渤海油田砂岩储层岩石力学参数预测经验公式研究

2020-07-14孟召兰刘玉飞邢洪宪张纪双

海洋石油 2020年2期

邓晗，孟召兰，王尧，刘玉飞邢洪宪张纪双

（海洋石油高效开发国家重点实验室，中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津 300452）

疏松砂岩油气藏地层岩石力学参数是储层出砂机理分析和系统出砂预测的重要基础和依据[1]。地层岩石力学参数主要通过室内实验获得，储层岩石单轴抗压强度是其中关键的参数[2-3]。但利用钻井取心获得标准岩样的方法，存在岩心资源有限、岩样不规则等问题，很难完成大量岩石力学实验，而少量岩石力学实验往往难以覆盖整个储层的岩石力学特征。岩石的尺寸、形状、设备加载速率[4]，甚至周围环境[5]等，都能影响到实验数据的准确性，从而通过室内单轴压缩试验获得岩石力学参数具有不稳定性。因此，需要寻求其他的途径，获取岩石单轴强度抗压强度数据的有效方法。

目前一种有效的方法是，利用大量的数据，如测井数据等[6]，分析单轴抗压强度与其它参数之间的相关性，进而得到有效的回归模型，从而预测单轴抗压强度。在岩石单轴抗压强度预测方面，国内外学者做了大量工作，并获得了一些成果。K.Tokle[7]早年开展了利用测井曲线预测岩石强度数据的相关工作，总结了单轴抗压强度与测井数据之间的线性关联式；N.Sabatakakis[8]等人通过大量的岩石力学试验，总结了不同岩性的单轴抗压强度回归关系式；Adel Asadi[9-10]则利用人工神经网络方法得到了单轴抗压强度与测井数据、应力强度等参数之间的关联关系；王德新[11]等人回归了抗压强度与声波时差之间的关系；王敏生和李祖奎[12]提出利用测井声波速度可直接预测岩石力学参数，并建立了单轴抗压强度与纵波波速之间的线性回归模型；蒋昱州[13]对岩石各个影响因素进行主次分析，得到了单轴抗压强度与各主要因素的非线性回归分析模型；王渊[14]和孙磊[15]等人分别建立了岩石抗压强度与岩心深度、声波时差之间的二元非线性回归模型。

根据目前的研究成果，发现不同的回归模型具有较强的区域性，不同区域间的回归模型具有较大的差异性。目前关于渤海油田砂岩储层岩石力学参数预测模型研究较少，开展相关研究具有重要的意义。

1 岩石力学参数的实验测量

岩石单轴抗压强度试验结果的准确性重点在于岩心样品的选择，岩样选择和测试环境需要满足以下条件：

（1）岩样要均质、成型，保证能进行试验；且强度由高到低有一定的变化范围，使得模型具有较高的精度。

（2）标准岩样采用直径为25 mm的圆柱体，高径比为（2±0.2）。

（3）岩样两端面不平行度不应大于0.05 mm：把岩样放在水平检测台上，边移动边测定岩样的高度，其最大值和最小值的偏差控制在0.05 mm以内，再把岩样上下颠倒，重复测量。

（4）岩样表面应光滑，避免不规则表面而产生应力集中现象。

（5）轴向偏差不应大于0.25°：将岩样立放在水平检测台上，用角度尺紧贴岩样垂直侧边，测定轴向偏斜角，最大值应小于0.25°。

（6）所有测试岩样，保持同一干燥环境。

2 岩石力学参数相关性分析

2.1 岩石力学参数与埋藏深度的关系

岩样埋藏深度与强度往往呈正比关系，随着埋深的增加，岩石周围应力增强，岩心抗压强度也相应增大。从渤海油田开发过程来看，也符合这一规律。整体上，主力开发层位由深到浅依次为古潜山、沙河街、东营、馆陶、明化镇组，整体岩石强度也呈由强到弱的变化趋势。为进一步定性分析岩石强度随深度变化规律，笔者从渤海油田几个典型的砂岩储层进行数据分析。

选取了渤海油田4个砂岩油田几十个岩石单轴抗压强度，对比岩心单轴抗压强度与岩心深度数据发现，单轴抗压强度与深度半对数值呈较好的相关性，数据回归结果见图1。

图1 渤海油田岩石单轴抗压强度与埋深相关性

从图1可知，抗压强度与井深呈正相关性，且抗压强度与井深半对数值有较好的指数变化关系。将关系式进一步化简，可知，抗压强度与井深是幂函数关系，随着井深的增加，抗压强度逐渐增大，且增加的幅度加大。

2.2 岩石力学参数与岩石声波时差的关系

通常来说，声波时差与抗压强度之间存在密切的关联关系。声波时差值也是测井曲线中常用的数据，通过声波时差值反映出波在岩石中的传播速度，不同岩性波速不一致，不同强度的岩性也会反映出不同的波速，因此利用声波时差值，建立强度预测模型，具备两个优点：（1）数据易获得；（2）结果具有代表性。

