浅析腹板构造对考虑剪力滞效应薄壁连续梁的影响

■ 范水兵

（中铁十八局集团建筑安装工程有限公司，贵州 安顺 561000）

随着我国基础建设事业的发展和国家“十三五”规划的部署与展开，为了促进我国铁路建设事业的发展，为了克服不利地形对铁路建设的不利影响，混凝土薄壁连续箱梁由于自重轻、跨度大和结构稳定性好的特点，其得到了广泛的应用，研究论文很多[1][2][3][4]，蔺鹏臻等[5]从弯曲曲率方程角度出发，研究剪力滞效应对其挠度的影响，结合规范提出箱计算箱梁剪力滞效应的有效翼缘分布宽度的修正方法；焦海平等[6][7]推导了一种快速、准确计算箱梁考虑剪滞与剪切双重效应的刚度微分方程，对比有限元结果并证明了解析解的正确性；R.Eeissner在20世纪应用变分法的最小势能原理研究单室箱形截面的剪力滞效应，假定剪力滞效应产生的翼缘板的纵向位移差函数沿横向按二次抛物线变化[8]；也有学者[9]利用试验、理论和有限元方法研究大跨度的薄腹板箱梁的受荷响应的问题。由于混凝土连续箱梁为了满足更大跨度的要求，薄壁箱梁的腹板的厚度不断减小，梁式桥的上下翼缘板的剪力通过腹板传递，我国现行的铁路桥梁设计规范[10]提出特定边界条件的梁承受荷载作用的最大挠度的限值，但箱梁由于不能忽视剪力滞效应对竖向挠度的增大贡献的影响，同时随着装配式桥梁的不断应用以及上部结构的轻型化,使得桥梁自重不断减小，混凝土薄壁箱梁能够满足不断减轻的自重要求，腹板厚度对箱梁的刚度存在一定的影响，因此研究腹板厚度变化对考虑剪力滞效应的薄壁箱梁的竖向变形十分有必要。

一、连续梁叠加理论

图1 弯曲正应力横向分布

混凝土薄壁连续梁截面抗弯刚度大，中跨边界存在约束条件，能够有效抵抗正负弯矩，在施工和使用中具有较强的稳定性，张士泽等[11]提到了连续梁桥属于超静定结构，为了简化计算，K.R.Moffatt与P.J.Dowling以及近藤和夫曾建议对于弹性变形阶段连续箱梁的超静定结构的剪力滞效应采用叠加原理求解，由于纵向位移仍满足边界计算条件，假定纵向位移沿横向分布形式如图1所示。连续箱梁考虑剪力滞效应的计算采用叠加原理，其考虑剪力滞效应的体系等效为各个承受单一荷载与外力作用下的基本静定体系的内力与剪力滞系数的乘积与所求截面的超静定内力的比值，如公式（1）、公式（2）所示。

式中：M-超静定结构在计算截面的弯矩,单位kN/m；

Mi—基本体系在单一荷载作用下，计算截面的弯矩，单位kN/m；

W—计算截面的截面模量，单位m3；

λ—所求的超静定结构在计算截面的剪力滞系数，为考虑剪力滞效应与初等梁理论的截面正应力比值；

λi—在基本体系中，单一受力体系的剪力滞系数，为考虑剪力滞效应与初等梁理论的截面正应力比值。

箱梁剪力滞效应减小截面抗弯刚度，附件弯矩引起箱梁竖向附加变形。宽箱由于腹板间距的变化发生平面内弯曲，顶、底板由于其剪切变形的影响不再符合Euler-Bernoulli的平截面假定，箱梁的实际竖向变形不再由原来的广义位移方程表示，为了表示箱梁的实际挠曲变形，R.Eeissner利用最小势能原理建立上、下翼缘板的最大剪切变形差函数u(x,y)，如公式（3）和（4）所示。

