含光伏逆变器的低压有源配电网谐振风险评估

熊 平，汪春江，孙建军，查晓明

（1.国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，湖北 武汉430077；2.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉430072）

0 引言

随着能源与环境问题的日益严重，分布式能源是当前研究热点。以光伏、风电为代表的可再生能源发电并网是缓解能源危机，降耗去霾的有效途径［1-4］。近年来，伴随分布式并网技术的发展以及国家政策的大力扶持，光伏和风电用并网逆变器数量急剧上升。然而，随着分布式能源并网装备大量接入配电网中，潮流分布由单向辐射状供电模式往双向潮流的集成分布式发电的有源配电模式转变，并且考虑蜂巢状的有源配电网构想、关键技术成为未来发展的方向［5-7］。大规模分布式电源的引入难免带来一系列问题，如电能质量，供电能力消纳及管控等问题，其中以配电网宽频域的谐振问题尤为突出［8-10］。因此，有效评估有源配电网谐振风险、定位其发生位置，开展谐振抑制策略的研究，是促进新能源消纳和提高配电网运行稳定性的关键，具有重要的现实意义。

近年来，国内外已出现多起这类谐振问题，其频率从10 Hz～1 000 Hz 不等［11-13］。而且，大型光伏电站接入电网后的安全、稳定及经济运行等问题也逐渐凸现［14-15］。尤其是，弱电网下的并网逆变设备引发的一系列电能质量问题［16-17］。文献［18-20］中，分别对主动孤岛模式下、并网模式下以及分布式电源集群化并入配电网模式下存在的诸多宽频域谐波谐振交互问题进行分析，揭示其发生机理，并提出相应的谐振治理方案。谐振不仅会带来谐波问题，严重时甚至会导致不稳定现象，对配电网造成重大危害，而逆变器复杂的控制特性常常为配电网带来额外的谐振风险。因此，有必要研究含光伏逆变器的配电网谐振风险评估。

针对谐振风险评估，传统的方法是特征根分析法、复转矩系数法、频率扫描法［21-23］。特征根分析法能准确表达谐振模态及谐振风险，但缺点是建模计算量大，容易出现维数灾问题；而频率扫描法操作简便，对大型电网比较适用，但相较精确建模存在测量误差等问题。文献［24］则综合了以上两种方法，一定程度上规避了两种方法各自的问题，但从原理上不够直观。文献［25-27］中，提出含多电压源型换流器（VSC）配电网高频谐振特性分析方法，围绕VSC 接入配电网数量和滤波器配置形式两方面展开研究，揭示两因素对配电网高频谐振方面的影响。文献［28］和文献［29］分别构建了逆变器等效RLC电路模型，提供了另一种谐振风险评估的思路，即利用等效RLC 电路模型，这也是本文所采用的方法。

综上，本文针对含光伏逆变器的低压有源配电网系统的谐振问题，首先建立含光伏逆变器的低压有源配电网等效电路模型，利用RC 电路来等效逆变器PI控制作用；其次，考虑用电路模型分析法对低压有源配电网进行谐振风险评估，得到本文配电网算例存在28.2 Hz 和84.7 Hz 两个频率的谐振风险的结论；最后分析影响谐振的关键因素，指出变压器容量及逆变器输电距离将分别影响28.2 Hz和84.7 Hz两个频率处谐振频率及峰值，在实际中可通过增加变压器支路线路电阻及输电距离降低谐振风险。

1 配电网系统及等效模型

1.1 低压有源配电网系统

如图1所示为低压有源配电网系统，G为10 kV电网，T 为10 kV/380 V 变压器，Lσ为变压器漏感，R1为光伏逆变器并网电缆线路电阻，Lf为逆变器滤波电感，Cc、Cdc分别为并联补偿电容、光伏逆变器直流侧电容。光伏逆变器采取电流控制模式，控制器为PI 控制，其控制结构如下：

