基于因子分析法与聚类分析法浅析我国各地区综合发展情况

韩金晓 辽宁财贸学院

一、引言

为更好的分析我国各地区的发展模式与发展经验，本文选取了我国31个省（自治区、直辖市）的9个不同指标（居民人均可支配收入、居民消费水平、地方财政一般预算收入与支出、人均地区生产总值、普通高等学校正高级专任教师数、综合医院数、人均拥有公共图书馆藏量、普通高等学校数），旨在从多个维度分析我国各地区在2018年的发展情况。进一步的，通过因子分析法与聚类分析法，本文找出各地区综合发展的不同与趋同之处，从而为缩小地区间发展差异提出建议。

二、因子分析与聚类分析

因子分析法要求原有变量之间存在较强的相关性，为了进一步验证各变量之间的相关关系，本文采用KMO检验，计算出KMO值为0.784，由于该值接近于1，表明所有变量之间的简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，因此越适合做因子分析。同时，计算出Bartlett Test of Sphericity的值为386.794，以及相伴概率远小于显著性水平0.05，进一步说明本研究制定的9个变量适合做因子分析。

根据特征值与方差贡献表可知，运用主成分分析法找出两个公共因子，两个因子的特征根分别为56.616和31.832，其特征根均大于1，其方差贡献率分别为44.998%与43.450%，两者的方差贡献率之和为88.448%，因而选取前两个因子足以描述各地区综合发展情况。

旋转前的因子荷载矩阵显示出因子1对居民消费水平、居民人均可支配收入、地方财政一般预算收入、地方财政一般预算支出、人均地区生产总值、普通高等学校数、普通高等学校正高级专任教师数这7个变量载荷较大，因子2对综合医院数、人均拥有公共图书馆藏量这2个变量载荷较大。根据旋转后的因子载荷矩阵，因子1可以概括为生活优越因子，因子2可以概括为地方财力因子。通过分析各因子的分析结果以及各自的权重，可以得出F=0.44998＊F1+0.4345＊F2。进一步的，通过计算各地区的F值，对各地区进行一个综合排序。按照因子得分位于前十名的分别为上海、江苏、北京、广东、浙江、山东、天津、辽宁、湖北和四川，位于后十名的分别为云南、山西、广西、新疆、贵州、宁夏、甘肃、海南、青海和西藏。

与此同时，为根据各地区不同发展情况，将各地区划分成不同的类型，以2018年31个省(自治区、直辖市)的“生活优越因子”和“地区财力因子”这两个因子作为自变量进行聚类分析，聚类方法选择为withingroup-linkage，距离测量采用Squared Euclidean distance，同时利用系统聚类方法对其进行分析。根据聚类结果，可以把地区分成2种类型，上海被单独分为一个组，其他地区一组。其中江苏、河北、山东等地区被分为第一类中的A组，北京、浙江、福建、江西等20个地区被分为第一类中的B组。对聚类结果进行分析，第一类中的广东省、江苏省和山东省的地方一般预算财政收入水平居前三位，北京市、天津市的人均地区生产总值位列前两位，广东省、江苏省、山东省位居前三位，因此可见其“地区财力因子”对第一类所起的概括性更强一些；第二类中的上海市的居民消费水平、居民人均可支配收入、人均拥有公共图书馆藏量均列31个省（自治区、直辖市）之首，人均地区生产总值也是位居前列，其地方一般财政预算收入水平位居第四，因此可见其“生活优越因子”对第二类所起概括性作用更显著一些。

综合因子分析与聚类分析，我们可以得出我国31个省（自治区、直辖市）的因子得分情况、按照因子得分进行的排名以及按照聚类分析进行的分类情况，两种方法相辅相成，共同的剖析了我国各地区综合发展程度。进一步细分，可总结出某地区的F1也就是“生活优越因子”如果大于F2“地方财力因子”，那么系统就会将该地区列于第一类A组，反之则将该地区列入第一类B组，也就是说，第一种分类中的A组地区属于生活较优越的地区，第一种分类中的B组地区属于财力较强的地区；第二类中的上海市的因子得分在各地区中排名第一，说明其综合发展程度是好于我国其他地区的，而且生活优越因子的贡献率是较大的。

三、结论

目前我国收入分配状况存在多方面的问题，地区之间、城乡之间等都面临着差距过大的问题亟待解决，本文主要分析的是地区之间的差距，从地区间各指标的不良指数中，本文发现地区间的差距过大，主要体现在地方财政一般预算收入与支出以及教育资源方面，即各地区的财力是不同的。究其原因，影响各地区财力的因素包括资源优势、地理位置、发展历史、政策措施等，其中政策措施是可改进的，而其他条件很难进行显著的改变。

运用因子分析法对我国各地区进行分析，“地方财力因子”与“生活优越因子”可以较好的解释各地区综合发展情况的大部分，同时也说明地方财力的不同与生活优越程度的不同都导致地区间的差异，因子得分排名靠前的都是我国现有的发达地区，特别是东部沿海地区，分子得分较低的地区都是我国西部地区。为了缩小地区间差距，达到均衡地区间财力情况，从财政的角度看，可以增加对财政收入较低地区的财政转移支付，增加其财力，从而进一步促进其发展，使其有足够的财力行使政府的职能，使政府的事权与支出责任搭配起来，更好的通过财政支出来满足当地的发展需求。