其中：u(x,y)—翼缘板位移差函数；

W(x)—竖向挠度方程；

hi—横截面竖向z坐标，单位为m；

二、有限元分析

图2 计算截面尺寸（m）

与Euler-Bernoulli梁理论相比，混凝土连续箱梁应考虑翼缘板剪力滞效应的影响，近些年随着有限元法（Finite Element Method）在国内土木行业的发展并解决了以往难以求解的箱梁剪力滞效应的问题，国内外学者利用通用有限元分析软件ANSYS，本文以兰渝线广元市某铁路连续箱梁为算例，双跨对称单室连续箱梁梁全长L=60m，边跨长L边=30m，支座形式为两端铰支，中间刚结，桥面宽11m，上下翼缘板厚度0.25m，截面尺寸如图2所示，本文建模采用的ANSYS中单元体为8节点单元solid45，单元的坐标系如图3所示。

图3 单元的坐标系

混凝土连续薄壁箱梁由于自重轻、跨度大，实际工程中得到广泛的应用。为了进一步研究箱梁跨径的增加与腹板厚度的关系，有限元模型如图4所示，利用ANSYS建立L=60m的混凝土薄壁连续箱梁数值模型，分别建立腹板厚度0.30m、0.25m、0.20m和0.15m的数值模型。为了求解箱梁剪力滞效应，建模采用solid45单元，为了考虑最不利荷载作用对单室薄壁连续箱梁竖向挠曲变形的影响，荷载按文献[6]施加满跨均布荷载q=184kN/m，实体单元不考虑剪切变形的影响，计算指标参数如表1所示。

表1 计算参数

文献[6]在分析箱梁剪力滞效应的过程中，箱梁顶板承受均布荷载作用时，上翼缘板的剪力通过腹板传递到底板，由于翼缘板的宽度较宽，箱梁的翼缘板存在剪力滞效应引起附加挠度，其计算的挠度大于欧拉梁理论解。混凝土连续箱梁也不能忽视剪力滞效引起的竖向附加挠度的影响。

箱梁上下翼缘板承受沿纵向的均布荷载的作用，发生平面内弯曲，腹板承受一部分上下翼缘板的剪力，腹板厚度对纵向挠度的影响如图3所示。

图4 60m连续箱梁有限元模型（m）

图5 单室连续梁竖向挠度（mm）

由图5可见，相同的荷载作用条件下，不同腹板厚度对混凝土连续箱梁考虑剪力滞效应后的挠度呈一定的规律影响。总体上随着腹板厚度的减小，跨中竖向挠度不断增加，即腹板厚度的减小对梁竖向变形越突出。厚度从0.3m、0.25m、0.20m和0.15m变化，跨中挠度为39.9mm、43.9mm、46.2mm和52.3mm，与腹板厚度tw=0.3m的有限元模型边跨跨中最大竖向挠度相比，随着腹板厚度的减小，箱梁跨中挠度增大了分别增大4.0mm、2.3mm和6.1mm，腹板厚度减小导致截面抗弯抵抗矩的减小，同等荷载条件和边界条件下的竖向变形就会增大，由于箱梁的自重减轻，箱梁的跨度可以在一定范围内增大而不影响其正常使用。

三、结论

本文从兰渝线广元市段的某单室连续箱梁为算例，为了研究腹板厚度对箱梁剪力滞效应的影响，利用有限元软件分别计算不同腹板厚度条件跨中位置挠度和考虑支座处负剪力滞效应内的纵向弯矩变化，得到以下结论：

（1）边跨铰支、跨中固结的单室混凝土连续箱梁承受均布荷载作用下，挠度与腹板厚度变化呈相反的趋势，边跨竖向变形随腹板厚的减小而增加，腹板厚度为0.3m，中跨跨中位置竖向挠度为39.9mm，腹板厚度为0.15m，中跨跨中位置竖向挠度为52.3mm，竖向变形偏差12.4mm，腹板厚度减小50%，跨中竖向变形增大了23.7%，与腹板厚度变化相对，跨中挠度的变化具有一定的相对滞后性。

（2）对承受均布荷载作用下连续箱梁的剪力滞效应的研究，在满足规范规定竖向最大挠度值的前提下，为了增加跨度和保证桥梁安全的前提下，可以适当减小腹板厚度。