基于大数据的高职数学教学改革研究

干国胜，肖海华

(1. 湖北工业职业技术学院 职业教育与产业发展研究院；2. 湖北工业职业技术学院，湖北 十堰 442000)

当今社会数据渗透到我们生活、学习、工作和思维方方面面，我们已经进入了大数据时代。所谓大数据时代,简单地说就是：数据+(云)运算。要使大数据产生价值，我们就要借助数学运算的力量，如借助云计算、物联网、移动互联网、人工智能的运算，当然量子计算、区块链、G5通讯也是运算。因此说在大数据时代，数学无处不在。

数字化转型是企业转型升级的必经之路，其核心技能是将计算机和数学能力结合起来的综合技能。随着结构化和非结构化形式的海量数据前所未有的爆炸式增长，由此产生的行业大数据需要训练有素的员工进行数据分析，从而有效地从中获取价值，以及帮助决策。具备这种数据综合技能人才正是数字化转型企业所急需的人才，高等教育要为此做好培养和储备劳动力准备。

高职数学教学如何适应和服务大数据时代社会和企业发展需要？这是当下高职数学教学改革迫切需要解决的问题。

一、当前高职数学教学存在的问题及其成因

第一，学生方面。首先，很多学生正逐渐丧失对学习数学的兴趣。其原因，一是学生几乎花了八成的学习数学的时间用于数字计算，然而数学不等于计算，数学是一门远远比计算更为广泛的学科，仅靠刷题获得数学高分的学生，是对遍历过的题型条件反射，用数学解决现实中的新问题不能依赖这种条件反射；二是教学中缺少图形和可视化，而缺少图形和可视化将使学习微积分的学生在理解数学概念方面遇到困难。其次，学生来源类型繁多，基础参差不齐。目前高职学生生源有普通高中生、三校生(职业高中、职业中专和技工学校)、对口单招、单独招生、分段培养3+2等，高职扩招增加社会考生(农民工、下岗职工、退役军人、新型职业农民等)类型，其学习动机和基础千差万别。

第二，教学管理方面。首先，高职数学课时越来越少，有些工科专业所开高等数学总学时多则50学时少则20学时，甚至有的高职院校干脆取消了数学课，原因是公共课(数学、英语和应用文写作)要给专业课“让路”。其次，教学内容越来越少，课时少。要完成教学任务只有削减教学内容，不少学校高等数学内容只剩下一元函数微积分中的部分内容，学生的数学知识及应用能力无法满足专业课学习的需要。

第三，教师方面。首先部分数学教师自己也认为在人才培养方面数学课价值低；不少学校的领导和教师认为，职业教育的人才培养主要是专业教师的事情，像数学这种公共课只起辅助作用，不少数学教师也认同这个说法。其次，教师教学改革缺乏动力，因为对自己的劳动价值缺乏正确的认识，所以工作没有动力，教学大多数仍然是采用纸笔、教材、黑板等传统教学方式，有些年轻教师也用PPT辅助教学。再次，数学教师职称晋升难。数学教学的边缘化，教学效果不理想，班容量大，工作量大，待遇低，职称晋升难。最后，还有师资不足和年龄老化等问题[1]。

总之，高职数学在不少高职院校成为一门学生无兴趣，学校不重视，教师无激情的可有可无的课程。

二、高职数学教学改革发展进程

改革开放以来，我国职业教育教学改革经历了从知识本位到能力本位，再到发展本位[2]，这主要是指专业课程改革。高职数学教学改革与之对应也可以划分成三个阶段：第一个阶段也可以称为知识本位；第二个阶段服务专业阶段，丧失自我本位；第三个阶段发展本位，该阶段还在推进状态，还没有真正启动。

第一个阶段：知识本位阶段。高职数学其实是本科高等数学压缩版，教学方式主要采用传统板书演示讲授：定义→定理(性质)→证明→例题→练习→总结的模式，注重知识内在逻辑，与学生专业和现实生活关联度均不大[3]，但对学生数学素养的养成还是起到了积极的作用。

第二个阶段：服务专业阶段。1991年，国家教委的《关于加强普通高等专科教育工作的意见》要求：“基础理论的教学要以应用为目的，以必需、够用为度，以掌握概念、强化应用为教学的重点。”2000年《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》再次提出：“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度。”此时的高职数学改革，主要体现服务专业，专业需要什么数学知识，高职数学就教什么知识。学校开发大量的不同种类的与专业相关的数学校本教材，如：《会计数学》、《计算机数学》、《电工数学》、《建筑工程数学》、《物流数学》等等。在教学方法改革有多方面的探索：理实一体、分层教学、项目教学、数学实验、数学建模等等，主要配合专业的能力本位课程、学习领域课程和项目课程开发需要[4]。高职数学课时也在本阶段大幅度的压缩，有的学校甚至停开数学课程，把数学课直接融入职业课程中，数学教师被闲置[5]。本阶段高职数学课程丧失自我本位被边缘化。

