与国同梦，感受中国“速度”，渗透模型思想

朱婷婷

数学思想融入小学数学课程，经历了从内容渗透到成为课程目标的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》开篇就提及：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。许多教学成人的视角看似简单，但其实重在向学生渗透数学基本思想，如人教版《数学》四年级上册“常见的数量关系”，就蕴含着模型思想。

一、理论先于行动，追本溯源

本节课是结合解决简单行程问题，探索速度、时间和路程的关系，探索速度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度×时间=路程”，以及该模型的其他两种形式，并应用模型去解决问题。

（一）解读课标，把握核心

学生学习数学模型大概有两种情况：第一种是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这个学习过程可能是探索的过程，也可能是接受学习的理解过程;第二种是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的知识解决教材中丰富的习题以及各种课外问题。

常见的数量关系这节课的有关模型思想更倾向于数学建模，数学建模则是一个较为复杂的过程。但从另一个角度来看，学生也不是毫无基础，如果学生能够发现知识的本质，发现这个数学模型其实与我们学习的乘法意义内涵是相同的，那所有问题都能迎刃而解，基于这种关系去建立新的数学模型。这样以数学模型为核心进行问题解决的教学，构建问题链，可构成网状结构，从而可以最大限度地整合丰富多彩的问题，是很好的方法。

（二）基于学情，找准本节课的生长点

在以往的练习中，此类单价或行程的题目也经常见，学生们在做题时困难也不多。课前针对“常见的数量关系”这一内容，对学生进行了试题调查和随机谈话。结果发现：96%左右的学生能够解决问题，但绝大多数同学都对不会写速度单位，也不清楚速度与路程之间的具体差异;在谈话中，对于数量、单价、总价之间的关系学生比较容易理解并简单说明，但对于为什么要这样求路程、速度或时间，还是有一定的困难。

二、在磨课中不断调整，向目标前进

结合课前调查，常见的数量关系中，速度、时间和路程之间模型的建立是重难点，学生对数量、单价总价之间关系的理解并没有困难，只是需要把它梳理成模型的形式。因此在教学中，先集体探究，经历“速度、时间和路程”的模型建构，再自主去建构单价关系。

渗透爱国主义思想，增强民族自信心，是重要的德育目标之一。2019年是建国70周年，本节课采用的主题情境与各种行驶工具相关，在各种情境对比中感受中国高铁事业、航天事业、海洋事业的蓬勃发展，渗透爱国主义教育，弘扬爱国主義精神，增强民族自豪感和民族自信。

（一）联系生活，引出“速度”，感受“关系”

借助热议话题“建国70周年庆典”，引入“复兴号”，激发兴趣，探讨有关速度问题。它的最快速度是385千米/时。读作：385千米每时，意思是每小时行385千米，一小时就行385千米。再通过几组有关出行的信息，知道速度、时间、路程，学会正确书写速度单位。在数学里我们把一共行了多长的路，叫做路程;单位时间（每小时、每分钟、每秒钟）内所行驶的路程，叫做速度;行了几小时或几分钟，叫做时间。

以我的亲身经历为背景，接下来我们研究了速度的含义。研究的主问题是“从北京开往南昌的G21次列车，2小时行驶了680km。这趟列车每小时行驶多少千米？”教学中引导学生将自己的想法用线段图直观表示，借助线段图很好地解释“为什么要用除法来求速度？”将学生已有的乘除法知识经验，迁移到这，并未下一步的构建模型打下理论基础。

此外还研究了平均速度，询问它达到了最高速度了吗？（最高速度为385千米/时）引导学生思考：在这两个小时的行驶过程中这趟列车一定没有达到最高速度吗？发现我们算出的340km/h只是一个平均速度，开车时除非速度一直不变，一般都会时快时慢，启动和到达时速度比较慢。我们平常说的速度一般都是指平均速度。

（二）观察比较，研究“速度”，梳理“关系”

在克服本课第一个难点“速度的含义”后，学生自主展开研究“速度、时间和路程”之间的关系，尝试建立模型，并在此过程中巩固速度的含义。所采用的学习方式是：观察发现—猜想关系—解释说明—举例验证—归纳总结。

（三）迁移方法，自主研究，建立模型

学生经历建构第一个模型的过程后，呈现同样的主题，让学生迁移方法，自主研究，建立行程数量关系的另外两种模型，在此过程中，要让学生说清楚理由。你是怎样计算的？你为什么这样计算？你发现了什么？

依然是熟悉的高铁情境，借助画线段图的方式，勾联已有的乘除法意义的相关知识，大部分学生都能将这些迁移到新问题的研究上。

（四）类比抽象，感悟模型，升华“关系”

其实在“速度、时间、路程”的数量关系模型背后，蕴含着学生非常熟悉的乘法意义的知识模型，而这个理论背景又不仅仅可以支撑这组数量关系。因此，课上要提供相关的数量、单价和总价的简单问题，学生自主研究，解决问题，发现其中的数量关系，并将这组模型与“速度、时间和路程”进行比较，发现如果将购物问题也看作是交通出行问题，那么单价就相当于速度，等此类的发现。更让学生大胆的去想想质疑，还有没有其他的数学问题也可以用这样的模型去表示，我想经历这样的一种研究，模型思想在学生心中应该会留有痕迹。

三、感受70年祖国的巨变，增加民族自信

认识最牛网红火车司机，拥有8本火车驾照，韩师傅手里的八本驾照和他自己正是中国速度的见证者更是中国速度的追梦人。

蒸汽机车、内燃机车、动车组、和谐号复兴号，他还有一个小小的梦想，开上京张铁路智能型动车组列车，不断地奔跑追上中国速度，如今中国成为高铁铁路成网运行的国家，营业里程世界第一，高铁已经成为中国走向世界的名片，在我们祖国广袤的大地上它编织着一张巨网，打破了时空的格局，而这背后有无数像韩师傅一样的追梦人，他们见证并不断地奔跑着，正是有每一个人的全速前进才有了“独一无二”的中国速度。正是有了每一个人的加速前行，才有了世界第一的中国高铁，同学们追梦之路的接力棒终将要交到你们手里，你们是国家的未来，民族的希望，加油！