基于微元法建模预测地层水化合物浓度*

陈怡羽，郭建春，郭子熙，赵运祥，余莉珠

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学），四川成都 610500；2.中石油煤层气有限责任公司，北京 100028；3.西南石油大学理学院，四川成都 610500）

水力压裂是煤层气增储上产的有效措施和重要方法，而压裂液是水力压裂的关键性材料之一，直接决定煤层气井产量和生产寿命［1］。压裂液的性能对水力压裂的成败具有重要的影响［2-4］，对储层渗透率具有一定的伤害。为减小压裂液对煤层渗透率的伤害，需要分析地层水中化合物的组成成分，确定地层水的矿化程度，进而复配地层水，以此作为压裂液进行水力压裂施工。因此，准确把握煤层地层水中化合物的浓度，对煤层气井的生产改造具有重要的指导意义。压裂液的主要作用为传递压力，并有效地压开储集层，形成人工水力裂缝［5］；同时压裂液携带支撑剂进入裂缝，使得裂缝形成具有高导流能力的通道［6］。目前煤层压裂常用的压裂液体系有胍胶压裂液、清洁压裂液和活性水压裂液［7-8］。胍胶压裂液主要成分为改性胍胶+交联剂，对煤层的渗透率伤害过大（70%以上）［9-10］，并不适用于煤层压裂；清洁压裂液体系的主要成分为黏弹性表面活性剂+交联剂，对煤层的渗透率伤害略高（约20%）［11］；活性水压裂液主要成分为清水+氯化钾，其对储层的渗透率伤害较低（约10%）［12］。为了降低压裂液对地层的伤害，可以利用离子色谱仪测定现场地层水样的组成成分，确定地层水的矿化度，进而复配配制地层水，并以此作为煤层压裂液。目前要获取地层水化学元素基本上都是利用现有的仪器检测［13-15］，检测价格昂贵；同时，煤层气井的生产周期较长，不可能经常去现场取样进行地层水化学元素的化验分析，耗费时间长。为了节省时间与成本，笔者基于微元分析法的基本思想建立了可以实时动态地预测地层水化合物浓度的模型。

1 模型假设

原始地层水中含有多种未知浓度元素组成的化合物，如NaHCO3、Na2CO3、KCl、CaCl2、MgCl2·6H2O、SrCl2、Na2SO4、FeCl2、NaCl等。以新疆某区块煤层气井为例，在水力压裂施工现场使用的压裂液配方多为2.0%KCl+清水。为了模型假设的方便，这里以KCl 为例进行了基本假设，如图1 所示。（1）在压裂施工时，注入地层中的压裂液体积V1、KCl的浓度c1均为已知；（2）注入压裂液与原始地层水充分混合后，开始生产排采；（3）假设充分混合后的地层水体积（V0）为未知恒定值，且KCl 浓度c0也未知；（4）在生产排出地层水时，由于井筒远处地带的裂缝和孔隙的沟通作用，使得地层水会自动补充，致使总体积V0保持不变，假设任意时间段里生产排采出的地层水体积与远井地带注入地层水的体积相同。

图1 地层水排出与注入示意图

地层水中KCl浓度c0的变化由两方面引起：（1）不断生产排采出的（混合）地层水；（2）由远井地带注入的原始地层水。地层水的总体积V0保持不变，但混合后的地层水中KCl的浓度c0不断变化。在任意时间段内排出与注入的地层水的体积相同，在某一微小时间段dt 内，地层水（总体积V0）中KCl 浓度的改变量等于生产排采出KCl的浓度与远井地带注入KCl 浓度的差值。由于dt 为微小时间段，可近似认为在dt 时段内，体积V0中的KCl 浓度保持不变。因此，这里以微元分析法的思想建立任意dt时刻在总体积V0内KCl浓度为c0的微分方程模型。

2 模型的建立

针对地层水中不断变化的化合物浓度，本文建立了能计算任意时刻在总体积为V0的地层水中KCl 浓度的动态数学分析模型。模型具体形式如下：

式中：V1—水力压裂施工时注入压裂液的体积，m3；c1—水力压裂施工时压裂液中化合物的增加量，kg/m3；V0—注入压裂液与原始地层水充分混合后的地层水总体积，m3；c0—V0中化合物的质量浓度，kg/m3；t—时间，d；c（t）—任意时刻在总体积为V0的地层水中的化合物质量浓度，kg/m3；K（t）—t时刻生产排采出地层水与远井地带注入原始地层水的速度，m3/d；c（0）—地层水中化合物的初始质量浓度，kg/m3。