第三个阶段：发展本位。大数据时代，人们的生活正以前所未有的速度趋向数学化、数量化的数形世界：数据收集与数据共享正成为日常性事务，数据分析与大数据则成为政府、新闻、商务、企业不可缺少的指标，数据的阅读、处理、分析和推断能力将成为每一个职场人员必备的能力。物联网正在创造前所未有的数据量，技术和数据会为我们带来了许多新的机会和职业。为了提高员工的数据技能，已经有很多企业投入更多的时间和资源。理解数据不仅仅是数据科学家与技术专家的技能，也是一般大众的基本技能。学校有责任提升学生数据技能，为他们未来的工作做好准备[6]。数学作为数据技能基础，数学教学须回归本位，为学生可持续发展服务。

三、基于大数据的数学教学改革建议

(一)使用数学软件改革现行数学教学模式

数学家陈省身曾指出:“计算机的强烈的影响，恐怕是数学教育，从前需要学习的某些方法现在不再需要，至少应该改革。” 计算机的应用实际上是各种软件使用，工程技术人员使用数学的时候，很少会使用手工运算来解决各种问题，而是使用现成的软件。19 世纪 80 年代的美国大范围、大规模的微积分教学改革，实际上是把计算机软件引入数学教学，并让学生动手做数学实验；把软件融入数学教学能极大提升学生学习数学兴趣，提高教学效率和教育教学质量[7]。目前人们在科研和教学中常用的数学软件主要为：Mathematica、Matlab、Maple。Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统等及其与其他应用程序的高级连接。Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。Maple 是由加拿大 Waterloo 大学开发的科学计算软件，拥有优秀的符号计算和数值计算能力[8]。

1. 数学软件能有效地帮助学生理解数学概念

理解数学概念，是应用数学的前提。很多学生未能学好数学，其中一个重要原因就是没能理解重要的数学概念，而在高职学生中只有很少的学生理解函数的概念。函数是微积分的研究对象,如果学生不理解函数概念,微积分学习就无从说起。下面我们通过实例看看借助数学软件Mathematica理解函数概念。

(1)用Mathematica绘图功能，迅速便捷绘制函数图形。图形往往是表现函数的最自然、最便捷的方式。例如让学生给出函数f(x)=sinx+cox3x性质及绘制草图，学生常常是先计算出该函数的定义域、值域、周期性、单调性、极值、与坐标轴的交点等等，而对所得到的结果正确与否，其实也不是很有把握，然后再根据性质绘出函数的草图。学生常常是只见树木不见森林，可能由于计算函数性质时出错，导致所绘制函数图形滑稽可笑，既费时费力，结果还是错误的。

研究函数性质并绘制函数草图工作，有了计算机软件，就可以反其道而行之，先用软件绘制函数草图，再研究函数性质，这样既省事省力又效果好。其步骤为：首先，用软件Mathematica绘制该函数图形，如图所示，这个过程计算机能高效完成。从图中学生就能迅速对该函数尽管不十分精确但会有一个整体的认识和把握，如定义域、值域、周期性、单调性、极值、与坐标轴的交点等等，而这也是实际工作中顺序。下面是用Mathematica给出绘制该函数图形过程。

In[1]:=Plot[Sin[x]+Cos[3x],{x,-3π,4π},Ticks→{Table[i,{i,-3π,4π,π}],

{-2,-1,0,1,2}},AxesStyle→Arrowheads

[0.05],AxesLabel→{x,f(x)]

其次，再做相关的计算，计算既可以笔算，也可以用软件完成，并把结果同图形比较进行验证，判断计算结果是否有错误。当精确值表示太复杂或者不便计算时，软件能方便给出其近似值。

(2)用Mathematica交互式操作功能，使抽象的数学概念形象化。为了理解函数表达式与其图像的关系，能动态画出一个函数族是很有帮助的。例如，给出不同的a值作出函数的图像，当a改变时函数图像是怎样改变的？下面是用Mathematica给出解题过程，结果很精彩，但代码很简单。

In[1]:=Manipulate[Plot[x3+ax,{x,-2,2},PlotRange→3],{a,-2,2}]

从左向右拖动a的滚动条，让a从小向大改变(从-2到2变化)，观察图形的变化；当a<0时，曲线有一个极大值点和一个极小值点，并随着a值的增大，极大值点逐渐变低，而极小值点逐渐变高；当a=0时，曲线在原点处是平的；当a>0时，曲线没有极大值点和一个极小值点，y随x的增大而增大，并随着a值的增大，曲线越来越陡峭。

