以工程应用为导向的数值计算方法教学改革探讨

李东野

（南京工程学院，江苏 南京211167）

0 前言

随着科学技术的发展，特别是作为科学计算基础的计算方法逐步显示出其重要性。数值计算方法不仅在理论上具有数学的严密性和抽象性，而且在实际应用中还具有计算机科学的技术性和实践性。这就在理论和实践两方面都对教学要求提出了要求。该课程已成为多数理工科专业的必修课程，但是课程所具有的理论基础要求高、实践能力培养要求高的特点，并且随着社会发展和人才培养要求的不断提高，还伴随着工程应用背景融合度低等诸多现实问题。其中，由于学生对于工程问题接触不多，对于数值计算方法的工程意义没有概念，多数学生还将其作为一门抽象手算的理论课程，无法深入理解课程意义。此外，没有基于专业背景的工程应用导向，也容易使学生的学习动力不足，所学内容印象不深，实践能力培养不理想。对此，已有相关教育工作者提出了不同的改革措施[1-5]。本文针对上述问题，以提高教学效果为目标，结合团队教学经验，对数值计算方法的教学改革进行了探讨，并提出了相应的措施。

1 现有课程教学体系面临的主要问题

1.1 课程教学内容所需理论基础与学生所具备知识体系的偏差现象

虽然数值计算方法所需的数学与计算机基础课程学生都已学过，但是学生并没有对高等数学、线性代数，概率统计以及C语言等课程形成相应的知识体系，也就是没有建立起这些基础课程的关联性，特别是数学科学与计算机科学之间的交叉关系。这也是对数值计算方法这门课程认识的一个主要误区，甚至仍旧将其作为一门理论课程进行学习，从而忽略了课程的实践性要求。因此，有必要在课程第一课，对学生所学的理论知识进行体系化梳理，让学生明确课程性质，突出数值计算方法课程的“应用”特征。

1.2 课程实践教学内容要求与学生所具备实践能力存在较大差距

解决工程实际问题是数值计算课程的根本教学目标，如何将所学理论通过计算机来设计和实现有效算法是本课程实践培养环节的核心。MATLAB作为科研和工程应用当中的重要计算工具，是数值计算方法课程实践教学需要学习和掌握的。但是，很多学生接触并不多，没有充分的实践能力基础。虽然手算也能达到掌握基本理论的目的，但是离计算实践，特别是工程应用还有较大距离。MATLAB科学计算方法的掌握不仅有助于加深教学深度，而且有利于学生将理论与工程实际相结合，深入理解工程实际问题。因此，基于MATLAB的实践能力培养是十分必要的，也应当予以重视。

1.3 课程教学内容与专业领域及工程应用关联度较低的现象

数值计算方法作为一门以解决工程实际问题的课程，依托专业背景，回归生产实践是其内在要求。有效的计算方法设计不仅要满足理论要求，还要符合生产实际，这就需要遵循从实践中发现问题→根据问题和理论设计算法→在实践中检验和发现新问题→进一步优化算法的规律，在实践和理论的循环中不断完善。此外，鉴于多样且复杂的实际因素，单纯的理论学习一般不能直接满足生产实际的需求，两者之间普遍存在着差距，也就是说，脱离实际的理论是无法直接使用的。对于低年级学生而言，可能还存在理论体系建立不全面和对工程实际没概念的情况，这就需要在教学中针对这一特殊情况，为学生提供内容深度合适且易于理解的工程背景介绍等相关内容。

1.4 课程教学方法与手段有待进一步丰富

由于数值计算方法课程理论部分本身就具有较多新知识新内容，再加上实践部分的教学要求也较高，其中还包括MATLAB等软件的学习和使用，这就使得教学和学习任务都较重，如采用传统教学方法和手段，众多定理和公式的推导证明内容抽象，很容易使学生感觉枯燥，从而降低学习兴趣。

2 数值计算方法课程教革的主要措施

2.1 完善教学内容及评价体系，突出“应用”特点

数值计算方法课程教学内容和教学要求较多，但课时一般相对较少。建议结合本专业工程应用特点，突出教学内容重点，提高实践环节内容比例，选择或编写合适的教材。其中，工科专业建议以数值计算方法的应用为重点，即基本算法的原理、算法设计、算法实现和基于实践对的算法完善等，同时要保证相应的实践教学学时。

2.2 结合专业背景，激发学生学习动力

对于各专业来说，课程体系的建立都是基于专业背景的。因此，将课程与专业背景，即工程应用实际相结合是十分必要的。与此同时，开展教学活动时，在各教学内容中引入具有相关专业背景的实际问题或当前专业领域热点，引导他们思考如何解决问题，从而激发学生学习各教学内容的兴趣，调动他们“学以致用”的学习热情，从精神上提高学习主动性和积极性。在此基础上，通过使用MATLAB等专业工具来设计算法、实现算法、验证算法和优化算法，并以形象化，图形化的形式呈现出来，进一步激发学生在实践能力培养上的兴趣。还可以采用手算与计算机计算做对比的方法来加深学生对理论的理解和对实践的认识。

2.3 以工程应用和实践创新为导向，着重培养实践能力

以工程应用和实践创新为导向，通过实例和问题来培养学生的实践能力。项目驱动型教学的目的与应用型人才的培养要求是完全契合的，这也是符合社会发展需求的。通过实例化的实践培养，不仅有助于使学生从应用中掌握数值计算方法的经典算法，而且有利于学生在数值计算方法的理论学习中更加明确算法设计的目的，这对于学生未来的深造或走上工作岗位都是有益的。与此同时，对于教师的要求相应提高，这是因为工程应用中的实际情况往往复杂性高，而学生掌握的理论知识和实践能力在初始阶段都相对较弱，需要教师在问题设计中考虑由简入繁，循序渐进的过程。学生在实践学习过程中，通过成就感的逐步建立，进而对理论知识的理解进一步加深，实践能力也进一步提高，并为创新能力的形成打下坚实的基础。

2.4 以学生为本，优化教学理念，丰富教育方法，提高教学趣味性

学生个人的特征日趋多样化，同时科技的进步也使沟通和教学方法出现了更多的可能性。首先，教师需要更新教学理念，以学生为根本，从他们的角度考虑问题，协调教与学的双向关系，提高互动水平，激发学生学习兴趣。其次，统筹数值计算方法课程的理论知识多，实践要求高和计算机软件应用的多重压力，打破三者之间的传统界限，如将MATLAB直接引入理论学习，充分发挥MATLAB在图形化和可视化的特点，增强理论教学的直观性，提升趣味性，将实践能力培养与理论培养相结合，激发学生学习兴趣。

3 结语

数值计算方法是涉及数学科学和计算机科学的交叉课程，既有理论知识的严密性和抽象性，又有计算机科学的技术性和实践性，同时还有实际工程应用需求，面临着理论知识多，实践能力要求高和计算机软件应用的多重问题。结合专业背景，以工程应用和实践创新能力培养为导向的数值计算方法课程教学改革着重培养学生创造性和实践能力，但是必须从多方面入手，在学校的支持下，教师需积极开展教学研究和改革，完善各项措施，促进应用型人才的培养。