《圆柱的体积》教学案例

黄辉利

教学内容：

人教版义务教育教育教科书六年级下册P25页

教学目标：

1.结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，实时渗透“圆柱体体积”数学模型思想，体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，形成数学模型思想，并能应用此公式模型计算圆柱的体积。

教学难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学方法：

质疑引导，动手演示。

学习方法：

猜想验证，合作交流。

教学过程：

一、情境激趣  导入新课

1.（师）首先出示一个长方体和一个正方体，说说怎样求它们的体积（让学生说一说V=sh），计算下面长方体或正方体体积（学案上计算）

（1）S=9㎡ h=3m   （3）a=3cm  b=2cm  h=1cm

2.（师）往正方体容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？（生自由发表意见）

3.提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课题）

二、自主探究， 学习新知

（一）设疑

1.从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗？（计算正方体底面积X上升部分水的高度）

2.如果一个圆柱形橡皮泥，你会计算它的体积吗？（捏成长方体）

3.如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积（课件出示一些圆柱形的图片），还能用刚才的方法吗？师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式那多好啊。

（二）猜想

1.猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

2.大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？（出示水渠中横截面积和长求体积的方法进行联系）。

（三）验证1

老师指导学生演示把等底（通过计算）等高的圆柱形量筒的水倒进长方体量筒里出现的结果，推测出圆柱形的体积和长方体体积的关系（等体积），圆柱体积用底面积×高会和长方体的底面积×高的结果一样。

（四）验证2

1.为了证实刚才的验证是否正确，我们可以通过另一种实验来进行验证。思考一下我们以前是怎样切割圆形转化成长方形的？

2.用上面的方法能把圆柱转化成我们学过的什么图形呢？（长方体）它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

3.指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。（把圆柱的底面等分成16份，沿着圆柱的高把圆柱切开拼成一个近似的长方体）

4.根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程（把圆柱的底面等分成32份）。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5.通过上面的观察小组讨论（学案填空）：

（1） 圆柱体通过切拼后转化为近似的长方体，（ ）变了，（ ）没变。

（2） 长方体的底面积与原来圆柱体的底面积（   ）。

（3） 长方体的高与原来圆柱体的高（   ）。

（4） 你认为圆柱的体积=（     ）X（   ）

6.同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

小结：（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。

（设计意图：通过设疑、猜想、验证的教学方法，有利于学生牢固理解算理、掌握算法，而且在学生自己操作的过程中领悟计算公式，形成数学模型思想，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。）

（五）补充例题

一根圆形木料，底面积为75cm²，长是90cm。它的体积是多少？（生练习展示并评价）

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积单位是三次方）

（六）知识的延伸

求圆柱体积要具备什么条件？思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？（V=πr²h）如果是底面直徑和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流） 小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

三、练习巩固  拓展提升

四、全课总结  自我评价

通过这节课的学习你有什么感受和收获？

五、作业练习五第1、2题

教学反思：

这节课是推导圆柱的体积的计算公式，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过设疑、猜想、验证等一系列的数学活动，让学生牢固理解算理、掌握算法，而且在学生自己操作的过程中领悟计算公式，形成数学模型思想。

其次，我针对本节所学知识内容，我安排了指导性例题，使学生注意解题格式，注意正确掌握体积单位。通过采用基本练习、变式练习和发展性练习的三层练习方法，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学知识，并通过练习达到一定水平，从而达到掌握本课重点、夯实基础知识，构建巩固数学模型思想，训练学生的技能，达到举一反三的效果。

再次，我本节课充分体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，让学生动手、动脑、动口，参与教学全过程，较好地处理了教与学，练与学的关系，使学生爱学、会学，培养了学生的动手操作能力、抽象概括能力和逻辑思维能力，使学生充分体验了成功的喜悦。

由于本课是一节抽象的几何图形类型的教学，教师和学生的互动方面配合还不太默契，有待在今后教学中逐步摸索提高。