2.利用数学软件辅助数学建模和数学实验

由于数学软件数值和符号运算、数据分析、图形系统和与其他应用程序的高级连接等功能，数学软件已经成为数学建模和数学实验必不可少的工具。例如，要从一组成对的数组中看出它们的关系或变化趋势可能是困难的。首先，可以用Mathematica画出它们的散点图，看看点的坐标是否满足某种关系或这些点具有某种趋势；其次，再用Mathematica找到近似表示这种关系或趋势的曲线方程y=f(x)；最后，用曲线方程概括这些数据，并用其它的x值来预测y值。而幂函数、多项式函数、指数函数、对数函数和正弦函数等都是很有用的曲线类型，于是我们所学的函数就派上了用场。

数学用来解决现实生活中的问题。数学教学，教师首先应该把注意力从复杂的理论推导转向如何从现实生活中提出问题；其次把问题转化为数学问题；再次利用计算机软件和应用数学领域的知识计算得到结果，最后数学形式转化为现实生活，验证。所要强调的是要把具体的计算留给计算机去完成。其实计算机软件不只是帮助学生更加高效地学好数学，而且利用计算机软件作图和计算还能完成手工很难完成的工作。因此，使用计算机软件做数学，不仅仅起到辅助数学学习作用，而且是学习数学的不可或缺的内容。

(二)优化数学课程内容

改革高职数学基础课程教学内容。第一是对传统内容适当进行增减，但内容的增减要注意数学知识的整体性和连贯性，否则数学课程计划可能被错误地实施，还会把学生引入歧途[9]。第二加强对重要数学概念理解，通过“四原则”(文字化、数值化、几何化、代数化)改进对重要数学思想的教学，特别是要把函数概念回炉重新学习，切实让学生掌握其精髓。第三理解运算，淡化解题技巧训练，提倡用通式通法解题，鼓励运用计算思维用软件完成数学运算。

重视概率与统计相关内容教学。数学家西蒙·拉普拉斯曾经说：“人生中最重要的问题，在绝大多数情况下，真的就只是概率问题。”在后工业时代，即大数据时代人们常常要对不确定性的事情判断，依据概率作出决策。在日常生活中人们几乎不会使用微积分，而与风险、奖励和随机性相联系的概率与统计却被频繁地使用。概率与统计能帮助我们对数据的理解，概率和统计是游戏和赌博的数学形式，我们用它来分析趋势、预测未来。把概率与统计相关内容纳入高职数学必修内容。

加大数学建模和数学实验教学内容比重。20世纪数学最大的变化是数学应用，美国科学工程和公共事务政策委员会报告《美国的现在和未来》指出:“今天，在技术科学中最有用的数学领域是数值分析和数学建模”。为构建教学情景与加强对数学理论与方法的理解，将科学计算中常用的数值计算思想与方法，如插值、拟合、迭代、最小二乘法等融入教材内容[10]。如果使用数学软件学生学习数值计算思想与方法既容易理解，又方便实现，学生通过数学建模使用计算机解决各类实际、理论问题及其求解越多，就越感到要学习更多的数学，反而掌握应用计算机软件的能力也越强，学生学习进入良性循环。因此，要把数学建模和数学实验融入并贯穿在整个教学过程。

(三)突出应用性，把专业融合到数学教学中来

武汉大学齐民友教授曾经说：“如果不能使学生们在学数学的过程中，就看到数学与当代人类生活的联系，就开始学习用数学，这样的数学教育就很难有生命力。”[11]高职数学作为专业基础课，要加强同专业教学的融合，加大与专业、社会生活有关案例和探究性课题，特别要指出的是案例中数据要标注其真实的来源，让学生体验所学专业与数学密切联系，提高学生对数学在专业和社会生活中应用价值的认识。

(四)构建高职数学混合式教学新模式，用大数据支持学生的个性化学习

在“互联网+”背景下，混合式教学作为当下教育的新型教学模式，已经被研究者、教学实践者，政府和教育机构所接纳。混合式教学是以学生为中心，构建基于移动通信设备、网络学习环境与课堂讨论相结合的教学情境，创造一种真正高度参与性的、用大数据支持的个性化学习体验教学模式[12]。利用现代信息技术，研究者通过从混合式教学的线上和线下系统中所包含大量的细粒度的学习者学习行为大数据的获取、存储、管理和分析，构建学习者学习行为相关模型，分析学习者已有学习行为，支持学生的个性化学习。

构建高职数学混合式教学模式，一是要搭建基于数学软件(如Mathematica)的在线互动平台，并配套相应丰富多样且不断更新的教学资源；二是开发数学混合式教学相关联的立体化数学教材；三是要为教师提供混合式教学的相关课程和培训，提升教师设计、实施、评价混合式教学的方法与能力[12]；四是教研部门要做好线上和线下大数据采集、处理、存储、统计分析，科学预测学生学习趋势，为教师实施混合式教学提供支撑；五是做好评价、评估和改进工作。