程示意图[4]。因为带钢在精轧机末架至卷取前，要在短时间内温降200～300 ℃，所以在辊道的上、下两侧设置高效的喷水设施。粗调区集管开闭模式共有[236]种，如此庞大的搜索空间，常规的数学方法无法优化出集管的最佳开闭模式。

基于此，把层流冷却粗调区抽象为一个多目标优化问题：一个由36个集管所构成的决策变量（36维）、由给定冷却速率和目标卷取温度所构成的二维极值目标函数，具体描述为：

[Minimize η=Ω（β）=（f1（β），f2（β））T松弛约束 σi（β）≤0， i=1，2，…，x紧约束μj（β）=0， j=1，2，…，y] （1）

式中，[β=（β35，β32，…，β1，β0）∈Λ?Rn]为决策变量（维数为36），[Λ]为决策空间（维数为36）;[η=（η1，η2）∈Δ?R2]为目标矢量（维数为2），[Δ]为目标空间（维数为2）;将2个由集管开闭模式（决策空间）到多目标（目标空间）的映射函数定义为目标函数[Ω（β）]，其中，[f1（β）]为基于带钢冷却的物理热传导方程;[f2（β）]为给定冷却速率方程;不等式[σi（β）≤0（i=1，2，…，x）]和[μj（β）=0（j=1，2，…，y）]为带钢层流冷却的初始、边界条件。

结合工艺流程和多目标优化算法，阐明如下概念：

待定模式：若[?β∈Λ]，如果[β]适用于初始、约束条件的式（1），称[β]为待定模式。

待定模式集：由[Λ]中所有待定模式组成的集合称为待定模式集，记为[Λf]，且[Λf?Λ]。

Pareto模式占优：设[βi，βj∈Λf]，称[βi]相比于[βj]是Pareto模式占优的，当且仅当：

[?m=1，2，fm（βi）≤fm（βj）∧?n=1，2，fn（βi）?fn（βj）] （2）

记为[βi?βj]，也称[βi]支配[βj]。

Pareto最优模式（非支配模式）：设一个待定模式[β*∈Λf]为Pareto最优模式，当且仅当

[?? β∈Λf： β?β*] （3）

Pareto最优模式群（非支配模式群）：所谓Pareto最优模式群，即Pareto最优模式所有个体的集合，记为：

[Π*=β*?? β∈Λf： β?β*] （4）

Pareto前沿面：[Π*]中集管开闭模式所对应的所有决策变量映射到二维目标矢量所构成的曲面，称为Pareto前沿面，记为：

[Π**=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*] （5）

2  Pareto前沿面特性分析

对于多目标优化的极小值问题，搜索区域的下边沿构成了Pareto前沿面[5]。对于二维目标函数，Pareto前沿面为曲线，三维目标函数为曲面，而三维以上目标函数为超曲面。如图2所示，由[X1]，[X2]，[X3]，[X4]，[X5]这5点形成的曲线构成了二维多目标函數优化问题的Pareto前沿面，其各自对应的决策变量[β*∈Λf]，为最优模式;点[X6]，[X7]，[X8]，[X9]，[X10]处于搜索区域中、上部，其所对应的决策变量为非引导模式，处于被支配地位，它们或多或少地要受到Pareto前沿面上最优模式的控制[6]。

通过在进化过程中所构造的Pareto前沿面的迭代变化，最后映射出粗调区集管的最佳开闭模式群[7]，是本文所提出的多目标遗传算法的核心思想。因此，研究Pareto前沿面的相关特性，为构造历代最优模式群提供方向性指导，是很有现实意义的。在算法的优化过程中，历代Pareto前沿面之间会产生交集，由于Pareto前沿面所固有的特性，其交集必蕴含着相对于多目标优化问题的有用信息。

3  多目标遗传算法的关键思路

结合基因库耦合操作、基因库的优胜劣汰机制、较优模式的随机抓取策略及DNA重组技术，并参照非支配排序的种群分级制，构建基于基因库和DNA重组技术优化的多目标遗传算法。参照文献[8]所提出的非支配排序的种群分级制，算法的具体步骤实现如下。

