三方相互体谅讨价还价模型

摘 要 对于较重要的三方合作利益分配博弈问题，将相互体谅作为基本遵循并基于适应性预期模型，建立三方相互体谅讨价还价模型.运用这个模型，可以把三方相互体谅讨价还价达成均衡，归结为单调有界数列收敛与常系数非齐次线性差分方程组求解的结合运用.三方相互体谅讨价还价属于不完全信息动态合作博弈.对模型求解，一般地揭示三方相互体谅讨价还价达成均衡的过程与结果，阐明讨价还价有满足初始条件的唯一解和充要条件，以及充要条件的经济含义和数学意义.三方相互体谅讨价还价模型是对于两方相互体谅讨价还价模型的拓展，可以为建立更多方相互体谅讨价还价模型提供借鉴.

关键词 产业经济学;讨价还价;合作博弈;相互体谅;适应性预期

中图分类号 F062.9            文献标识码 A

Abstract  For the more important problem of tripartite cooperative game of interest distribution， mutual consideration was taken as the basic principle and based on an adaptive expectation model， a tripartite mutual considerate bargaining model was established. Using this model and according to mathematics， the result that the three players obtained bargain equilibriumaccording to mutual consideration can be concluded as a combination of the convergence of monotone solution series with the solution of a linear difference equations system which is of non-homogeneous constant coefficients variables. By solving the model， the paper generally revealed the process and result about the three parties' bargaining and reaching equilibrium while according to mutual consideration. It also was clarified that there are unique solution and sufficient and necessary conditions satisfying the initial condition， and the economic and mathematical meanings of the necessary and sufficient conditions. The tripartite mutual consideratebargaining model is an extension of the two-party considerate bargaining model， which can provide reference for the establishment ofa bargaining model with more parties according to mutual consideration.

Key words industrcal  economics; bargain; cooperation game; considerate each other; adaptive expectation

1 引 言

三方討价还价是在经济与社会生活中常见的一类情形.Kalandrakis（2004）讨论了多数同意规则的三方讨价还价模型并提出和求解了马尔可夫精炼Nash均衡解[1].龚智强等（2015）从合作博弈的角度建立各个局中人地位对称的三方相互威慑讨价还价模型.该模型基于各个局中人都有威慑他方的威慑能力和抵抗他方威慑的受摄能力，设局中人为了取得更大的利益，某两个局中人形成暂时的同盟，同另一个局中人分配利益;然后同盟的两个局中人之间再分配利益;不同同盟下各个局中人有不同的利益分配份额，构成每个局中人的偏向函数，每个局中人的同盟关系选择由己方的偏向函数决定;三个偏向函数取值大小的不同情形导致不同情形下的均衡[2].肖燕和李登峰（2017）采用合作博弈理论思想，将不完全信息引入三方相互威慑讨价还价博弈模型中，具体给出了不完全信息情景下各局中人Nash均衡分配份额的计算公式[3].

合作博弈具有以合作为前提的特点，中国传统文化崇尚中庸之道和包容精神，以及和气生祥、利益共享的理念，很适合作为合作博弈的一种准则.将这样的准则运用于合作博弈，可以形成与“相互威慑”属性不同的三方相互体谅讨价还价模型.因为当各个局中人在三方讨价还价中依据这样的准则，就需要秉持尊重他方的态度和立场，维护合作融洽，既谋求己方最大利益也体谅他方利益诉求，在合作博弈中相向而行.

一般的“两人讨价还价”成交，可以看作是一种两方相互体谅讨价还价的典型结果.买卖两方对于一件商品的初始出价存在一个差额，可以看作是可供两方分配的总利益.讨价还价中的两方逐轮次出价，都是既依据己方的既往轮次出价又照顾到对方的既往轮次出价而给出，是体谅对方利益诉求的具体表现.而最终成交价格，是买方初始出价加上卖方在总利益中获得的利益，也是卖方初始出价减掉买方在总利益中获得的利益.陶为群（2016）对于一般的“两人讨价还价”成交建立了一个双边适应性预期模型并求解，具体给出成交价格的形成路径和数值 [4];他还对于市场经济条件下社会扩大再生产的两大部类资本积累平衡问题，以“两人讨价还价”合作博弈及其达成均衡，作为资本积累平衡的实现机制与结果[5].这些结果为研究三方相互体谅讨价还价的合作博弈提供了方法借鉴.

对于三方相互体谅讨价还价的合作博弈， 各个局中人地位是对称的.可以基于经济学中著名的适应性预期模型，建立一个规范的模型.这个三方相互体谅讨价还价的适应性预期模型，是一个三元常系数非齐次线性差分方程组，并且线性差分方程组具有特殊的结构.运用这个模型，在数学上可以把三方相互体谅讨价还价与达成均衡，归结为单调有解数列收敛与三元常系数非齐次线性差分方程組求解的结合运用.对模型求解，能够一般地揭示三方相互体谅讨价还价达成均衡的过程与结果.