图1 低压有源配电网系统Fig.1 Low voltage active distribution system

图2 逆变器控制结构Fig.2 Control block diagram of inverter

图2 中，iref、i 分别为逆变器输出指令电流、实际电流，uPWM为调制电压，uo为逆变器输出电压。

1.2 配电网等效电路模型

如图1 所示的低压有源配电网系统中，包含交流电压源、变压器、并联补偿电容、光伏逆变器等，下面对光伏逆变器进行建模。

如图2 所示的逆变器结构，控制器实现电流跟踪控制，调节输出电流i 跟踪指令电流iref，电流偏差ie输入到PI 控制器进行调节，得到调制电压信号uo。数学模型可以表示为：

对比串联RC电路，假设电流为ie，则电压为：

R、L、C 分别为电阻、电感、电容元件。若令uRLC=uo，则PI控制器与串联RC电路由相同的数学模型组成，即：

二者参数之间的对应关系为：

即电流跟踪控制模式的光伏逆变器可以用串联RC 电路等效其控制过程，如图3所示。

图3 逆变器等效电路Fig.3 The equivalent circuit of inverter

其中，K 为PWM 等效调制增益，等于1。因此，低压有源配电网等效电路模型如图4所示。

2 谐振风险评估

如图4所示的等效电路，根据叠加定理，考虑光伏逆变器对10 kV配电网影响，如图5所示。

图4 低压有源配电网等效电路Fig.4 The equivalent circuit of low voltage active distribution grid

图5 逆变器谐振风险评估等效电路Fig.5 The equivalent of inverter for resonance risk assessment

根据图5 所示的等效电路，计算得逆变器注入10 kV配电网的电压ur、电流ir为：

对于逆变器并网输电线路电缆，电缆选型原则为额定电压需高于使用电压，此处选用常见的VV0.6/1 kV电缆，铜导线［30］，查阅相关标准其电阻为3.08 Ω/km，以10 m电缆为例，其电阻R1为：

变压器容量取200 kVA，短路电压Vs%=10.5%，故变压器漏感为：

并联补偿电容器容量惯例取变压器容量的30%，计算补偿电容：

综上，低压有源配电网的等效电路参数如表1所示。

依据表1 的参数及式（5）、式（6）作逆变器注入10 kV配电网的电压电流伯德图，Hu为电压传递函数，Hi为电流传递函数。

表1 低压有源配电网等效电路参数Table 1 Parameters of circuit

图6显示，在28.2 Hz处，电流有一个负谐振峰，电压有一个正谐振峰，峰值较大，分别为-146 dB、157 dB；而在84.7 Hz 频率处，电压电流均存在35.8 dB 的正谐振峰。这说明，光伏逆变器控制结构的引入，将对10 kV 配电网引入28.2 Hz 谐振电压及84.7 Hz 的谐振电压及电流。这些谐振电压电流将在10 kV配电网内部传播，造成不可小觑的经济损失。

图6 逆变器注入配电网电压电流伯德图Fig.6 Bode diagram of voltage and current

3 谐振风险影响因素

3.1 逆变器并网输电距离影响分析

图6 伯德图中逆变器并网输电距离选为10 m，但在实际中，逆变器并网位置常常是随机的，输电距离也远远不止10 m一种情况，而输电距离关乎R1的数值，因此，有必要探讨输电距离对谐振的影响。

图7显示，输电距离变化带来线路电阻的变化，对谐振电压及电流的影响体现在84.7 Hz的谐振峰上，当距离由10 m增大至200 m时，谐振峰值从35.8 dB/30.7 dB下降至13.2 dB/8.2 dB；说明该线路电阻能阻尼84.7 Hz谐振。因此，适当地增大逆变器并网的输电距离，可以降低84.7 Hz 处的谐振风险，而输电距离的变化对28.2 Hz频率处的谐振并无影响。

