背包模型结合粒子群算法的泵站节能优化∗

刘庆华 陈文娟

（江苏科技大学计算机科学与工程学院 镇江 212003）

1 引言

水利工程的发展与建设，对于国民经济的提升有着积极的促进作用，修建泵站并使得泵站高效运行在其中尤为重要［14］。泵站工程可以在很大程度上缓解洪涝干旱环境恶化等问题对于人民生活的影响，与此同时，泵站还具有投资成本低、工期短、见效快、易于实现自动化等优势。我国泵站建设就现状而言，属于投资较少发展较慢的阶段。据统计，大中型泵站的平均装置效率仅为30%～50%，泵的耗电量约占全国总发电量的20%［1］。因此，对泵站节能消耗、优化管理等问题的研究尤为重要。我国沿江沿湖的平原地区大部分泵站的泵机都为可调节叶片的轴流泵，当给定了扬程和抽水流量之后，这类泵站可通过调节水泵的叶片角度，控制水泵的流量，并合理确定开机台数，通过机组问的优化组合，使整个泵站的能耗最少，达到整体最优、经济运行的目的［2］。

就目前国内外的研究现状来看，泵站的优化主要是对泵站的机组运行工况的调节和泵站运行方式的优化调节。汪安南运用动态规划的数学方法进行求解的数学模型［3］。周龙才等在采用迭代法求解泵组工作参数的基础上［4］，建立了求解多并联泵组最优开机组合的动态规划模型。龚懿等提出基于二级子系统实验选优的大系统二级分解-动态规划聚合法［5］。Ormsbee提出二级优化策略，第一级优化蓄水池的最优水位变化曲线，第二级优化水泵的最优组合，Kevin E.Lansey等在此基础上，采用了动态规划求解［6］。目前的研究现状显示，研究多着重于优化约束条件、数学模型以及算法，且效果显著有较大的上升空间。

泵站的优化模型中需要对多个参数进行约束，对于条件约束通常采用罚函数［7］进行处理，限制不满足约束条件的数值出现的概率以达到优化效果。背包问题［8］属于典型模型优化问题，在实际生产工程中得到较为广泛应用。刘敏忠等［9］将电力系统负载恢复问题进行建模，使其成为具有多个约束条件的背包问题，从而确保了系统恢复的安全性；王炎娟等［10］将多卫星侦察成像任务以及各种约束条件类比成背包问题中的“物品”和“背包”，从而建立多维动态背包模型；董鑫等运用背包模型来解决油库人员在各个岗位上的最佳分配问题［11］。将泵站的优化约束转换为背包的重量约束，而不是罚函数，可以避免罚函数选择的不确定性，简化优化模型。

人工智能算法正在日趋成熟，已经逐渐被应用于解决泵站优化问题中。Jalali M R［12］等使用改进的蚁群算法使其高效地处理离散决策变量和连续决策变量组合的优化问题，从而解决了蚁群优化算法对于连续空间中性能较差的问题。Milan Cisty提出结合遗传算法（GA）和线性规划（LP）方法来解决供水系统的最优问题［13］。

本文分析了泵站经济运行数学模型，以常熟水利枢纽望虞河站为例，根据泵站总耗能最小原则，分析了泵站间和站内经济运行，将泵站优化模型转化为背包模型，采用粒子群对开机方案进行求解，得出在特定水情之下的优化开机组合。

2 水利泵站运行理论模型

泵站实现优化运行主要是对泵站的单元机组系统进行全面的分析和比较，使泵站在最节能的工作条件下运行。即根据某些最佳标准并且在满足规定约束条件的前提下，使泵站优化运行的数学模型中目标函数值达到最值。本文主要从能耗最小和效率最高两方面来考虑优化泵站，即总的抽水量规定好的的前提下，使各泵机的抽水量总和大于规定的抽水量时泵装置的运行功率最小且功效最大，泵机的抽水量可以通过改变泵机叶片的角度进行调节。

1）目标函数

泵站运行时的耗电量较大，在不考虑时间因素的条件下，m台水泵最小消耗功率的数学模型表达式为

式中：i为泵的序号；ρ为水密度，1000Kg/m3；g为重力加速度，9.8m/s2；Qi为第i台泵的流量，m3/s；H为第i台泵的扬程，m；ηi为第i台泵的效率。

2）约束条件

3 背包模型转化

背包具有容量上界，一个0-1背包相当于一个集合，该集合包含了若干项物品，每项物品都有其重量和效益值［19］。背包问题的目的在于：选择适当的物品子集，在满足物品重量总和不超过背包容量上界的前提下，使得所选中的物品效益值总和最大化［20］。背包问题是一个典型的组合优化问题，在实际应用中，资源分配、资金运算、组合优化等问题都可抽象为背包问题，本文尝试将泵站优化问题转化为背包问题。

