钢轮悬挂式单轨列车牵引、制动特性计算与仿真分析

张世友，谢耀征，刘助威，张广辉，郭建军

(通号轨道车辆有限公司，湖南 长沙 410000)

0 引言

钢轮悬挂式单轨牵引系统采用交流电传动系统，其牵引特性区分为恒转矩区、恒功率区、自然特性区；制动特性区分为恒制动力区与恒功率区或自然特性区。通过分析列车牵引、制动特性，得出特性曲线的数学模型进行仿真，确定牵引与制动特性参数。

1 悬挂式单轨受力分析与计算公式

列车受力情况随运行状态而发生变化，将列车视为一个刚性质点，列车受力主要有牵引力、制动力、基本阻力以及附加阻力。

1.1 牵引力

牵引力由列车传动装置与轨道面相互作用而产生，牵引力的大小由牵引电机参数决定，并受轮轨粘着影响。牵引力过大，列车可能会发生空转。钢轮悬挂式单轨走行部为钢轮，牵引时粘着一般可达0.16～0.18，可使列车获得较大牵引力而不发生空转。列车运行过程，牵引力计算公式为：

F=ma+f

(1)

式中，F—牵引力(kN)；m=m1+mp×np×0.1+mc×nc×0.05，m1—车辆计算质量(t)，mp—空车状态，动车质量(t)，mc—空车状态，拖车质量(t)，np—动车数量，nc—拖车数量；f—列车运行过程中所受阻力(kN)。

粘着的计算公式为：

μ=F/(M×9.8)

(2)

式中，F—整车启动牵引力(kN)；M—整车动车质量(t)。

1.2 制动力

牵引电机由电动机转为发电机输出反向力矩而形成电制动力。为避免闸瓦的磨损，列车正常制动时，应优先充分利用电制动，电制动不足部分由液压制动补充。电制动力计算与牵引力计算相似，力的方向相反，制动时粘着一般可达0.14～0.16。

1.3 阻力公式及曲线

列车阻力主要为基本阻力与附加阻力。

钢轮悬挂式列车阻力公式如下：

f=(a+b×v+c×v2)mg/1 000±(s×mg/1 000)

(3)

式中，f—列车基本阻力(kN)；a=3，b=0.072，c=0.001 44，v—列车速度(km/h)；m—列车质量(t)； g—重力加速度(m/s2)；s—坡道‰；±—上坡+，下坡-。

2 列车牵引、制动特性计算与仿真

牵引特性分为恒转矩区、恒功率区、自然特性区。电制动特性分为恒制动力区与恒功率区或自然特性区，如图1所示。

图1 牵引、制动特性分区

列车恒转矩起动，在恒功点，列车达到最大牵引功率，并以此功率在恒功区运行，过降功点至自然特性区，达到列车最大速度。恒功点与降功点速度选择不能过大，也不宜过小。速度选择过大，牵引逆变器容量与牵引电机功率相应就较大，体积大，造价高，不经济；速度选择过小，过载能力低，并且可能达不到加减速度的设计要求。

2.1 牵引特性计算

2.1.1 牵引力计算

恒转矩区列车牵引力恒定，由式(1)、式(3)得知：

F=ma+(a+b×v+c×v2)mg/1 000±(s×mg/1 000)

(4)

式中，F—起动牵引力(kN)；a—列车平均加速度(m/s2)；m—列车质量(t)；a=3，b=0.072，c=0.001 44，v—列车速度(km/h)；m—列车质量(t)； g—重力加速度(m/s2)；s—坡道‰；±—上坡+，下坡-。

恒功率区，功率保持不变。牵引力与速度成反比关系，则：

F(V)=K1/V

(5)

式中，K1=F1×V1，F1，V1为恒功点列车牵引力与速度，单位分别为kN，km/h；V—恒功率区列车速度(km/h)。

自然特性区牵引力与速度的平方成反比关系，则有：

F(V)=K2/V2

(6)

2.1.2 列车运行距离与速度的计算

列车运行距离和速度在不断变化。假设任意时刻距离为S1，速度为V1，牵引力为F1，阻力为f1，瞬时加速度为a1，经过时间Δt后列车运行距离为S2，速度为V2，则有：

a1=(F1-f1)/m

(7)