6 三方可以接受的分配利益误差、实际结果与相对地位辨别

在现实中，通过三方相互体谅讨价还价最终各方实际获得的分配利益，是以三方适应性预期模型理论上的唯一解为基础以及三方所能接受的分配利益误差所决定的.因此存在各方所能接受的分配利益误差所决定的某个足够大的自然数N， 使在第N轮次各方讨价还价终止并且x（i）方实际获得分配利益x（1）N，x（2）N，x（3）N，它们分别是各方利益分配函数收敛值x（1）*，x（2）*，x（3）*的近似值.从而讨价还价以理论上的唯一解的近似值达成均衡.

需要指出的是三方相互体谅讨价还价中各自的适应系数是自身的秘密，只是由己方使用的参数，合作博弈的各方可以并不知晓适应性预期模型式（4），也不知道讨价还价的收敛值，只要是在讨价还价中简单地按照式（4）逐次调整己方的策略，以唯一解的近似值达成均衡.即便某方知晓适应性预期模型式（4），但是由于不知晓其他两方的适应系数，所以也不知晓其他两方的利益分配函数.因此，三方相互体谅讨价还价属于不完全信息动态合作博弈.

尽管三方相互体谅讨价还价体现局中人在合作博弈中相互尊重的基本态度和立场，而且各个局中人地位对称，但是三方的相对地位是不同的.最终的讨价还价利益分配结果是由三方相对地位所决定的.适应性预期模型式（4）中的每方的适应系数代表着将己方利益分配函数值向适应他方利益分配函数值调整的幅度，经济属性是向他方妥协的程度.相对地位越高的一方向他方妥协的程度越低并且利益诉求越多，具体表现在适应系数越小并且利益分配函数初始值越大;通过讨价还价己方最终实际获得的分配利益也相对越多，能够由式（24）具体体现.

7 三方相互体谅、两方相互体谅讨价还价模型比较

三方相互体谅讨价还价模型是两方相互体谅讨价还价模型的拓展.这两个模型都是以相互体谅作为合作博弈的基本遵循和适应性预期调整作为表示相互体谅的具体方式.两方相互体谅讨价还价模型中只有一个局中人作为合作博弈的对方，而三方相互体谅讨价还价模型中有两个局中人作为合作博弈的对方，使合作博弈的对方由单一转化为非单一.

从数学上意义上说，两方相互体谅、三方相互体谅讨价还价模型分别是一个二元、三元常系数非齐次线性差分方程组.可以把两方相互体谅、三方相互体谅讨价还价与达成均衡，归结为单调有界数列收敛与二元、三元常系数非齐次线性差分方程组求解的结合运用.

对于相互体谅讨价还价中各方适应系数不互补的一般情形，两方相互体谅、三方相互体谅讨价还价模型存在一个共同的有解的充分必要条件是合作博弈各方的适应系数之和小于1.这个充分必要条件是体现在较重要的利益分配合作博弈中， 各方都为了己方利益而采取较谨慎的讨价还价退让策略.而在数学上，1减掉各方的适应系数之和，是两方相互体谅、三方相互体谅讨价还价模型所各自对应的齐次线性差分方程组的系数矩阵都具有的特征值.

8 结 论

将相互体谅作为基本遵循引入三方讨价还价合作博弈并基于适应性预期模型，可以建立三方相互体谅讨价还价模型.在数学上可以把三方相互体谅讨价还价与达成均衡，归结为三个单调有界数列收敛与三元常系数非齐次线性差分方程组求解的结合运用.三方相互体谅讨价还价的模型，是对于“二人讨价还价”问题的双边适应性预期模型的拓展.三方相互体谅讨价还价模型有解的充分必要条件是各方的适应系数之和小于1.三方相互体谅讨价还价属于不完全信息动态合作博弈.

对于有更多局中人的重大利益分配合作博弈问题，如果同样以相互体谅作为博弈的基本遵循，可以类似地建立多边适应性预期模型，作为多方讨价还价的较规范方式.在数学上，多边适应性预期模型是一个多元非齐次常系数线性差分方程组，这个线性差分方程组具有特别结构.当对于重大利益分配的合作博弈各方都为了己方利益而采取较谨慎的讨价还价退让策略，同样会形成各方的适应性系数之和小于1的条件，从而各方的利益分配函数（策略）逐轮次取值形成的数列，都是单调递减并且有下界的数列，因而收敛;各个数列的极限能够达成合作博弈的均衡，成为多边适应性预期模型的差分方程组的平衡解.三方相互体谅讨价还价模型及其求解对于建立多方相互体谅讨价还价模型及其求解具有重要借鉴.

参考文献

[1] KALANDRAKIS A. A three-player dynamic majoritarian bargaining game[J]. Journal of Economic Theory，2004，162（2）：294-322.

[2] 龚智强，谢政，戴丽. 三方相互威慑讨价还价模型[J].经济数学，2015，32（2）：87-92.

[3] 肖燕，李登峰.不完全信息情景下三方相互威慑讨价还价模型[J].系统工程学报，2017， 32（5）：604-612.

[4] 陶为群.“讨价还价”的“纳什解”的形成路径与结论拓展 [J].经济数学，2016，33（2）：62-67.

[5] 陶为群. 社会扩大再生产的“纳什解”的形成路径——两大部类资本积累意愿的双边适应性预期调整[J].当代经济研究，2016（3）：12-17.

[6] 王曦，陈淼.理性预期还是适应性预期：基于同业拆借市场的检验[J].学术研究，2013（1）：75-81.