基于改进逼近理想解排序算法的电信行业终端销售方案评估

(1.贵州师范学院 a.数学与大数据学院，b.大数据科学与智能工程研究院，贵州 贵阳 550018；2.贵州理工学院 电气与信息工程学院，贵州 贵阳 550003)

当前国际社会正处于5G引领的新一代数据技术变革期，未来5G智能终端销售对电信行业整体发展起着至关重要的作用。为了给5G终端上市售卖提供指导意见，针对目前电信运营商4G终端销售中存在终端养卡、渠道合约套利、合约再捆绑率低等问题设计终端销售评估模型，对终端销售环节、营销效果等进行监控，提升终端销售健康度。

目前针对这类问题的研究分为2大类。一类是对最优方案筛选的研究[1-6]，Duman 等[1]提出了将模糊层次分析(AHP)、数据包络分析法(DEA)与逼近理想解排序法(TOPSIS)等方法相结合,应用于食品行业的绩效评估方法，简洁实用，所需定量信息较少，但权值矩阵的确定具有较强的主观性。文献[2-4]中采用模糊 TOPSIS 理论对不同行业服务满意度进行分析和评价。该类模糊TOPSIS算法主要用于解决含有定性指标时的决策问题。文献[5-6]中采用信息熵融合的TOPSIS方法对多目标进行决策分析。张静等[4]将基于熵权的TOPSIS用于评估港口的军事运输能力。隋杨等[5]构建一种基于熵权的TOPSIS决策方法用于选取矿山机械再制造的最优方案。该类研究在所涉及行业的应用中均取得有效的成果，但在电信行业用于决策研究较少，尤其在终端销售决策分析中鲜有研究成果。

另一类研究涉及电信行业终端相关问题，研究内容主要在终端销售预测、营销策略最优组合等方面。李杰等[7]将巴斯(Bass)扩散模型改进为适用于短生命周期的S-bass建模方法，对电信运营商终端设备销售数据进行短生命周期建模，为销售预测提供理论依据；Zhang等[8]运用协同过滤技术和模糊集技术提出了一种针对电信运营商产品和服务的混合推荐方法。

从以上对方案评估方法以及终端销售管理的研究中可以看出，将传统TOPSIS用于多目标决策研究较多，取得了大量的研究成果，同时，基于模糊集、熵权法、贝叶斯网络等改进的TOPSIS方法在服务业、军事等领域也取得了一系列研究成果，但是，目前针对电信行业，特别是4G、5G终端销售相关方案决策分析研究甚少。本文中针对电信运营商终端销售决策系统，在搭建定量指标评估体系的基础上，将信息熵融合TOPSIS的算法应用于建立终端销售方案健康度评估模型。该模型利用指标信息熵对TOPSIS模型的权值矩阵进行优化，避免主观因素对模型指标的影响，提升方案评估的准确性和有效性。通过模型仿真及应用部署，对本文中提出的评估模型的有效性进行验证。

1 TOPSIS基本理论

1.1 算法思想

TOPSIS是一种多指标多目标决策方法[9]，其基本原理是将专家评分后的原始数据矩阵进行归一化处理，然后分别计算评价对象与正理想解、负理想解的欧氏距离，进而计算贴近度，通过贴近度的大小进行排序，得到决策结果。

1.2 建模步骤

针对m个待评估方案，每个方案有n个属性，专家对每个方案属性评估值为xij，则初始判断矩阵X为

由于各指标量纲不同，因此需要对初始矩阵进行归一化处理，构造所需标准化决策矩阵X′，

根据德尔菲(Delphi)法获取属性权重矩阵B，形成加权决策矩阵Z=X′B，即

计算正、负理想解，其中正理想解为

负理想解为

根据贴近度对m个方案进行排序，数值越大越贴近理想解，表明方案越佳，反之越差。

2 改进TOPSIS在电信运营商终端销售中的应用

2.1 融合信息熵的改进TOPSIS算法

权重矩阵B在确定时通常有AHP法、德尔菲法等，这2类方法应用简单，但是它们都是基于专家群体的知识、经验和价值判断。其中AHP法对专家的主观判断进行数学处理，使之更科学，但专家经验知识的局限性并未消除。信息熵法深刻反映了指标信息熵值的效用价值，给出的指标权值可信度较AHP法和德尔菲法更高。