V2=V1+ a1×Δt

(8)

(9)

式中m同式⑴。由式(7)、式(8)、式(9)可得速度、距离与时间的曲线。时间步长Δt越小，数据越精确。

2.2 电制动特性计算

制动特性计算与牵引特性计算相似，制动力与牵引力的方向相反。

2.3 列车牵引、电制动特性仿真

由以上各关系式，可得出牵引力、制动力、加减速与速度的仿真曲线；速度、距离与时间的仿真曲线。在确定列车重量以及加减速度要求的情况下，可得出列车任意时刻，列车牵引力、电制动力、基本阻力、瞬时加减速度、运行速度以及距离等参数。

3 列车牵引、电制动特性计算与仿真实例

3.1 列车参数以及需求性能(见表1)

表1 车辆参数

3.2 平直道，AW2、AW3载荷下，钢轮悬挂式列车阻力曲线

图2是钢轮悬挂式单轨列车平直道AW2载荷的阻力曲线。

图3中是钢轮悬挂式单轨列车平直道AW3载荷的阻力曲线。

图2 平直道AW2阻力曲线

图3 平直道AW3阻力曲线

3.3 牵引特性计算与仿真

在平直干燥轨道上，AW2状态下，根据表1车辆参数，由式(4)，起动牵引力为：

F=(18.7+18.7+18.6)×1.0+f=56+3=59(kN)

其中f根据曲线取(0～36 km/h)之间的平均值3 kN；

考虑其他外在因素，恒转矩区牵引力F取72 kN。由式(2)，可得粘着：

μ=72/(56×9.8)=0.131，满足钢轮钢轨列车牵引时的粘着要求。

根据列车加速度要求，由仿真，可得如图4所示牵引力、加速度、运行阻力与速度仿真曲线。

图4 牵引力、加速度、运行阻力与速度曲线

在满足加速度要求的情况下，恒功点与降功点速度根据仿真情况可以做相应的调整。这里取恒功点速度为30 km/h，降功点速度为40 km/h，则整车最大牵引功率为：

Pmax=72×30/3.6=600 (kW)。

由式(7)、式(8)、式(9)，根据仿真，可得如图5牵引状态，列车速度、距离与时间仿真曲线。

由仿真可知，0～36 km/h加速时间为9.8 s，启动加速度为1.02 m/s2，加速距离47.2 m；0～60 km/h加速时间为23.7 s，平均加速度为0.71 m/s2，加速距离241.1 m，剩余加速度60 km/h：0.27 m/s2。

图5 牵引状态，列车速度、距离与时间曲线

3.4 电制动特性计算与仿真

在平直干燥轨道上，AW3状态下，假设在5 km/h，电制动淡出，根据表1车辆参数，由式(4)，有：

B=59.9×1.1+f=65.89+5.8=69.89(kN)

根据阻力曲线f(60-5 km/h)平均取值4 kN；

考虑其他因素，恒制动力B取72(kN)。由式⑵，可得制动时粘着：

μ=72/(59.9×9.8)=0.122，满足钢轮钢轨列车制动时粘着要求。

根据列车减速度要求，由仿真，可得如图6所示电制动力、减速度、运行阻力与速度曲线。

图6 电制动力、减速度、运行阻力与速度曲线

在满足减速度要求的情况下，恒功点与降功点的速度根据仿真情况可以做相应的调整。这里取恒功点速度为50 km/h，降功点速度为60 km/h，则整车最大制动功率为：

Pmax=72×50/3.6=1 000(kW)

由式⑺、式⑻、式⑼，根据仿真，可得如图7制动状态，列车速度、距离与时间仿真曲线。

图7 制动状态，列车速度、距离与时间曲线

由仿真可知，60～0 km/h制动时间为14.9 s，平均减速度为1.12 m/s2，制动距离123 m。

4 结语

本文对钢轮悬挂式单轨列车牵引电制动特性进行了一定的分析，介绍了牵引、电制动特性的计算方法，得出了牵引力、电制动力、加速度与速度的关系，速度、距离与时间的关系，并进行了仿真计算，仿真计算的结果满足车辆技术规格书中的牵引制动性能指标，可为牵引系统的设计、电机选型等提供一定的计算支持。