根据渤海油田4个砂岩油田几十个岩石单轴抗压强度与声波时差的数据，数据点集中后发现，岩石单轴抗压强度与声波时差呈现较好的指数关系，趋势线的拟合效果较好。

图2 渤海油田岩石单轴抗压强度与声波时差相关性分析

从图2可以看出，岩石单轴抗压强度随着声波时差的增加，呈现明显的减小趋势，且是先快速下降，之后缓慢下降到并一个较低的值，随着声波时差值的增加，不再显著下降。

2.3 岩石力学参数与岩石密度的关系

岩石的致密程度直接影响岩石的内部结构，表现出不同的岩石抗压强度，一般岩石越致密，抗压强度越高，二者数据见图3。由图可知，抗压强度与岩石密度具有较强的正相关性，随着岩石密度的增加，抗压强度数据持续增加。二者的相关性可为岩石单轴强度与岩石密度之间建立较好的关联关系。

图3 渤海油田岩石单轴抗压强度与岩石密度相关性分析

不同岩石之间的密度差值较小，直接拟合效果不理想。放大密度值的方法之一就是建立密度平方项，拟合效果见图3。从图3中可以看出，岩石单轴抗压强度与岩石密度的平方呈现较好的多项式关系，得到的相关性较高。随着密度增加，单轴强度逐渐增大，且增大的趋势是先平缓，后增加的幅度加大。

3 渤海油田岩石强度回归模型确定

前人经过大量研究，得到了诸多岩石强度计算公式，见表1。

表1 单轴抗压强度经验公式

上述式中均由实验数据回归得到，从式中可以看出，岩石单轴抗压强度与波速、岩石密度、杨氏模量等参数呈正相关，与声波时差呈负相关。通过上述公式应用到渤海油田4个油田的岩石数据中，发现计算得到的数据与真实实验数据相差较多，结果见表2。

进一步分析上述影响因素，通过测井数据可直接得到且关联度较高的数据为深度值、声波时差值及密度值，通过测井数据计算得到的数据为波速、杨氏模量及孔隙度等。笔者基于可通过测井数据直接得到的因素，引入声波时差值、深度及密度等参数进行广义线性回归。

通过岩石单轴抗压强度与深度、声波时差、岩心密度等数据拟合，发现岩石单轴抗压强度与井深半对数值呈现较好的指数式关系，与声波时差值呈现较好的指数式关系，与密度平方值呈多项式关系。在此基础上，通过多元线性回归方法[16-17]建立数学模型，并求得各项式的系数值。

表2 渤海油田岩石单轴抗压强度实测值与不同公式计算值比较

假定岩石单轴抗压强度（UCS）与各因素满足以下方程式：

式中：a0、a1、a2、a3、a4分别为相应参数项的回归系数；UCS为岩石单轴抗压强度，MPa；h为垂深，m；Δt为声波时差值，μs/ft；ρ为岩石密度，g/cm3。

将上述多元非线性回归模型进一步转化为多元线性回归模型：

采用最小二乘法对上式中的各项系数进行求解，使得实际值yi与计算值Yi的差的平方和最小，记为Q，满足以下条件：

对系数a0、a1、a2、a3、a4求偏导，令偏导数等于零，即：

将方程展开，并整理，得到方程组：

其中，

最终，利用测井曲线得到的深度点、声波时差值以及密度值等参数得到新的岩石单轴抗压强度预测经验公式，如下所示：

进一步转换，并简化得到公式（8）：

式中：UCS为岩石单轴抗压强度，MPa；h为垂深，m；Δt为声波时差值，μs/ft；ρ为岩石密度，g/cm3。

对新公式进行进一步显著性验证。多元线性回归中，因变量y与观测值y1，y2，…，yn之间的波动或差异，主要是由两方面因素引起的，一是由于不同自变量x1，x2，x3，…，xn等取值不同，二是其它随机因素的影响。为从y的离差平方和中把它们区分开来，需要对回归模型进行方差分析，即回归平方和U和剩余平方和Q，然后利用F分布表，得到显著性值。若F大于临界值0.05，则认为参数对抗压强度的影响是显著的，否则是不显著的。

发现相关系数R为0.97，表明经验公式与各因素高度相关；标准误差在3.9左右，表明经验公式的误差较小；通过方程显著性分析，F值在5.1×10-9左右，远小于标准0.05的判断标准，表明该方程回归效果显著。

公式（13）可用来计算渤海油田储层岩石单轴抗压强度，还可用来验证室内岩石单轴抗压强度实验数据的准确性；还可以利用测井曲线，计算出全井段岩石强度剖面，对于室内岩心实验数量少、岩心不规则的问题，将有重要的借鉴意义。

4 实例应用

利用渤海油田曹妃甸区块的几口探井的岩心资料，对回归模型进行应用，并与已有的公式进行对比，结果见表3：

表3 渤海油田岩石强度预测值与实测值对比（Ι）

图4 曹妃甸1-1 & 1-2井强度预测剖面与实测点值

从曹妃甸区块岩石单轴抗压强度数据可以看出，单一因素计算公式计算得到的数值误差普遍在40%以上，而本文回归得到的新公式的误差在7% ~ 18%之间，平均为14%左右；且绝对值相差在1.5 MPa以内。利用表2中的相关数据进行分析计算，剔除在拟合过程中明显异常（单轴强度实测值与埋深、声波时差值及密度均无较好的相关性）的数值点，结果见表4，平均误差为17.66%，计算结果均远优于单一因素计算公式，说明新公式在渤海油田储层岩石力学参数预测方面具有更好的适用性。