图7 输电距离对谐振电压电流影响Fig.7 The impact of distance to resonance

3.2 变压器容量影响分析

3.3 低频处谐振影响因素分析

上述两节分析中，逆变器并网输电距离及变压器容量对28.2 Hz频率处的谐振并无影响，该谐振峰受其他因素影响。由于之前的变压器模型中，只考虑变压器漏感，但实际在200 kVA规模的变压器中，铁耗等效的电阻与漏抗的大小具有可比性，因此，这部分电阻也需要考虑其中。以Rk为变压器等效电阻，取铁耗为容量的2%，有：

图8 变压器容量对谐振电压电流影响Fig.8 The impact of transformer capacity

图9 变压器铁耗对谐振电压电流影响Fig.9 The impact of transformer iron loss

其余参数依旧按表1所示，作谐振电压电流伯德图，如图9 所示。可以看到，铁耗等效电阻的加入可以阻尼28.2 Hz频率谐振，因此，无需考虑该谐振峰的影响。且可以通过增加变压器支路线路电阻的措施来抑制该谐振，降低该频率处的谐振风险，如增加线路长度。

4 结语

本文通过构建含光伏逆变器的低压有源配电网等效电路模型，对配电网进行谐振风险评估，并分析了配电网谐振风险的影响因素，得到以下结论：

1）PI控制的电流跟踪控制逆变器，其PI环节可用RC串联电路等效，控制参数与RC参数存在对应关系；

2）光伏逆变器、补偿电容、变压器的共同作用，会导致配电网存在28.2 Hz 和84.7 Hz 两个频率的谐振风险；

3）逆变器输电距离将影响84.7 Hz的谐振峰值，即输电线路电阻能阻尼84.7 Hz谐振，适当地增大逆变器并网的输电距离，可降低84.7 Hz处的谐振风险；变压器容量影响28.2 Hz频率处谐振，影响谐振频率及峰值，增加变压器支路线路电阻可以降低28.2 Hz谐振风险。

［参考文献］（References）

［1］ 阮新波，王学华，潘冬华，等.LCL 型并网逆变器的控制技术［M］.北京：科学出版社，2019.RUAN Xinbo，WANG Xuehua，PAN Donghua，et al.Control techniques for LCL-type grid-connected inverters［M］.Beijing：Science Press，2019.

［2］ 曾正，赵荣祥，汤胜清，等.可再生能源分散接入用先进并网逆变器研究综述［J］.中国电机工程学报，2013，33（24）：1-12.ZENG Zheng，ZHAO Rongxiang，TANG Shengqing，et al.An overview on advanced grid-connected inverters used for decentralized renewable energy resources［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（24）：1-12.

［3］ 许津铭，谢少军，张斌锋.分布式发电系统中LCL滤波并网逆变器电流控制研究综述［J］.中国电机工程学报，2015，35（16）：4153-4166.XU Jinming，XIE Shaojun，ZHANG Binfeng.Overview of current control techniques for grid-connected inverters with LCL filters in distributed power generation systems［J］.Proceedings of the CSEE，2015，35（16）：4153-4166.

［4］ 盛万兴，吴鸣，季宇，等.分布式可再生能源发电集群并网消纳关键技术及工程实践［J］.中国电机工程学报，2019，39（08）：2175-2186.SHENG Wanxing，WU Ming，JI Yu，et al.Key techniques and engineering practice of distributed renewable generation clusters integration［J］.Proceedings of the CSEE，2019，39（08）：2175-2186.

［5］ 李文升，徐群，尹志，等.国内外分布式电源接纳能力及提升方法综述［J］.湖北电力，2017，41（02）：38-43.LI Wensheng，XU Qun，YIN Zhi，et al.Research on worldwide restrictive standards and promotion method of distributed generation hosting capacity［J］.Hubei Electric Power，2017，41（02）：38-43.

［6］ 叶保璇，吴育武，陈志威，等.有源配电网电压控制技术研究综述［J］.机电工程技术，2018，47（07）：55-59，74.YE Baoxuan，WU Yuwu，CHEN Zhiwei，et al.Research overview on voltage control method of active distribution network［J］.Mechanical&Electrical Engineering Technology，2018，47（07）：55-59，74.

