喷水织机引纬水压柱塞泵有限元应力的研究

李南飞 刘文健 王 东*

(1.武汉纺织大学机械学院 湖北 武汉：430073；2.武汉工程职业技术学院 湖北 武汉：430080)

喷水织机是一种新型无梭织机，在制织合成纤维长丝织物时其工艺独特，且能适应高速状态，适用于合成纤维、涤纶、锦纶和玻璃纤维等疏水性纤维纱线的织造。喷水织机的引纬机构是应用具有一定压力水流高速引纬的方式，依靠压力水流对纬纱产生的摩擦牵引力，牵引纬纱飞越梭口，使经纬线交织成织物。压力喷射水流主要是由水压柱塞泵完成的，喷水织机的高产优质特点，主要取决于水压柱塞泵的工作性能[1]。由于泵壳体的结构比较复杂，无法采用解析法根据常规的应力强度条件进行分析，因此采用有限元法对其进行研究是比较好的分析方法[2]。本文对泵壳体应力强度进行研究分析，探寻其应力分布状况和危险部位，其结果对改进泵壳体的结构设计、降低应力峰值、提高泵的工作可靠性和使用寿命皆具有重要理论和实际应用意义。

1 水压柱塞泵的结构

喷射水压泵是喷水织机引纬装置中的主要部分，每台喷水织机上都配有一台喷射水压泵，它在织机一回转中能提供可引入一纬的高压水流。 ZW型喷水织机引纬连杆机构及水压柱塞泵结构的示意图如图1所示，机构主要由缸套、柱塞、弹簧、弹簧座、弹簧内座、调节螺母、凸轮与角形杠杆等组成，喷射水压柱塞泵壳体见图2。

图1 柱塞泵及凸轮连杆机构

图2 水压柱塞泵壳体

凸轮装在织机左墙板外侧的副轴上，并随副轴一起作顺时针方向转动，实现力矩的传递。当凸轮从小半径逐渐转至大半径时，凸轮给角形杠杆一个接触力，通过角形杠杆和连杆拖动柱塞向左运动，则弹簧内座连同弹簧一起向左运动，弹簧被压缩，柱塞内的容积变大，使得柱塞内形成一个真空负压，水流被外界大气压从稳压水箱中经进水阀被吸入泵壳体缸套内。当凸轮从大半径转至小半径的一瞬间，凸轮对角形杠杆的压力瞬间消失，角形杠杆被迅速释放，柱塞在弹簧的作用下向右运动，对缸套内水流进行加压，压强增大，从出水阀流出形成射流，经喷嘴时携带纬丝喷射通过梭口，从而牵引着纬纱向前飞行。

喷射水压柱塞泵的有关参数为：壳体材料ZQSn6-6-3,弹性模量E=103GPa，泊松比μ=0.3,最大喷水压力可达3.5MPa (依靠调节弹簧初始压缩量调节)，流量：Q=2.5mL/纬，柱塞动程L=12mm，柱塞直径d=12mm，缸套与柱塞(均为不锈钢)间隙Δ=2～3μm。

2 有限元解析模型

2.1 有限元方法

有限元法将建立的计算模型、离散方法、数值求解和计算机程序实现统一，通过变分原理将原问题的泛函转化成代数方程进行求解。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限个数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多工程实际中需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题[3]。

水压柱塞泵壳体结构形状复杂，需要按空间问题进行求解，四面体单元是空间问题中的一个典型单元。由于常应变四面体单元中的应力分量都是常量，难以适应应力场的急剧变化。为了保证必要的计算精度，必须采用密集的计算网格，节点数量将很多，方程组十分庞大。若采用高次位移函数，单元中的应力是变化的，就可以用较少的单元，较少的自由度而得到必要的计算精度，从而可以降低方程组的规模[4]。

本文采用空间问题的高次四面体单元对泵壳体进行有限元分析。基于4节点四面体单元，在每一条棱边上再增加一个位于中间位置的内部节点，就得到二次函数四面体单元，亦即10节点四面体二次单元。它共有30个节点位移自由度(DOF)，其节点位移列阵为：