3.1  种群初始化

由于层流冷却粗调区棍道上、下两侧均匀放置18对，共36个集管，每一个集管的开、闭状态可用“0”或“1”来表示。基于此，本算法在初始化种群时，直接将粗调区集管的开闭状态随机赋值后按顺序排列成[1，036]，形成若干个种群个体，即构成待定模式集（若干个36维决策变量）。经优化后算法所给出的Pareto最优模式群即为相对于多目标优化的粗调区集管最佳开闭模式群。目标解群的物理含义简单、直观，算法在优化过程中不用解码，加快了算法的整体运算速度[9]。

3.2  建立基因库

设第[t]代Pareto前沿面交集所对应的非支配模式的个数为[m]，则将这[m]个非支配模式选入基因库，记为基因库[Ο=ε0，ε1，ε2，…，εm-1T]，则基因库中相同位的相似率可表示如下：

[Ο*[36]=1mi=0m-1εi×35，i=0m-1εi×34，…，i=0m-1εi×1，i=0m-1εi×0]   （6）

式中：[εi×j]表示基因库第[i]个非支配模式的第[j]（[j=0，1，2，…，35]）位的状态;[i=0m-1εi×j]表示基因库中[m]个非支配模式的第[j]位状态为“1”的個数;若[1mi=0m-1εi×j]的值约等于1，说明基因库中[m]个非支配模式的第[j]位的状态大部分为“1”;若[1mi=0m-1εi×j]的值约等于0，说明基因库中[m]个非支配模式的第[j]位的状态大部分为“0”。

3.3  基于基因库的较优模式的挖掘

设基于基因库的较优模式体为[Ο**[36]]，对其进行挖掘时应遵循如下规则：

1） [m<5]，为防止小概率事件发生，不进行基因库的提取工作;

2） [Ο*[j]≥0.8（j=0，2，…，35）]，将较优模式体[Ο**[36]]的第[j]位集管的状态赋值为“1”，为有效位;

3） [Ο*[j]≤0.2（j=0，1，…，35）]，将较优模式体[Ο**[36]]的第[j]位集管的状态赋值为“0”，为有效位;

4） [0.2<Ο*[j]<0.8（j=0，1，…，35）]，不进行较优模式体的挖掘操作。

3.4  较优模式的耦合操作

当利用[stm]对被选中的个体[ρ]进行模式耦合时，按如下规则进行操作：

1） [stm]中的无效位和[ρ]中所对应的集管开闭状态进行按位“或”操作;

2） 若[stm]中的有效位为“0”，则和[ρ]中所对应集管开闭状态进行“与”操作;

3） 将[ρ]中所对应的集管开闭状态和[stm]中的有效位为“1”的位按位进行“或”操作。经过较优模式的耦合操作，将集管开闭的较优模式传承至下一代种群中，同时也保留非有效位集管的开闭状态，即把控了种群向真实的目标集群进化的趋势，又保证了算法搜索空间的全局性。

3.5  基因库的优胜劣汰机制

所谓基因库的优胜劣汰机制是根据不同规格、不同钢种的带钢，对[f1（β）]和[f2（β）]加权后，通过最小二乘法求取基因库中每个决策变量的偏差，最后依据基因库的设定规模，淘汰掉偏差量大的决策变量。其偏差可表示为：

[ΔE[λ]=ΔE1ΔE2?ΔEλ       =Φ1f1（β1）-Td2f1（β2）-Td2?f1（βm）-Td2+Φ2f2（β1）-fs（τ）2f2（β2）-fs（τ）2?f2（βm）-fs（τ）2] （7）

