运用启发式开展高中数学教学的策略

【摘 要】本文阐述启发式教学法在高中数学教学中的应用策略，通过类比对学生进行启发，利用问题串对学生进行启发，借助事例对学生进行启发，通过变式对学生进行启发，以培养学生的数学思维，提高学生的学习兴趣和能力。

【关键词】高中数学 启发式 综合能力

为适应时代需求，教育工作者在传授知识的同时也需注重培养学生的思维能力、实践能力、创新能力等多方面能力。在传统高中数学课堂中，教师通常采取注入式教学、填鸭式教学，通过反复讲解的方式将知识灌入学生大脑中。学生也依赖教师讲解，被动、机械性地接受知识，常通过死记硬背的方式应付考试，课堂参与度不高。近年来，教育问题受到国家及社会的关注越来越多，对学生综合素养要求越来越高。高中数学教师需及时摒弃填鸭式教学，注重激活学生的思维，引导学生积极主动地去思考、想象，主动发现问题，并学会分析和解决问题，从而提升学生的综合能力。

启发式教学能够帮助学生形成科学严谨的数学思维习惯，引导学生在发现、分析、解决问题的过程中探索事物发展的规律和内在联系，使其深入理解数学知识。启发式教学一般都会从学生实际和兴趣出发，将数学知识与学生实际生活相结合，激发其学习兴趣，使教学内容丰富有趣，使学生的大脑始终处于兴奋活跃的状态，培养学生创新思维，提高课堂效率。启发式教学可让学生全面参与课堂，积极动脑动手，有助于激发学生奇思妙想，促进自身创新思维发展。

一、通过类比对学生进行启发

数学知识具有极强的系统性，许多知识点之间联系密切，教师可利用类比启发的方式，引导学生联系不同知识领域，找出联系点与相似点，使学生构建良好的知识体系。学习新内容时，教师引导学生回想过去学习过的旧知识，启发学生使之类比相似的知识，大胆地对新知识进行猜想和假设，并通过分析、论证、实践等方式进行论证，形成自己的理性知识。这样的学习过程可使学生全面参与其中，并不断思考和实践，加深学生对新知识的理解深度，有助于学生记忆，相比死记硬背的方式更有效率且更实用。

例如，学习“等比数列”相关知识时，教师可先提出问题引导学生回想旧知识。比如：“我们之前学习过等差数列，请同学们回想一下，等差数列的概念、通项公式、推导方法是什么，定义中的重点词汇是什么？等差数列有哪些性质？”然后引出新知识“等比数列”。教师可引导学生以已学的等差数列知识作为类比条件，思考、分析、猜想等比数列的概念、性质以及其与等差数列的区别。在这样的启发下，学生可快速根据等差数列知识展开联想，从而初步了解等比数列的概念。然后给出实例，鼓励学生去验证自己的猜想。采用类比启发能够充分活跃学生思维，引导学生将新旧知识进行联系，降低新知识学习难度，加深学生的印象，帮助学生针对数列知识构建更为全面的知识体系。

二、利用问题对学生进行启发

数学是一门逻辑性、抽象性极强的学科，也是高中教学中的重点科目之一，对学生思维能力的要求较高。传统教学方式僵化落后，单调无味，不符合当前教育需求，不利于学生思维和能力的发展，影响其学习主动性与自觉性。启发式教学注重培养学生的思维和兴趣，充分利用青少年的好奇心和求知欲，鼓励学生积极探索，增强数学课堂的活跃性、趣味性，使学生积极主动地参与教学活动中，从而活跃学生的思维，促进其思维能力发展。教师在课堂中运用启发式教学时，需要通过各种方式启发和引导学生，激发其学习动机，使学生快乐而热情地投入探索知识的旅程中，推理、实践、论证，更深刻地理解知识和掌握知识。

提出问题是教学活动中最常见的引导和启发方式，在数学教学中应用十分广泛。教师依据教材内容和学生知识基础合理设计问题，能够启发学生思维，引导学生在寻找问题答案的过程中学习知识，具有便捷、高效、易把控的优势，也能促进课堂中的师生交流互动，活跃课堂氛围，有助于学生的创新性思维发展。课堂教学过程是十分灵活多变的，也充满各种不确定性，教师可随时抓取问题对学生进行启发。可以是教师在教案中事先设计好的引导性问题，也可以是课堂中师生交流时随机生成的问题。教师需学会靈活运用各种各样的问题对学生思维方式、分析方式、解决问题的方式予以引导。

