Origin 软件在冷却法测量金属比热容实验中的应用

李 涛，周厚兵，朱长明

(1.广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004；(2.广西核物理与核技术重点实验室，广西 桂林541004.)

1 引言

比热容是物质在热力学过程中的一个重要物理量，能够精确的测量物质的比热容对于研究物质的微观结构和宏观现象是极其重要的[1]。实验课程中经常采用的测量物质比热容的方法主要有比较法、混合法以及冷却法[2]。在面向理、工、农等专业学生开设大学物理实验的项目中，冷却法测量金属比热容实验是经常开设的实验项目之一，此实验可以进一步加深学生对牛顿冷却定律的理解。

冷却法测量金属比热容实验通常是将铜作为已知样品来测量铁或者铝样品的比热容。实验过程中将已知样品和待测样品加热到一定温度，然后分别测量出它们下降相同温度区间所需要的时间，进而再结合样品的质量可以计算待测样品的比热容。由于本实验的误差主要由测量样品降温所需时间而产生[3]。因此为了减小测量误差，实验过程中一般要求学生对每个样品的降温时间测量至少5 次，而实验耗时也将随着实验重复的次数增加而增加，并且多组实验装置长时间加热会造成实验室环境温度以及实验装置的冷端冰水混合物的温度升高，进而会对测量结果产生影响[4]。因此，探索新的方法来减少本实验耗时以及降低实验误差是极其重要的。

Origin 软件在大学物理实验数据处理中已经被广泛应用[5-9]，而利用Origin 软件改变实验过程中的数据采样是为数较少的。本文基于Origin 软件的数据处理功能改变了冷却法测量金属比热容实验过程中的数据采样，并在第二部分做了详细的介绍；第三部分给出结果与讨论；最后给出总结。

2 Origin 软件在冷却法测量金属比热容实验中的应用

基于牛顿冷却定律本实验的原理表达式如下：

其中C1和M1分别表示已知样品的比热容和质量，ΔT1和Δt1分别表示已知样品的温度下降量和所需的时间；C2和M2分别表示待测样品的比热容和质量，分别表示待测样品的温度下降量和所需的时间，一般取

为了测量待测样品的比热容除了需要测量已知样品和未知样品的质量外，再得到两个样品冷却过程中的温度随时间的变化率即可。实验操作由原来的记录样品降温所需时间而变成了记录样品在降温过程中不同时刻下的温度，再用记录的时间和温度可以用Origin 软件画出样品温度随时间变化的曲线图。如图1 所示是铜样品在降温过程中温度随时间的变化趋势。

图1 铜样品降温过程中温度随时间的变化趋势。

Origin 软件对每个实验点取微分，进而就得到了样品在不同温度下的温度变化率。如图2 所示，是铜样品在温度50—150℃之间温度变化率与温度的变化趋势，黑色方块代表特定温度下的温度变化率的值，红色直线代表线性拟合结果。从拟合的结果来看，铜样品的温度变化率与温度之间呈现很好的线性关系，其皮尔森线性相关系数达到了0.99。皮尔森线性相关系数反应了两个变量的线性相关程度，如果等于1说明两个变量之间呈现严格的线性关系。从图2 拟合的结果可以得到铜样品的温度变化率与温度的关系为因此对于温度在50—150℃之间，可以计算任意温度下铜样品的温度变化率。

图2 铜样品冷却过程中的温度变化率与温度的变化趋势。

3 结果与讨论

同样方法可以得到待测样品铁或铝的温度变化率与温度的线性关系式。如图3 所示，呈现了铁和铝样品的温度随时间的变化趋势以及温度变化率与温度的线性关系，其铁和铝样品的温度变化率与温度之间的线性关系依然很好，皮尔森线性相关系数都达到了0.99。利用新的方法基于铜样品作为已知样品，我们测量了铁和铝样品在100℃时的比热容，其相关结果在表1 中列出。表中的绝对误差可以基于待测样品和已知样品的线性拟合结果的不确定度和测量质量产生的误差计算得到，百分误差由测量值与真实值计算得到。可以发现利用新的测量方法得到的实验结果的误差比较小，百分误差可以控制在10%以内，比原来的实验方法操作简单并且提高了测量精度。值得一提的是，此方法大大减少了实验时间。原来的实验方法为了降低测量时间引起的误差学生需要多次重复测量，使本实验耗时大幅度增加。而新的实验方法每个样品只需一次升温降温就可以完成实验数据的采集，大幅度减少了实验耗时。学生通过利用Origin 软件处理实验数据还可以使学生提高处理实验数据的技能，为今后从事科研工作打下良好的基础，也进一步增强了学生对物理实验的兴趣。

表1 铜、铁和铝样品的相关实验数据、测量结果以及误差。

图3 (a)和(c)分别表示铁和铝样品温度随时间的变化趋势，(b)和(d) 分别表示铁和铝样品温度变化率随温度的变化趋势。

本实验方法虽然优势颇多，但也有不足之处。比如在记录样品在降温过程中特定时间下的温度时，也会存在一定的误差，另一方面将记录到的热电势转换成摄氏温度过程中不免存在一些估计值。

4 结论

基于Origin 软件的数据处理功能，利用原有的FD-JSBR 冷却法测量金属比热容实验装置找到了一种新的采集实验数据方法。新的数据采集过程不仅可以大幅度的减少实验操作时间，而且后续的实验数据处理方法也提高了测量结果的精度，使测量结果的百分误差较容易地控制在10%以内。此外，通过本方法还可以让学生掌握Origin 软件处理实验数据的能力，提高了学生的科学素养，为以后从事科研工作打下良好的基础，进一步增加了学生对物理实验的兴趣。