［7］ 江道灼，徐宁，江崇熙，等.蜂巢状有源配电网构想、关键技术与展望［J］.电力系统自动化，2019，43（17）：1-11.JIANG Daozhuo，XU Ning，JIANG Chongxi，et al.Conception，key technology and prospect of honeycomb-shape active distribution network［J］.Automation of Electric Power Systems，2019，43（17）：1-11.

［8］ 代琴，李军，胡光耀，等.考虑风电随机性的配电网随机机会约束供电能力计算［J］.湖北电力，2017，41（12）：11-17.DAI Qin，LI Jun，HU Guangyao，et al.Calculation of power supply capacity of distribution network with stochastic chance constraints considering wind power randomness［J］.Hubei Electric Power，2017，41（12）：11-17.

［9］ 何正友.分布式新能源接入电网的谐波热点问题探讨［J］.南方电网技术，2016，10（03）：47-52.HE Zhengyou.Discussion on harmonic hot issues of distributed new energy connected to power grid［J］.Southern Power System Technology，2016，10（03）：47-52.

［10］ 刘怀远，徐殿国，武健，等.并网换流器系统谐振的分析、检测与消除［J］.中国电机工程学报，2016，36（4）：1061-1074，1190.LIU Huaiyuan，XU Dianguo，WU Jian，et al.Analysis，detection and mitigation of resonance in grid-connected converter systems［J］.Proceedings of the CSEE，2016，36（4）：1061-1074，1190.

［11］ Buchhagen C，Rauscher C，Menze A，et al.BorWin1-First experiences with harmonic interactions in converter dominated grids［C］.International Etg Congress，Die Energiewendeblueprints for the New Energy Age.VDE，2016.

［12］ 谢小荣，刘华坤，贺静波，等.直驱风机风电场与交流电网相互作用引发次同步振荡的机理与特性分析［J］.中国电机工程学报，2016，36（09）：2366-2372.XIE Xiaorong，LIU Huakun，HE Jingbo，et al.Mechanism and characteristics of subsynchronous oscillation caused by the interaction between full-converter wind turbines and AC systems［J］.Proceedings of the CSEE，2016，36（09）：2366-2372.

［13］ Lukasz Hubert Kocewiak，Jesper Hjerrild，Claus Leth Bak.Wind turbine control impact on stability of wind farms based on real-life systems analysis［C］.European Wind Energy Conference&Exhibition，2012.

［14］ CHEN Shouchuan，JIANG Xinjian，CHAI Jianyun.Analysis of harmonic and circulating current for paralleling inverters in MW-level wind energy conversion system［C］.11th International Conference on Electrical Machines and Systems，2008.

［15］ 周林，张密.大型光伏电站谐振现象分析［J］.电力自动化设备，2014，34（06）：8-14.ZHOU Lin，ZHANG Mi.Analysis of resonance phenomenon in large-scale photovoltaic power plant［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（06）：8-14.

［16］ Liserre M.，Teodorescu R.，Blaabjerg F..Stability of gridconnected PV inverters with large grid impedance variation［C］.Power Electronics Specialists Conference，2004.PESC 04.2004 IEEE 35th Annual，2004.

［17］ Marco Liserre，Frede Blaabjerg，Remus Teodorescu.Stability of photovoltaic and wind turbine grid-connected inverters for a large set of grid impedance values［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21（01）：263-272.

［18］ 陈智勇.离网及并网型分布式发电系统谐振分析与控制技术［D］.长沙：湖南大学，2016.CHEN Zhiyong.Resonance analysis and control technology for distribution generation system operating in islanded and gridconnected mode［D］.Changsha：Hunan University，2016.

［19］ 尤燕飞.主动配电网谐振分析与抑制方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2016.YOU Yanfei.Analysis and suppression for resonance of active distributeion network［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2016.