在教学中，教师可设计层层深入、由易到难、逐步递进的问题串，给学生启发，使其养成正确、高效的数学思维习惯。比如，学习三角函数时，教师可提出问题：（1）将函数 y=sinx 的图象向左平移  个单位，请问其函数解析式是什么？（2）已知函数 y=sinx，如何变换其图象得到函数 ？（3）已知函数 ，如何变换其图象位置，使得到函数 ？三个问题组成问题串，针对第一个问题，可引导学生利用三角函数图象的平移性质，利用公式求得函数解析式;第二个问题则可启发学生利用公式从函数解析式的变化反推图象的变化，加深学生对函数图象平移的理解;第三个问题则在前两个问题上进行深化，帮助学生更好地掌握函数参数与平移的关系，熟练掌握三角函数图象平移的相关知识。利用问题串可使学生在解决问题的过程中不断深入地探索知识，将知识点串联起来，从不同角度进行解题，提高学生的数学知识应用能力。

三、借助事例对学生进行启发

高中数学知识抽象性、理论性较强，枯燥地讲解课本知识很难吸引学生的注意力，也很难激发学生的兴趣和好奇心。因此，运用启发式教学时，教师需借助新鲜有趣，且贴合学生生活与兴趣特点的事例进行启发和引导，将学生从对事例的兴趣逐渐引向数学知识的探索。教师选择事例时需充分考虑其真实性、趣味性、与学生生活的贴合度、与教材知识的贴合度，更好地将陌生的数学知识融入其中，发挥其启发与引导作用。借助新鲜的事例启发，能够将学生注意力快速拉回课堂中，激发其思考、想象的积极性，拓展学生思维，增加数学课堂趣味性。

例如，在学习“空间几何体”相关知识时，教师可在进入新知识学习之前，借助事例启发学生思维，激发学习和探索的兴趣。空间几何知识应用十分广泛，比如在机械设计、土木建筑设计等多个领域都会用到。教师可从网络中查找一些相关资料作为引导事例，如典型的榫卯结构、孔明锁的动画组装过程、用积木组装城堡的动画过程以及实际生活中常见的各种相关事物，让学生充分了解空间几何体在生活中的应用，激发其兴趣和热情。然后再将相关数学知识融入其中，引导学生对事例中的各种空间几何体进行分类，并对椎体、柱体、台体等常见空间几何体的结构特征进行分析、概括，引出空间几何体的概念知识。借助这样趣味性强且能体现实际生活的事例，能够引导学生积极主动地参与学习，并基于自身已具备的几何知识对空间几何体进行猜想、分析、概括，充分培养其思维能力、空间想象力、概括能力、推理能力等。

四、通过变式对学生进行启发

数学题目是充满变化的，教师需引导学生掌握相关数学的解题思路与技巧。教师可采取变式启发的方式，在讲解完题目后，适当对原题的条件和结论进行变换，改变条件或添加条件，引导学生基于原题的思路对变式后的题目进行思考和分析。教师运用变式启发的方式时，还可将过去已学的知识融入当前的新知识、新题目中，帮助学生连接新旧知识，激发其创造性思维火花。变式启发能够有效培养学生分析、探索问题的能力，有助于学生从多个角度认识新知识，获取新的思维方式，全面掌握数学知识的应用方法，激活学生的思维。

例如，学习“椭圆”相关知识时，教师可采用变式启发学生。给出椭圆方程，让学生依据方程求出与 A、B 两个焦点连线形成 90 度角的点 M。然后再对该题目进行变式，在椭圆方程不变的前提下，求 ∠AMB<90 时，M 点的坐标区间。在原题基础上改变条件，能够使学生从原题的解题过程中获得灵感和启发。以第一题所得直角为参照解决第二个问题，能够降低解题难度，也容易被学生理解，帮助学生更好地掌握椭圆知识。又如，在学习“等差数列”相关知识时，教师可给出题目：“请写出这一数列的前 5 项。”然后基于原题进行变式，已知前 5 项，求通项 an，引导学生进行思考、讨论，求解出通项。这种方式可以较好地引导学生充分利用所学知识，对问题进行多层次、多方位分析，从而更好地掌握知识，并完善自身知识结构。

启发式教学符合当前高中数学教学需求，能够引导学生主动思考、积极探索，从不同的角度理解和运用数学知识，帮助学生培养数学思维。它不仅有利于提升学生的成绩，而且对其长远发展有积极意义。高中数学教师要大胆、灵活、合理地运用启发式教学，增加数学课堂活跃度，提高教学效率，帮助学生更好地掌握数学知识。

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【作者简介】闫国强（1978— ），男，籍贯甘肃天水，本科，一级教师，现就职于甘肃省天水市田家炳中学，研究方向為高中数学教学。

（责编 卢建龙）