数学教学应重视认知的三大“节点”

徐春花

摘  要：数学课堂教学中，从学生的认知层面上来看，需抓住学生认知的三个节点实施教学：其一，教师需牢牢把握学生认知的转折点，帮助学生建构新知;其二，教师需紧紧抓住学生认知的提升点，实现认知的螺旋提升;其三，教师还需把握学生认知的深化点，深化认知。

关键词：小学数学;认知;节点

数学教学的价值不在于学生会解多少道题，掌握了多少类习题的解析思路，这些可以模仿解析，也可以记忆解析，又或是创新解析。事实上，通过教学活动培养学生的数学素养才是教学活动的价值所在。因此，对于教师而言，需从具体学情出发，牢牢把握实施教学的切入点，紧紧把握学生课堂学习中的规律，充分利用学生认知节点精心设计，完美融合自身的设计与学生的最佳学习状态，实现课堂教学的最高效。尤其是对于数学教师而言，更要抓住学生的兴趣与好奇，以认知为主线，落实每个节点的生长功能，促进学生更高效地学习。

一、认知转折点的有效把握

一般而言，新知的学习都是建立在旧知的根基之上的，尤其是数学知识，新知总是借助于已有知识体系中与之相关的旧知作为“固着点”，在进一步相互作用和相互融合之后，继而将新知成功纳入学生已有知识网络之中，建立起广泛的联系。然小学生在完成新知建构时，会出现旧知无法给予支持的情况，这时教师若不给予帮助与支持，就会失去习得新知的最佳时机，对后续的学习造成一系列的负面影响。因此，教师需提供充足的时间与空间，走进学生认知的转折点，设计一些数学活动，引导学生去思考、去观察、去探索、去讨论，自然突破新知學习的“瓶颈”，从而实现新知与旧知的建构。

案例1：小数减法。

此时学生对小数加减法法则已经形成了初步的认识，对小数还处于过程性的层面，并未凝结为抽象的高级思维水平。当解决至“被减数小数部分位数比减数少”这一问题时，学生就表现出“习得无助”，无处下手。究其根本在于，学生的已有知识经验储备之中无法提取到这类问题的解决经验，出现了认知的转折点。此时，只有通过教师及时的引导和智慧的点拨，才能帮助学生顺利完成转折，自然建构新知。

师：请大家观察图1，在充分理解题意后试着列式计算。（教师巡视，发现一部分学生计算出错）

师：下面我们请一名同学板演一下。（学生举手，教师请一名出错的学生进行板演）

生1：（板演）

显然，通过之前的学习，学生已经明晰了“小数点对齐”这一要点，以上竖式的写法也是无可挑剔的，而这里的问题却出在于忽视了被减数与减数的数学意义，导致了错误的发生。

师：我们如何才能判断生1这样算是否正确呢？

生2：可以验算。

师：该如何验算呢？

生3：差加减数，如果求出的数是被减数就是正确的。

师：那好，你们的验算结果如何？

生4：0.85+2.65=3.5，被减数并不是3.4，所以是错的。

师：为什么会出错呢？那我们一起再回到竖式上去找一找原因吧！（学生们再一次观察竖式，并展开了激烈的讨论）

生5：我明白了。减数2.65的百分位上的“5”不可以直接下移，被减数3.4的百分位上实际上不是空白，而是“0”，因此根据小数的性质，可以在它的百分位上添上“0”后再进行运算。

……

设计意图：以上案例中，面对学生认知的转折点，执教者没有将正确答案直接抛出来，而是让学生在思维冲突中发现问题，实现思维的碰撞，在讨论中化解问题，从而有效突破“被减数小数部分位数比减数少的小数减法”这一认知难点，建构正确的笔算方法。

二、认知提升点的有效把握

从新知学习的过程来看，在经历一系列数学活动后，学生对新知有了一定的感性认识，此时正处于感性认识向理性认识的攀爬阶段。此时，我们应当将课堂的重点放在将这些感性认识上升到理性认识的层面，有效把握学生认知的提升点，使其领悟知识本质，进而实现认知层次的螺旋上升。

案例2：倍的认识。

首先，教师出示了3朵红花和6朵蓝花，同时安排了看一看、比一比、圈一圈、说一说等一系列活动，这一过程让学生从“实物花”到“抽象花”中充分感知“2倍”这一数量关系。为了引领学生感悟“一个数是另一个数2倍”的关系本质，教师安排了以下活动：

师：看，小狗有2朵红花，4朵蓝花。小狗说：“我的蓝花的朵数是红花的2倍。”（多媒体展示情境，同时效果图中将2朵红花圈成1份，4朵蓝花圈成2份）

师：小狗说得对吗？为什么？

生1：它是正确的。因为2朵红花是1份，而蓝花有这样的2份，所以蓝花的朵数是红花的2倍。

师：看，小猫有4朵红花，8朵蓝花。小猫说：“我的蓝花的朵数是红花的2倍。”（多媒体展示）

师：小猫说得对吗？请大家拿出作业本，试着在纸上画一画、圈一圈，并与同桌讨论交流。

生2：它是正确的。因为4朵红花是1份，而蓝花有这样的2份，所以蓝花的朵数是红花的2倍。

师：很好！那么，老师的、小狗的和小猫的红花与蓝花朵数一样吗？

生：不一样。

师：那为什么蓝花的朵数都是红花的2倍呢？（学生叽叽喳喳地讨论起来）

生3：只要将红花的朵数看作1份，而蓝花的朵数都是这样的2份，那么蓝花的朵数都是红花的2倍。

设计意图：本环节教师根据教学内容，有效地把握学生的认知提升点，灵活地运用一个问题情境落实对新知的巩固，这与小学生的认知规律是相符合的。对“倍的认识”的教学经历了从感性到理性和从现象到本质的认知过程，进一步实现了认知的螺旋提升。

三、认知深化点的有效把握

在教学过程中，通过师与生、生与生之间的交流，进一步强化了已有认知。此时，教师可以选择合适的教学手段，设计与此时学生认知延伸点相符合的教学情境，及时拓展延伸，引发学生的质疑、反思和追问，使学生的认知向着更深、更广的方向不断延伸，深化认知。

案例3：长方形和正方形面积的计算。

教材中出示了以下题目：一张电话卡的面积约为46cm2，你能用电话卡测量出数学书封面的面积大约是多少吗？在一次同课异构的大型交流活动中，一部分教师认为这道题在操作时较为困难而选择了放弃选用。仅有一名执教者深入挖掘本题，将学生动手操作的活动过程转化为运用几何画板的拖动功能，让学生在做中学，自然掌握了另一种计算图形面积的方法，从而最大限度地发挥了几何画板的辅助功能，实现了方法和策略的延伸。

总之，在数学学习中，教师不仅需关注结论的获得，还需重视知识形成过程的挖掘，有效把握学生认知转折点、提升点和深化点。在概念的形成中，在定理、公理的发现中，在解题思路的形成过程中，使学生自然地将知识内化为能力，进一步提升学生的思维层次和数学素养。