［20］ 赵映忠.大规模光伏接入条件下配电网谐振机理分析［D］.兰州：兰州理工大学，2018.ZHAO Yingzhong.Analysis of resonance mechanism of distribution network under largescale photovoltaic access［D］.Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2018.

［21］ 李晨，孙海顺，朱鑫要，等.降低次同步谐振风险的大型火电基地经串补线路送出规划和运行方案［J］.电网技术，2014，38（01）：3715-3721.LI Chen，SUN Haishun，ZHU Xinyao，et al.Planning and operation schemes for reducing SSR risk of outward power transmission of large-scale thermal generation bases via transmission line with series compensation［J］.Power System Technology，2014，38（01）：3715-3721.

［22］ YUAN Xiaoming，HU Jiabing，ZHOU Pian，et al.Modeling of VSC connected to weak grid for stability analysis of DC-link voltage control［J］.IEEE journal of emerging and selected topics in power electronics，2015，3（04）：1193-1204.

［23］ 宋瑞华，郭剑波，李柏青，等.基于输入导纳的直驱风电次同步振荡机理与特性分析［J］.中国电机工程学报，2017，37（16）：4662-4670.SONG Ruihua，GUO Jianbo，LI Baiqing，et al.Mechanism and characteristics of subsynchronous oscillation in directdrive wind power generation system based on inputadmittance analysis［J］.Proceedings of the CSEE，2017，37（16）：4662-4670.

［24］ 王忠军，王林川，谢小荣，等.一种综合频率扫描和复转矩系数的次同步谐振风险定量评估方法［J］.电网技术，2011，35（07）：101-105.WANG Zhongjun，WANG Linchuan，XIE Xiaorong，et al.A method integrating frequency scanning and complex torque coefficient to quantitatively evaluate subsynchronous resonance risk［J］.Power System Technology，2011，35（07）：101-105.

［25］ 钟庆，冯俊杰，王钢，等.含多电压源型换流器配电网高频谐振特性分析［J］.电力系统自动化，2017，41（05）：99-105.ZHONG Qing，FENG Junjie，WANG Gang，et al.Analysis on high frequency resonance characteristics of distribution network with multiple voltage source converters ［J］.Automation of Electric Power Systems，2017，41（05）：99-105.

［26］ 孙振奥，杨子龙，王一波，等.光伏并网逆变器集群的谐振原因及其抑制方法［J］.中国电机工程学报，2015，35（02）：418-425.SUN Zhenao，YANG Zilong，WANG Yibo，et al.The cause analysis and suppression method of resonances in clustered grid-connected photovoltaic inverters［J］.Proceedings of the CSEE，2015，35（02）：418-425.

［27］ 黄亚申，汪海宁，马志保，等.并网逆变器系统的谐振抑制研究综述［J］.电源学报，2018，16（04）：143-156.HUANG Yashen，WANG Haining，MA Zhibao，et al.Review on researches of resonance suppression for grid-connected inverter system［J］.Journal of power supply，2018，16（04）：143-156.

［28］ 张琛，蔡旭，李征.电压源型并网变流器的机-网电气振荡机理及稳定判据研究［J］.中国电机工程学报，2017，37（11）：3174-3183，3372.ZHANG Chen，CAI Xu，LI Zheng.Stability criterion and mechanisms analysis of electrical oscillations in the gridtied VSC system［J］.Proceedings of the CSEE，2017，37（11）：3174-3183，3372.

［29］ 曾正，邵伟华，宋春伟，等.电压源逆变器典型控制方法的电路本质分析［J］.中国电机工程学报，2016，36（18）：4980-4989.ZENG Zheng，SHAO Weihua，SONG Chunwei，et al.Circuitbased analysis of typical control schemes of voltage-source inverter［J］.Proceedings of the CSEE，2016，36（18）：4980-4989.

［30］ 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.电力工程电缆设计标准：GB 50217-2018［S］.北京：中国计划出版社，2018.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Standard for design of cables of electric power engineering：GB 50217-2018［S］.Beijing：China Planning Press，2018.