(1)

由于该单元有4个角节点，在每一个棱边上的中点有一个中间节点(共6个)，总共10个节点，由函数构造的帕斯卡三角形，取单元位移场的模式为：

u(x,y,z)=a1+a2x+a3y+a4z+a5xy+

a6yz+a7xz+a8x2+a9y2+a10z2

(2)

基于自然坐标(这里为体积坐标)，可以构造出对应于各节点的形状函数。对于角节点，相应的形状函数为Ni=(2Li-1)Li，对于棱边上的中间节点，相应的形状函数为：N5=4L1L2,N6=4L2L3,N7=4L1L3,N8=4L1L4,N9=4L2L4,N10=4L3L4。其中，L1，L2，L3，L4为3D体积坐标。有了形状函数表达式，就可以推导出单元的应变和应力，单元刚度矩阵和整体平衡方程式。

2.2 单元应力

借助单元应变式，用弹性力学物理方程可以计算出单元内任意点的应力分量。如果单元内存在初应变ε0，则由实际应变与初应变的差来计算单元内的应力。在线弹性范围内，应力公式为：

σ=D(ε-ε0)=Sδe+σ0

(3)

式中:σ为应力分量列阵；D为弹性矩阵；S为应力矩阵；ε0为初应变分量列阵；σ0为初应力分量列阵。其中，S=DB，σ0=-Dε0，B为单元 的应变矩阵。如果不存在初应变ε0，则上式变为：σ=Sδe。

2.3 单元刚度矩阵

在单元分析中，把节点对单元的作用力定义为节点力，它是一个集中力。在有限元法分析中，单元只在节点处连接，所以外力只能作用在节点处。而实际结构物的单元内，可能有分布体力和集中力作用；在单元的边界上，也可能有分布面力作用。因此，必须把上述这些力以等效的原则移置到节点上，才能形成单元平衡方程中的节点力Fe，Fe也被称为单元等效节点力列阵[4-5]。

设单元内任意一点M(x,y,z)上作用集中力为P；当单元产生任一虚位移，此时M点的虚位移为f*,节点虚位移为δ*e；根据静力等效原则，即节点力与原载荷在任意虚位移上所做的虚功相等，可以建立关系式

(δ*e)TFe=(f*)TP

(4)

将f*=Nδ*e代入上式，并注意δ*e可取任意值，经化简可得到单元内集中力等效到节点力时的计算公式

Fe=NTP

(5)

同理，可求得单元内分布体力W，分布面力Ps，分布载荷P1转化成节点力的计算公式

合并上式可得，单元内作用各种载荷转化成节点力的计算公式

(6)

设作用在单元上只有节点力Fe，没有其他外载荷。利用虚功方程，即外力虚功的总和等于单元内应力虚功的总和，可建立式

(7)

式中δ*e为节点虚位移分量列阵；ε*为相应的单元虚应变分量列阵。

整理公式，并注意δ*e和ε*与单元坐标无关，则得到单元平衡方程

(8)

2.4 整体平衡方程

对结构物的每个单元都进行上述分析，建立单元平衡方程。通过坐标转换矩阵将局部坐标系下的单元平衡方程转换成整体坐标系下单元平衡方程，可得到结构物有限元分析的整体平衡方程式。

Kδ=F

(9)

式中:K为总体刚度矩阵；δ为结构的节点位移列阵；F为结构的节点载荷列阵。

结构物有限元分析的整体平衡方程再引入支承条件后，就转变为具有唯一解的线性方程组，进一步计算可得到单元的内力和应力，

3 基于ANSYS的有限元仿真

ANSYS是世界上著名的大型通用有限元计算软件，它包括热、电、磁、流体和结构等诸多模块，具有强大的求解器和前、后处理功能。通过建立有限元模型和前处理、加载和求解、结果后处理和结果查看等过程，继而完成有限元分析。