为求解模型，根据该压裂井的排采日报表，使用多项式拟合确定排水量关于时间的排量函数K（t），见式（2）。

将K（t）代入式（1）中的微分方程，求解可得：

根据初值条件，可解得，进而可得：

通过积分计算并整理得到：

为识别模型中地层水总体积V0与地层水化合物浓度c0，建立浓度的绝对误差模型：

式中：y—任意时刻地层水中化合物浓度值与实测值的差值，kg/m3；c（ti）—任意ti时刻在总体积为V0的地层水中的化合物质量浓度，kg/m3；ci—在ti时刻地层水中化合物的实测质量浓度，kg/m3。

3 地层水化合物浓度的测定

3.1 材料与仪器

KCl，分析纯，天津市瑞金特化学品有限公司；NaCl、碳酸钠，分析纯，成都市科龙化工试剂厂；甲烷磺酸，分析纯，西安天茂化工有限公司；从新疆某区块的煤层气A井生产排采开始，取地层水样的时间分别为第636、658、687 d。利用美国赛默飞世尔公司制造的ICS-5000 型离子色谱仪检测地层水介质中的阴阳离子类型和含量。

3.2 实验方法

使用玻璃瓶或是塑料瓶对地层水进行水样的采集，如果样品不能在采集当天分析，将采样水置于密封的瓶中后放置于4℃的冰箱中储存，以抑制细菌的生长。在样品分析前，必须用0.45 μm 过滤膜过滤地层水样。（1）单一离子标准溶液的配制：准确称取纯物质0.1907 g KCl（K+）、0.2541 g NaCl（Na+）、0.2103 g KCl（Cl-），分别用去离子水在容量瓶中配成100 mL 溶液，即为1000 mg/L 标准溶液，用聚乙烯瓶置于冰箱中保存备用。（2）混合标准溶液的配制：吸取上述单一标准溶液K+溶液6.25 mL、Na+溶液3.75 mL、Cl-溶液0.5 mL，加入250 mL容量瓶中，用去离子水稀释至标线，并在混合标准溶液与水样中分别加入1%的阴离子碳酸钠淋洗液或阳离子甲烷磺酸淋洗液。（3）以标准溶液的质量浓度为横坐标，色谱峰面积为纵坐标，绘制标准工作曲线，计算回归方程，根据待测地层水的峰面积得到化合物（只讨论KCl、NaCl）对应的浓度。

4 计算值与实测值的对比

煤层气A 井在水力压裂施工使用的压裂液配方为2.0% KCl+清水，注入压裂液体积为1286.2 m3。KCl在注入地层后，与原始地层水充分混合，地层中整体的KCl浓度会增加。在经过一段时间的生产排采后，KCl浓度会逐渐降低，最后经过足够长的生产排采后，排采出的KCl 浓度与原始地层水KCl浓度会逐渐趋近。由于在水力压裂施工时没有在压裂液中添加其他化合物（如NaCl），当压裂液注入地层后，原始地层水中的NaCl 浓度会被稀释，在经过一段的生产排采后，NaCl的浓度会增加。在经过足够长的生产排采后，排采出的NaCl浓度与原始地层水中的NaCl浓度逐渐趋近。

假设充分混合后的地层水总体积V0为2×104m3，生产时间为1000 d，利用本文提出的浓度的绝对误差模型（式（6）），即可计算得到地层水的实际体积。通过Matlab2014a 软件（美国MathWorks 公司），利用退火迭代算法进行了3000次迭代运算，计算得到混合后的地层水的实际体积为3170.2 m3。地层水中的化合物浓度计算值与在3个生产时间的地层水化合物浓度实测值的对比分析见图2与表1。

图2 A井地层水化合物浓度计算值与实测值的对比

在A井生产初期时，KCl浓度快速下降，在经过600 d的生产排采后，KCl浓度逐渐趋于平稳。在第636、658、687 d 的KCl 浓度计算值与实测值的误差分别为8.17%、4.01%、12.10%，平均误差为8.09%。在A井生产初期时，NaCl浓度快速升高，在经过200多天的生产排采后，NaCl浓度逐渐趋于平稳。在第636、658、687 d的NaCl浓度计算值与实测值的误差分别为9.54%、6.06%、10.46%，平均误差为8.69%。通过对比地层水中两种化合物的计算值与实测值（表1），模型计算出的结果与实测值的误差较小，验证了该模型的正确性。

5 结论

为有效降低压裂液对煤层的伤害，可用离子色谱仪测定现场地层水样的组成成分，确定地层水的矿化程度，用复配地层水作为压裂液进行水力压裂施工。为了节省时间与成本，基于微元分析法的基本思想建立了可以实时动态地预测地层水化合物浓度的模型。对比新疆某区块煤层气A 井地层水中KCl和NaCl浓度的计算值和实测值，平均误差均小于10%，验证了该模型的正确性。