基于时变Copula模型的基金收益率相依关系的应用研究

杨湘豫 郑远煌

摘 要 基于时变Copula模型，获得预测方差，确定单个基金收益率序列的边缘分布.利用常见的静态Copula和时变Copula模型对基金收益率序列间两两相依关系进行建模并进行对比分析.应用研究表明，基于MCMC方法的时变Copula模型能更有效地度量基金收益率序列的风险.

关键词 概率论;时变Copula;VaR值

中图分类号 O212           文献标识码 A

Abstract Time-varying copulas method based on MCMC method， with the aid of GARCH model depicting time sequence distribution of time-varying， deflection， peak， thick tail features， to determine the marginal distribution function of a single fund sequence. Using common static copulas connect and time-varying copulas connect model two dependency relationship between the fund series modeling and comparison analysis. The VaR value of the fund return sequence is estimated， and the conclusion that MCMC method is superior to ML method is obtained. The application research shows that the time-varying Copula model based on MCMC method can measure the risk of fund series more effectively.

Key words probability theory;  time-varying Copula; VaR value

1 引 言

2001年9月，中国第一支开放式基金诞生，中国基金市场进入开放式基金发展阶段，开放式基金成为中国基金设立的主流形式.对中国开放式基金的风险分析与管理的研究成为理论界及实务界极为关注的课题.

20世纪90年代末，Copula方法开始应用于金融学领域.近年来，关于静态Copula的金融风险测度研究的文献很多，但基于动态混合Copula的风险测度的文献较为零散且不系统.韦艳华（2003）[1]等用Copula-ARCH模型研究了上海证券市场中几个板块间的相关性，将Copula理论与技术应用到金融时间序列的分析上.叶五一和缪柏其（2013）[2]等用Copula方法分析了高频连涨连跌收益率的相依结构并且进行了CVaR分析.任仙玲（2010）[3]等提出了基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理.傅强和彭选华（2011）[4]基于MCMC算法对时变Copula-GARCH-t模型的参数进行了准确的估计，且将其应用于投资组合的风险预测，得到比以往模型更加准确的预测结果。吴吉林等（2013）[5]对时变混合Copula模型的非参数估计及其应用做了细致的研究.向圣鹏等（2013）[6]选取边缘分布为GARCH模型的二元正态Copula模型，给出了使用Bayes时序诊断法和Z检验来诊断期权定价时局部拐点的方法.周艳菊等（2011）[7]基于贝叶斯Copula方法对商业银行操作风险和沪深股市的相关结构进行了分析。战雪丽（2007）[8]等通过建立正态Copula-SV模型，将其应用到金融投资组合风险分析中.刘圆等（2013）[9]提出了在时变相关系数的基础上对局部变结构点的诊断方法，通过对上证煤炭指数及有色金属指数的研究，发现该方法能更敏锐地捕捉金融市场的动向和指导风险投资.王培辉等（2017）[10]使用时变Copula-CVaR模型研究了中国保险业的系统性风险溢出效应，验证了使用时变Copula度量金融资产相关结构的有效性.通过文献归纳发现，静态Copula的金融变量间的相依性及风险测量研究文献较多，而动态Copula模型的研究相对较少.采用基于MCMC算法的时变Copula的方法获得了预测方差，确定了单个风险因子的边际分布函数，随之选择了合适的时变Copula计算开放式基金组合的VaR，与基于静态Copula函数的结果进行比较，验证了方法的有效性.

从3种基金收益率的偏度、峰度看，收益率序列表现出了典型的偏斜、尖峰、厚尾的特点.从正态性检验结果看，3种检验的h值均为1，p值均小于0.01.说明了序列残差都不服从正态分布.

3.2 拟合收益率序列边缘分布

运用R语言软件对均值方程进行ARMA建模，然后采用极大似然法（ML）对3组收益率序列分别基于GARCH（1，1）-normal，t和skewed-t進行建模，以创业板B、军工B收益率序列的参数估计结果为例，结果如表3～表6所示.

根据对数似然值Ln L最大和AIC最小原则，ARMA（0，0）-GARCH（1，1）-Skewed-t模型是最优的，说明GARCH模型能够刻画时间序列分布的时变、偏斜、尖峰、厚尾等特性.

3.3 时变Copula模型的构建及参数估计

选取3种常数Copula和3种时变Copula函数分别对3组基金收益率两两相依关系进行研究比较，给出创业板B和军工B的Copula参数估计，结果如表7～表8所示.

相较于静态Copula函数的实验结果，动态Copula模型的刻画能力和预测能力要优于静态Copula模型.进一步地，由对数极大似然值最大和AIC最小原则，时变SJC-Copula模型能更好地刻画创业板B和军工B两组基金收益率的相依关系，特别刻画出了序列的上、下尾相依关系.

4 结 论

通过正态性检验发现收益率序列不服从正态分布，并且表现出了典型的偏斜、尖峰、厚尾的特点，然后利用GARCH模型拟合收益率边缘分布，结果显示基于ARMA（0，0）-GARCH（1，1）-Skewed-t模型是最优的.随后选取3种常数Copula和3种时变Copula函数分别对3组基金收益率两两相依关系进行研究比较，得出动态Copula模型要优于静态Copula模型的结论.

参考文献

[1] 韦艳华， 张世英， 孟利锋. Copula理论在金融上的应用[J]. 西北农林科技大学学报（社会科学版）， 2003， 3（5）：97-101.

[2] 叶五一，缪柏其.基于Copula的上市公司信用风险和市值变化相关性分析[J].中国科学技术大学学报，2013，43（5）：410-419.

[3] 任仙玲，张世英.基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理[J].系统工程学报，2010，25（1）：36-42.

[4] 傅强，彭选华.基于MCMC算法的时變Copula-GARCH-t模型参数估计及应用[J].数量经济技术经济研究，2011，28（7）：90-105+150.

[5] 吴吉林，孟纹羽.时变混合Copula模型的非参数估计及应用研究[J].数量经济技术经济研究，2013，30（8）：124-136+160.

[6] 向圣鹏，杨湘豫. Copula理论在复合期权定价中的应用[J].经济数学，2013，30（3）： 87-90.

[7] 周艳菊，彭俊，王宗润.基于Bayesian-Copula方法的商业银行操作风险度量[J].中国管理科学，2011，19（4）：17-25.

[8] 战雪丽，张世英.基于Copula-SV模型的金融投资组合风险分析[J].系统管理学报，2007（3）：302-306.

[9] 刘圆，杨湘豫.Copula的局部变结构点诊断的实证研究[J].经济数学，2013，30（3）： 64-67.

[10]王培辉， 尹成远， 袁薇. 中国保险业系统性风险溢出效应研究——基于时变Copula-CoVaR模型[J]. 南方金融， 2017（2）：14-24.