3.1 有限元模型建立

图3(a)为柱塞泵壳体的结构，根据泵壳的对称性，取壳体的一半作为研究对象。由于泵壳的形状比较复杂，考虑到计算精度的要求，选用十节点四面体实体结构单元“Tet10Node 187”。该单元类型属于二次单元，一方面可以很好地模拟个中复杂边界的形状；另一方面，在单元数量比较少的情况下可以得到比较高的计算精度[5]。模型的网格划分如图3(b)所示。

图3 柱塞泵壳体模型

3.2 载荷施加

喷水织机引纬机构柱塞泵壳体承受着弹簧传递过来的作用力以及水射流压力。

射流压力值的大小，同柱塞直径、泵弹簧的强度以及初始压缩量等有关。当柱塞直径与泵簧强度确定后，主要由泵簧的初始压缩量决定。初始压缩量增加，射流压力增大，反之将减小，水压过高或者过低都会对引纬带来不利影响[6]。在对泵壳进行应力分析时，采用最大压力载荷下的工况进行载荷施加，亦即P=3.5MPa。

弹簧通过弹簧座对泵壳体施加力的作用，泵壳体与弹簧座通过螺纹连接，对于弹簧座与泵壳体之间的受力，相当于螺栓与螺母之间的受力。对于螺栓连接而言，不论螺栓连接的具体结构如何，螺栓所受的总拉力都是通过螺栓和螺母的螺纹牙面相接触来传递的。由于螺栓和螺母的刚度及变形性质不同，即使制造和装配都很精确，各圈螺纹牙上的受力也是不同的。当连接受载时，螺栓受拉伸，外螺纹的螺距增大；而螺母受压缩，内螺纹的螺距减小。螺纹螺距的变化差以旋合的第一圈处为最大。以后各圈递减。实验证明，约有1/3的载荷集中在第一圈上，第8圈以后的螺纹牙几乎不承受载荷。由旋合螺纹间的载荷分布可知，弹簧座对泵壳体的作用力主要集中在泵壳体的端部[7]。亦即，弹簧对泵壳体的作用力主要集中在泵壳体的端部。

根据射流压力与柱塞的位移曲线，可以判断柱塞对缸套内的水流加压是瞬时的，亦即射流压力值达到最大时，此时的弹簧的压缩量几乎没有变化。弹簧力F也处于最大值，泵壳体处于危险工况状态。射流压力值P为：

P=fF/S

(10)

其中，S为柱塞截面积。f为摩擦系数，要根据柱塞与缸套之间磨损情况而定。

3.3 边界约束条件

通过壳体的连接螺栓孔对壳体的自由度进行约束，因而对安装固定螺孔内部施加全约束。

4 仿真结果分析

通过对水压柱塞泵有限元仿真分析，其应力分布情况见图4所示。

图4 应力分布图

从图4可以看出：

1)壳体应力分布不均，连接螺栓孔端面以及缸腔和柱塞腔相贯部位处于高应力区，其余区域应力值很小。

2)最高应力出现在缸腔和柱塞腔相贯部位附近的螺栓孔的端面处，其端面与孔的交线附近应力最大，最大应力为313MPa，从交线最大应力位置向外依次递减。

3)柱塞腔外的两螺栓孔与端面交界处的应力较大，应力可达139MPa左右，由交线处向外依次递减。

4)圆锥面以及柱塞腔面与缸腔面的交界处，缸腔与螺栓座和与肋体的交界处应力集中明显，应力值在69.7MPa左右。

5)泵壳体的其他区域应力很低，应力值低至0.017MPa。

5 结语

利用有限元方法对泵壳体进行应力分布分析，大大降低了研究过程中的计算难度，提高了计算效率，在此基础上能较快准确地得到泵壳体应力强度分布的计算结果，其结果可为泵体结构进一步优化设计、降低应力峰值、提高泵的工作可靠性和使用寿命提供了一定理论依据。同时，对于同类壳体结构较复杂的零件，该方法也可为其应力分析提供一定的理论指导意义。通过喷水织机引纬水压柱塞泵力学特性的研究，将有助于探索引纬机构参数对水射流的速度影响，从而达到改善水压柱塞泵喷射水流的性能问题，以适应织造机械的高速化和自动化。