1）目标函数转化

大型泵站工程中都倾向于使用轴流泵机组，该种类型的泵机属于叶片角度可调节型，合适的叶片角度可以使泵机达到运行最优。将每台轴流泵的叶片角度可调范围按一定间隔进行离散，计算出各个角度离散点对应的水泵运行的流量、效率等。每个角度离散点作为一个“物品”，计算出功率值，即为该物品的“价值”。根据背包模型中物品总价值最大的原则，则目标函数转化为

式中，C为保证F为正值的一极大常数。

2）约束条件转化

开机的台数和单泵的叶片角度可通过算法编码实现，每台泵每个角度离散点的流量值可计算得到，当此水泵停机时，流量为0，当开机时，流量即为计算值，故单泵流量约束也可自动满足。设背包总重量为M，在满足流量要求的前提下，单个物品的重量为

综上可得放入背包的所有物品的总重量应满足：

其中，M大于每台机组以最大流量运行时泵站的总流量。

4 背包模型结合粒子群算法优化

粒子群优化算法是受鸟群觅食行为的启发而提出的［21］，采用种群中的全局搜索最优的方式，将其简化成个体与群体的速度位置模型，从而避免较为复杂的遗传过程。另外，它特有的记忆使其可以动态跟踪当前的搜索情况来相应调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性［22］。

在粒子群优化中，D维空间的每个“粒子”都代表了优化问题的可行解决方案，在整个优化过程中，每个粒子的适合度取决于其优化函数的值的选择，并且每个粒子具有以下类型的信息：粒子的当前位置，在飞行过程中根据经验得出的最优位置、群体中同伴共享经验的最佳位置。每个粒子通过自身最优位置和群体最优位置来影响飞行中的速度和位置，从而使得粒子本身和群体都趋于最优。

设在D维空间中有n个微粒，第i个微粒在空间中的位置Xi、速度Vi以及经历的历史最好位置Pbest分别为

式中i=1，2，…，n，每一个微粒都有与优化目标函数相对应的适应度值，一般以优化函数作为适应度值函数。整个种群中微粒所经历过的具有最好适应度值的位置为gbest=（g1，g2，…，gD）。函数：

表示全局最优解。对第t代的第i个微粒，粒子群算法根据下列进化方程计算第t+1代的第j维的速度和位置：

其中：w为惯性权重，c1和c2为加速常数，rand1和rand2为两个在［0，1］范围内变化的随机函数。此外，粒子的速度Vi被一个最大速度Vmax所限制。若此刻增加粒子的运动速度，从而使得在某个维度该速度已经超过了粒子的最大速度，则该速度会代替原本的速度成为该维度的最大速度。

该算法的迭代终止条件通常是最大迭代次数或到目前为止由粒子群搜索的最佳位置的适应度值，可以满足预定的最小适应度阈值。因为粒子都根据自己的经验和小组经验不断地接近最佳解的方向，所以当所有粒子都到达同一点时，可以认为已达到最佳位置。

粒子群算法求解最优化问题的算法流程：

1）设定粒子群粒子个数、寻优代数、加速因子、惯性权重系数等参数值，随机初始化各粒子的位置和速度；

2）由所要优化的目标函数的设计变量数确定粒子的空间维数，由目标函数值计算每个粒子的适应度值，并计算 Pbest和 gbest；

3）比较每个粒子的适应度值与个体极值Pbest，如果f（Pi）>f（Pbest），则Pbest=Pi

4）比较每个粒子的适应度值与全局极值gbest，如果f（gi）>f（gbest），则gbest=gi

5）更新单个粒子的飞行速度和空间位置；

6）判断是否满足收敛条件，若未达到返回步骤2）继续寻优，若达到则停止寻优，并输出计算结果［23］。

本文基于常熟某大型水利泵站的实际工况数据，在优化模型的基础上拟合出水利泵站性能曲线，得到拟合公式后利用粒子群算法寻优，求解出在特定水情之下的优化开机组合。具体流程见图1。

图1 本文方法流程

5 实验及分析

5.1 水泵综合性能曲线拟合

本文通过对各种工况下的数据进行分析处理，拟合出各个工况下的叶片角度与功率、流量、扬程之间的关系方程，从而精确计算泵站中每台泵机在运行过程中的能耗值，通过不同角度的组合达到能耗值的最优。本文以江苏常熟水利枢纽望虞河泵站为研究背景，基于望虞河泵站2500ZLB20-1.75型开敞式轴流泵进行了数据拟合，该泵站所采用水泵叶片均可在-4°、-2°、0°、2°、4°离散调节，采用的TJ-04-23泵机组模型［19］。

模型与测试试验数据由扬州大学与江苏大学提供，模型泵叶轮直径300mm，模型比λ=1∶8.333，模型在上下两层流道前后开设了4个观察窗，以0°角度为例，按照模型比λ=1∶8.333进行换算，可以得到实际泵装置的工况点数据，该模型的能量试验数据如表1所示［19］。