式中：[λ]为入库的决策变量的总数量;[Td]为目标卷取温度;[fs（τ）]为给定冷却速率; [Φ1]，[Φ2]为权值矩阵，体现了目标解群对多目标的偏重程度，对于高强钢，应适当加大[Φ2]的权值比重。将[ΔE[λ]]中[λ-ωmax]个数值大的偏差所对应的决策变量淘汰掉后，基因库由剩下的[ωmax]个决策变量构成。

3.6  基因库的随机抓取策略

目标解群在空间的分布是否具有良好的均匀性，是衡量多目标优化问题算法设计优劣的关键因素，它决定了系统对多目标的全局均衡能力，是判断系统“柔性”性能的重要指标。基于本算法，由于[St]中包含[m]个较优模式，从全局上看其对于多目标是均衡的或兼顾的，因此在模式提取前，取[m3]个随机数[φmin，…，φmax]，其满足：[φmin≥0]，[φmax≤m]，按[φmin，…，φmax]的顺序编号从[St]中取出[m3]个决策变量参与与模式耦合相关的操作，则对于无论是偏重于[f1（β）]或偏重于[f2（β）]亦或是二者兼顾的较优模式来说，其被选取的概率均为：

[ρs=m3m=0.33] （8）

由式（8）可知，利用基因库的随机抓取策略，再经过较优模式的耦合操作，不但使进化过程中Pareto前沿面的空间分布是均匀的，而且目标集群所对应的Pareto前沿面的空间分布也是均匀的，这既保证了所构建的历代Pareto前沿面的多样性，又保证了系统对目标集群选择的机动性和灵活性。

3.7  基于DNA的重组技术

为防止陷入局部最优解群，算法应具有强力驱动机制，以在种群进化后期，把控目标解群在多维空间的进化方向，挣脱局部前沿的束缚，迅速向全局的Pareto最优模式群靠拢。在本算法中，对于历代进入基因库的决策变量，依据其在Pareto前沿面所处的位置，将其复制并分别建立偏重于[f1（β）]的DNAⅠ库、偏重于[f2（β）]的DNA Ⅱ库和二者兼顾的DNA Ⅲ库。DNA库规模不限，只要是进入基因库的决策变量即将其复制、分类，并使其进入DNA库，例如，对于DNA[Ⅰ]库，记为：[DNAⅠ[g]={δ0，δ1，…，δg-2，δg-1}]，[g]为DNA[Ⅰ]库中决策变量的个数。在第[t]代将库中所有决策变量按位相加，得DNA[Ⅰ]段[DNAⅠ*[36]=i=0g-1δi×35，i=0g-1δi×34，…，i=0g-1δi×1，i=0g-1δi×0=δ*35，][δ*34，…，δ*1，δ*0]，[i]为DNA I库中某个决策变量的编号，[0

在算法临近收敛时，将种群中偏重度不同的决策变量分别与[DNAⅠ**]，[DNAⅡ**]和[DNAⅢ**]中固化的位进行相关逻辑操作，若固化位为“0”则进行“与”操作， 若固化位为“1”则进行“或”操作。因此，将DNA重组段移植到种群中，以在多维空间把控住目标解群的进化趋势，杜绝了退化和随机漫游情况的发生，强力驱动种群逼近真实的、具备全局性质的Pareto最优模式群，从而保证了控制系统相对于各待优化性能指标的控制精度，此即所谓的基于DNA重组技术。

4  基于基因库和DNA重组技术优化的多目标遗传算法的实现

结合基因库耦合操作、基因库的优胜劣汰机制、较优模式的随机抓取策略及DNA重组技术，并参照非支配排序的种群分级制，构建基于基因库和DNA重组技术优化的多目标遗传算法。参照文献[8]所提出的非支配排序的种群分级制，算法的具体步骤实现如下：

Step1：程序初始化。种群规模[N=50]，最大进化代数（程序结束条件）[Eend=800]，模式库最大规模[ωmax=N4];选择算子为轮盘赌;交叉操作为单点交叉，交叉算子[ζc]=0.9;变异操作为单点变异，变异算子取[ζm]=0.005。