本文中将信息熵权重融合TOPSIS法应用于电信运营商终端销售方案评估模型的构建，利用信息熵衡量信息的不确定性，以此来确定体系中各指标的权重，熵越小，表示信息量越大，权重就越大。

信息熵ej为

权值矩阵元素wj为

该方法在一定程度上消除了TOPSIS中权值矩阵确定的主观性，使得终端销售健康度更加客观。

2.2 电信运营商终端销售评估指标体系

终端销售健康度是综合衡量终端销售及重点业务发展状况的评价体系。以我国某省电信运营商终端销售方案评估为例，利用基于信息熵的TOPSIS模型方法对多个终端销售方案进行评价。根据模型建设要求，结合该省终端销售运营商经营分析，在前期大量数据分析、调查研究的基础上，确定了终端销售能力、终端销售质量、资源使用效率3个评价环节，共选取15个指标构建评估模型。指标体系如表1所示。

表1 终端销售评估指标体系

2.3 应用改进TOPSIS进行模型构建

基于改进TOPSIS算法的终端销售方案评估模型构建思路如图1所示。

图1 终端销售评估模型构建思路

首先从该省电信运营商经营分析系统中获取15个指标的初始数据。经数据清洗、审核等质量管控后进行规范化处理，从而得到无量纲的决策矩阵，如表2所示。

利用规范化决策矩阵，通过信息熵计算得到权值矩阵，如表3所示。

表2 规范化处理后的决策矩阵(无量纲)

表3 权值矩阵 (无量纲)

在15个指标中，数值越大，表示该指标发展越好；反之，该指标发展越差。从表2可以看出：地市3新增智能终端销售中TDL智能终端市场份额极低，对于4G终端发展不利；地市2的资源收益率非常低，在有限资源投放下回报低，需及时调整营销政策。

从利用信息熵计算后的权值矩阵(表3)可以看出，转化客户ARPU、TDL终端客户转化率、终端机价补贴率3个指标权重较大，对于方案评估影响较大。

根据决策矩阵和加权判断矩阵可以求得正、负理想解。

正理想解Z+=10-5(2.14，2.42，2.65，1.72，

2.77，2.12，1.97，391，1 450，

1 640，2.24，1.93，2.25，0.676，

2.62)；

负理想解Z-=10-5(1.38，2.40，2.26，0.80，

2.73，1.64，1.46，307，548，

588，1.94，1.62，1.06，0.28，

2.61)。

利用正、负理想解计算各样本与正、负理想解的欧氏距离，然后计算样本贴近度，得出贴近度排名，如图2所示。

图2 某省各地市电信分公司销售方案贴近度计算结果

根据TOPSIS算法原理，贴近度数值越大，说明方案越优；反之，方案越差。在终端销售健康度模型中，地市分公司终端销售贴近度数值越大，发展越健康，排名也越靠前；反之，排名靠后。从图2中可以看出，9个分公司终端销售方案健康度由高到低依次排序为地市1、地市6、地市2、地市4、地市5、地市7、地市9、地市3、地市8。

3 结论

为了对某省电信9个地市分公司进行终端销售方案评估，本文中提出一种基于信息熵-TOPSIS算法用于搭建电信运营商终端销售健康度评估模型。该方法通过计算样本信息熵来衡量指标所含信息量大小，客观反映指标重要程度，以此确定权值矩阵。将权值矩阵与规范化决策矩阵进行加权运算之后，计算其正、负理想解和样本贴近度，其数值大小作为方案优劣的评价标准，贴近度数值越大，方案越优，反之越差。

该方法的优点在于将权值矩阵的选取与指标所含信息量进行关联，在一定程度上消除TOPSIS算法的主观性。该模型在部署实施后，对各分公司终端销售方案进行有效的评估，对5G终端市场发展具有较大的指导意义。