利用Matlab的数据拟合工具箱，实现以上数据的分析拟合。得出流量-功率、扬程-流量的拟合曲线。如图2、3所示，未叶片角度未0°时的关系曲线：

同理对其他各个角度的关系进行拟合，得到表2各角度拟合曲线公式。

表1 0°能量试验数据及换算后装置实际工况点数据

5.2 粒子群算法求解泵站经济运行开机方案

上文曲线拟合出的性能公式，通过粒子群算法对其进行进一步的寻求搜索。主要依照如下的步骤进行：

1）确定各运行参数及其取值范围，如最大迭代次数、速度和位置的运动范围、惯性权重、泵机开机型号、开关机台数限制、水泵转速限制等。

2）初始化种群和泵站数、泵机数、粒子群规模、单个粒子的速度和位置，其中粒子的位置与泵机组的开机型号、台数和转速比相对应。

3）根据拟合出的的流量～扬程性能曲线方程，计算出当前每台泵机的流量和功率，通过背包模型转化的目标函数计算粒子的适应度函数值F（Pi），并计算个体极值F（Pbest），、全局极值F（gbest）。当此水泵停机时，流量为0，当开机时，流量即为计算值，故流量约束也可自动满足。

图2 0°流量-功率拟合曲线图

图3 0°流量-扬程拟合曲线

表2 各角度拟合曲线公式

4）根据拟合出的的流量～扬程性能曲线方程，计算出当前每台泵机的流量和功率，通过背包模型转化的目标函数计算粒子的适应度函数值F（Pi），并计算个体极值 F（Pbest），、全局极值F（gbest），当此水泵停机时，流量为0，当开机时，流量即为计算值，故流量约束也可自动满足。

5）比较每个粒子的适应度值F（Pi）与个体极值F（Pbest），如果 F（Pi）>F（Pbest），则 Pbest=Pi。比较每个粒子的适应度值与全局极值 gbest，如果 F（Pi）>f（gbest），则gbest=Pi。

6）更新每个粒子的速度和位置。

7）根据结束条件来判断是否可以结束，或者误差是否达标，或者是否以及达到了最大循环次数。若满足则结束流程，若不满足循环到满足条件后结束流程。

6 结果分析

为验证背包模型的可行性及粒子群算法的有效性，对上述泵站进行优化计算。泵站静扬程3m，需要流量为140m3/s。在模型求解中，将粒子种群数设定为300，终止迭代精度设为0.001，最大迭代数设定为500，粒子速度范围设定为［0.1，1），惯性权重设定为0.95，且以线性变化到0.4，并将最大迭代次数作为算法停止的条件。

根据不同叶片角度下的能耗，拟合出的水泵工况点数据，和不同叶片角度下的功率与流量、扬程的性能方程，采用粒子群算法进行优化计算，并与传统的遗传算法进行比较，如图4所示。

图4 方法对比图

由图可知，本文背包模型粒子群算法能找到泵站优化运行的最优解，并且与传统数学模型遗传算法结果一致，说明将泵站优化问题转化为背包模型进行求解是可行的。且本文方法在计算过程中所需迭代的次数比标准遗传算法少，且最终的收敛结果更优。

若按照传统数学模型，仅将达到流量的开机组合确定为开机方案。根据泵机组的分布可知，当运行中的泵机组对称分别时，可以更稳定的过流，故验证开启共8台机组，均以0°叶片角度运行。未优化与两种优化算法计算结果如表3所示。

表3 不同方法的性能对比

由表3可知，采用优化算法泵站计算出的功率更低需要的迭代次数更少。而粒子群算法相比于传统的遗传算法，功率下降0.2%，迭代次数也降低了2.2%，效率更高。优化后泵站运行方式如表4所示。在此扬程及流量条件下，可根据优化方案进行水泵开、停机及叶片调节。

表4 泵站优化运行结果

7 结语

水利泵站的优化是具有约束条件的组合优化问题，本文尝试采用背包模型优化方案解决该问题。背包的重量函数用于代替惩罚函数以简化优化模型。根据实验结果可得，基于背包模型的优化粒子群算法可以找到泵站的最佳运行方式并与传统数学模型的结果吻合，表明使用背包模型解决泵站优化问题是可行的。优化抽水站后，可以优化抽水站的运行方式，提高抽水站的效率，降低能耗，达到节能的目的。本文中的工况的优化是静态优化。在实际项目中，有必要结合泵站信息和自动化系统具体分析，根据泵站在不同环境下所需要流量进行实时优化，并自动控制泵机开关机以及叶片角度调节动作。此外，泵站的流量和扬程变化较为频繁而一般的优化计算方法速度较慢的问题，还可以引入人工神经网络进行训练和学习，尚需要进行深入的研究。