Step2：进化代数[t]归零，随机初始化[N]个粗调区集管开闭模式作为种群[P0];对[P0]中的决策变量进行非支配排序，依据式（3）～式（5），映射出Pareto前沿面为[Π**0=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*0]。

Step3：对[Pt（t=0，1，2，…，N-1）]中的决策变量进行选擇、交叉、变异操作，产生新一代集管开闭模式（新一代种群）[Pt（t=t+1）];对[Pt]中的决策变量进行非支配排序，依据式（3）～式（5）映射出Pareto前沿面为[Π**t=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*t]。

Step4：构建建基因库[Ο=（ε1，ε2，…，εn）T]。

如果[n<5]（Pareto前沿面交集个数少），程序转到Step9;

如果[ωmax≥n≥5]（模式库规模适中），计算模式库中的相同位集管开闭状态的相似率[Ο*t[36]]，得较优模式体[Ο**t[36]];

如果[n>ωmax]（模式库规模过大），采用优胜劣汰机制对模式库进行优化，模式库保留[ωmax]个体，计算模式库中的相同位集管开闭状态的相似率[Ο*t[36]]，得较优模式体[Ο**t[36]]。

Step5：建立DANⅠ库、DNAⅡ库和DNAⅢ库，得[DNAⅠ*]，[DNAⅡ*]和[DNAⅢ*]。

Step6：基于优化性能指标，对[Ο**t[36]]进行较优模式数据挖掘，得到较优模式集[St]。

Step7：将基因库随机抓取策略应用于[St]，通过耦合操作来进行较优模式的传承。

Step8：若[Eend>t≥78Eend]，进行DNA段的固化操作，得[DNAⅠ**]，[DNAⅡ**]和[DNAⅢ**]后，进行DNA重组操作。

Step9：如果[t

5  仿  真

鉴于MFC提供了功能齐全的画图功能[10] ，本文编写了基于MFC的仿真程序。取带钢沿纵向的上半区为仿真目标，沿厚度方向设置3个等距的温度取样点，称为带钢表面点、中心点和内点。运行程序，得集管最佳开闭模式群[L*=a*??a∈Af： a>a*]。从[L*]中取最接近图2中[X3]点的决策变量[a*1∈Af]作仿真图。图3为基于多目标优化策略的带钢层流冷却温度曲线，图4为多目标优化策略所给出的动态变化的粗调区集管最佳开闭模式。

从图3可以看出：带钢的实际卷取温度和目标卷取温度的偏差控制在±10 ℃，而且无论从表面点、内点和中心点温降过程的角度看，还是从带钢平均温度的变化趋势来看，都对给定冷却速率曲线进行了较好的跟踪，说明了本文算法所给出的集管最佳开闭模式群对带钢冷却过程控制的先进性。

6  结  论

本文提出了基于基因库和DNA重组技术优化的多目标遗传算法，用来在全局空间搜索粗调区集管的最佳开闭模式群。该算法利用Pareto前沿面的交集建立基因库，从中获取较优的集管开闭模式，并将其耦合、遗传至下一代种群，克服了算法向真实Pareto最优解集迫近过程的退化现象。基因库的优胜劣汰机制，更有利于构造和维护集管最佳开闭模式群，维持了种群个体进化过程的多样性，保证了算法搜索空间的全局性。基因库的随机抓取策略注重于目标解群对多目标的均衡、兼顾能力，改善了系统的“柔性”和通用性。DNA重组技术在种群进化后期强势把控目标解群在多维空间的进化方向，使其迅速迫近真实的Pareto最优模式群，提高了系统针对于多目标优化性能指标的精准度。仿真结果说明：本文提出的多目标优化策略，既提高了目标卷取温度的控制精度，又保证了冷却过程和给定冷却速率的良好拟合，其效果明显优于带钢常规的冷却模式，不仅改善了带钢的组织结构，提升了带钢的机械性能，同时，也为研发具有高附加值的高端新钢种提供了技术上的支持。

注：本文通讯作者为曲丽萍。

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