例谈在深度学习中培养学生的数学核心素养

郭建芬

摘  要：数学核心素养是“三维目标”“四基”的继承和发展，数学抽象、逻辑推理、数学建模是核心素养中最重要的几个素养，也是数学学习的重要能力。在深度学习中培养数学核心素养既要落实在过程与方法上，同时也应落实在内涵与本质上。

关键词：深度学习;抽象;推理;建模

深度学习是指在教师引导下，学生主动投入、深入理解、建构迁移的学习过程、状态和结果。它不是超标学习、超前学习，是摒弃浮华的生成和预设，是追求提升学科内涵、发展学生核心素养的重要手段。抽象、推理、建模是数学核心素养中最重要的几个素养，也是数学学习的几个关键能力。在深度学习中培养数学核心素养，既要落实在过程与方法上，同时也应落实在内涵与本质上。

一、“深”在内涵上，在深入理解中学会抽象

抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动，也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。小学生学习数学，不仅要记忆抽象的数学知识，而且要学会形成知识的抽象方法，不断感悟数学抽象的基本特征。教师应在教学中加以充分预设，捕捉生成性资源，敏锐地洞察学习过程，把握抽象的时机，引导学生进行深度学习，逐渐从感性认识提升到理性认知，经历和体验抽象的过程。

譬如在教学“认识平移和旋转”时，在学习完了平移后，围绕看、比、找、画四个要点自主探究“旋转”。在画这个环节出现了以下几种形式，于是引发了一场深层次的辨析和对话交流。

生1：我觉得旋转可以是顺时针旋转（展示并配合手势比画）。

生2：我觉得旋转还可以是逆时针旋转（展示并配合手势比画）。

生3：我觉得旋转时应该围绕一个点进行，否则就转偏了。

师：想一想，需要画这个点吗？那这个点画在哪里比较合适？

生4：我觉得这个点应该在中间，比如说我们班级的电扇旋转时中间就有一个点。

生5：我也觉得这个点在中间，飞机的螺旋桨在旋转时也是绕一个点转的。

师：通过讨论发现，它们都是围绕一个中心在旋转，这个中心是固定不变的，因此在画图时表示出来就显得非常重要。想一想，如果让你在图上完善一下，你会怎么做？

生5：我会再加上一个逆时针方向的箭头，就可以把旋转的两种方向全部表示出来了。

生6：我觉得旋转不一定围绕一个中心转一圈，我们在玩转盘时指针也可以只转动半圈。

生7：我赞同，我觉得可能还可以转得小一点，比如我们教室的门开和关时都可能只转动了一部分。

小结：围绕一个固定的中心，顺时针或逆时针旋转一圈、半圈或其中的一小部分，都是旋转。

通常教学“旋转”时会安排看、比、找这三个环节，这样教学，学生对旋转有一定的感知，也形成了一定的表象，但却仅仅滞留在感性认识阶段，对于旋转的三个要素的认识还不够清晰，尤其对于旋转的角度在认识上存在明显疏漏。鉴于此，教师教学时特别增设了画一画这个环节，意在让学生用画图去发现并创造旋转运动，在辨析中完善并加深对旋转的认识。以上片段引导学生通过观察、思考、画图等方式，運用多种感官参与学习，既充满趣味又具有挑战。教师洞察学生的学习过程，精心选择学生的创作，有效引领课堂，通过对比、辨析，不仅让学生感知了旋转的基本含义和特点，而且帮助学生不断澄清模糊观点、纠正错误想法，从模糊走向清晰，从不完善走向完善，揭开了旋转运动的神秘面纱，对旋转运动的内涵有了更为深刻而透彻的认识，在深入理解中引领学生从较低层次的抽象逐渐走向较高层次的抽象。

二、“深”在本质上，在有效迁移中学会推理

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：推理能力的发展应贯穿于数学教学的始终。推理是数学的基本思维方式，在小学数学教学中，重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据、一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，在已有知识、经验、技能的有效迁移中学会推理。

譬如在刘延革老师的《图形的面积》一课中，课始教师引导学生回顾：什么是面积？学过哪些图形的面积计算方法？长方形和正方形的面积计算中各部分表示的含义是什么？接着，教师追问：“长方形和正方形面积计算方法中的共同之处是什么？”学生经过引导和思考得出：面积=每行单位的个数×行数。紧接着，教师进行了如下的教学过程：

师：猜测一下，能用这个方法求其他平面图形的面积吗？如果能，你觉得最有可能的是哪个图形？（出示三角形、梯形、平行四边形和圆）

学生利用材料动手操作，汇报展示。

生1：先数整格有9个，不是整格的拼凑在一起是3格，9+3=12。（图1）

生2：也可以拼凑一下，观察每行有4个，有这样的3行，4×3=12个。

生3：拼成一个长方形，也是12个。（图2）

师：比较一下，他们在探究时有什么共同点？

生4：都用了“每行单位的个数乘行数”来求出图形的面积。

师：“每行单位个数×行数”这个方法可以计算三角形、梯形和圆形的面积吗……

通常在教学这一内容时把立足点放在“转化”上，引导学生将平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形，经历由新知转化为旧知的过程，发现平行四边形和长方形之间的内在联系，最后得出平行四边形的面积计算公式。这样的教学仅仅停留在“图形的认识”上，结论来得过于草率，学生对面积的理解还停留在浅层。以上片段中，教师坚持“以学生的发展为本”，着眼于单位整体，实现了有结构地教、有关联地学。从图形的度量这一本质出发，回溯知识原点，引导学生经历观察、猜测、验证、比较、迁移等数学活动过程，在主动参与、积极建构这样的深度学习中培养了学生的推理能力，让学生感悟到推理的方法和效能，积累了可迁移的经验，渗透了转化、化斜为方、化曲为直、极限等数学思想。