浅谈数学课堂教学中“错误资源”的有效利用

岳琪

摘  要：课堂教学中的“错误资源”是最具思维价值、最利于学生思考及最能实现有效生成的宝贵资源。文章认为，在课堂教学中，教师需要善待错误，展示思维过程;需要捕捉错误，引发思维创新;需要正视错误，创造精彩课堂。

关键词：小学数学;课堂教学;错误资源;有效利用

新课改风向标下，数学课堂呼唤着“自主、合作、探究”，这样的课堂是具有动态生命的课堂，必然也伴随着大量的错误生成。课堂原本就是允许出错的场所，偏差或错误也是学生的权利。华罗庚曾说：“天下没有一个数学家没算错过题。”由此可见，连数学家都会犯错，学生的出错自然是正常的。这就需要我们教师正确对待，将课堂中的“错误资源”视为宝贵的资源并加以开发，让错误体现价值，使课堂更具生命力，更富有活力。因此，只有准确定位“错误资源”的教学功能，才能凸显其最大价值，本文通过案例的形式给予分析和探究。

一、善待错误，展示思维过程

错误是学生自主探究的生长点，是课堂教学的着眼点，是促进思维发展的支撑点，是解决数学问题的转折点。因此，我们需正视学生的错误，通过对错误的剖析，掌握学生的思维脉络，了解学生的思维过程，并有针对性地实施教学，进而提高学生的元认知水平。

案例1  课题：长方形、正方形的周长

师：一块正方形地砖的周长为32分米，那么两块正方形地砖所拼成的长方形地砖的周长是多少呢？（学生踊跃举手）

生1（不加思索）：这一题很简单啊！一块地砖的周长是32分米，那2块的周长就是32×2=64（分米）。

师（追问）：其他同学也赞同生1的答案吗？（大部分学生相互看看，点头表示赞同）

生2（嘀咕）：好像不是这样的，如果拼在一起的话……

生1（迫不及待）：对啊，拼在一起不还是2个32吗？

生2（反驳）：不对吧！如果拼在一起的话，中间那条边不就没了吗？

（在生2的启发下，学生纷纷进入探究状态：有的陷入沉思，有的动手去拼，有的去画，有的小声讨论。教师很快在黑板上画出图示）

生1：为什么不算呢？这两条边还是在的啊！

生2：但是周长指的是围绕一个图形一周的长度，中间的当然是不能算的。

生1（恍然大悟）：对哦！

师：很好！那么这里的周长应该是多少呢？

生1：32÷4=8（分米），8+16+8+16=48（分米），这里的周长应该是48分米。

生2：我是直接用6×8=48（分米）计算而得的。因为两块地砖有8条边，但现在拼起来后就少了2条边，所以6×8=48（分米）。

师：很不错！那如果现在3块这样的地砖拼起来呢？

（在以上问题的指引下，学生的思路被打开了，32×3=96分米的结论不可能再出现了。学生通过画图和计算，很快得出结果8×8=64分米）

分析：学生的错误是思维的真实写照，其中蕴含着宝贵的可生成性资源，以“错误”引发学生的积极思考和主动探究，让学生充分展示思维的过程，探究出错误生成的内在因素，激发思维热情，触发认知冲突，进而开辟出一片创新的天地。在教师的巧妙引导和针对性教学下，学生自然有了探究意识，实现了自主建构。

二、捕捉错误，引发思维创新

数学学习的过程是理解数学知识的过程，也是自主建构的过程。在这个过程中，学生随时都会发生这样或那样的错误，我们需抓住契机及时捕捉，创设富有挑战性的情境，让错误成为知识的增长点，让错误成为课堂活力的延伸点，激活学生深层次的数学思考，引发学生的思维创新，培养数学的正确归因，让“错误”因此而美丽，让课堂因此而精彩。

案例2 明明家的客厅长为8米，宽为4米，明明爸爸准备用2分米的方砖铺设客厅的地面，那至少需要多少块这样的方砖呢？

师：大家经过一段时间的思考，心中一定有了答案吧！下面就来看看大家的解答情况吧！

生1：8×4=32（平方米），32÷2=16（块）。

师：他的答案对吗？其他同学有不同看法嗎？

生2：不对。这里要用客厅的大小去除以方砖的大小。

生1：我也是除以的方砖大小啊！方砖大小不就是2分米啊！

生2：需要除以的是它的面积，而非边长。

生1：为什么？

生2：铺地砖自然是用方砖的面去铺，所以这里要除以它的面积。（其余同学纷纷附和，生1若有所思，却又欲言又止）

师：那你来和大家说一说解题过程。

生2：8×4=32，2×2=4，32÷4=8（块）。

师：他的解法正确吗？（大部分学生点头赞同）

生3：单位名称呢？

生4：对啊！为什么不写单位呢？

生5：他的解法是错误的。你看它们的单位有“米”和“分米”，必须先统一单位名称再计算。

师：很好！那把你的思路和大家讲一讲。

生5：8×4=32（平方米）=3200（平方分米），2×2=4（平方分米），3200÷4=800（块）。（问题解决到这里算是解答完成了，笔者准备终结这一问题，进入下一知识的学习中）

生1：老师，我有不同的方法。

师：那说一说你的方法。

生1：刚刚生2说不能除以边长，可我除以边长一样也可以得出结果。80÷2=40，40÷2=20，40×20=800（块），这样也是对的啊！（教室陷入一片寂静）

师：其他同学认为他的答案对吗？下面，给大家一点时间讨论。

生6：他的方法是正确的……

分析：事实上，这一方法笔者并未预设，也没有预料到会有这样的生成，在充分的捕捉和灵活的点拨下促进了生成。这样的生成源自生1的一个错误，一个新的研究在生2的否决后进行延伸，一种意想不到的创造性思维在原本无法生成的错误情境中催生而出，从而使生1化消极情感为积极思考，创设了较好的思维空间，生成了创新的契机，促进了思维的发展，培养了创造性思维。

三、正视错误，创造精彩课堂

小学生由于受年龄阅历的限制，认知上的冲突和错误是无法避免的。此时，教师需要正视错误，让学生围绕错误和偏差进行讨论和辩论，让学生在争辩中迸发出创造性思维火花，让学生在错误经历中进行学习，创设精彩数学课堂。

案例3  课题：三角形的三边关系

师：这里有3cm、8cm、xcm三条线段，当x为多少时才能围成一个三角形呢？

生1：x>5。

师：那既然只需要大于5，那这个可能性太多了，我们就来数一下整数有哪些呢？

生：6，7，8，9，10，11，12，13……

生2：不对。不行，不行！

师：哪里不行了？刚刚不是说大于5即可吗？

生2：13就不对了，太长了。

师：那生1你认为他说得对吗？

生1：生2说大于5不对，小于5就对了吗？3行吗？

生2：我不是这个意思，我的意思是……（生2不知如何表达，思维卡壳中）

生3：我知道他的意思，生2的意思是大于5不完全正确。

师：那怎么才正确呢？

生4：5

师：很好。这就说明思考问题的时候需要全面，要用辩证的眼光看待和思考问题，只有这样才能充满智慧。

分析：学生的思维在争辩中碰撞，课堂也被引入了一个辩论会场，引领学生錯中求知，错中探究，在激烈的辩论中，激发逻辑性思维，让课堂教学更生动且有效，提高课堂效率。事实上，这样的错误资源不仅能深化对新知的理解，帮助学生理清知识的本质，还能不断激发学生的探究热情，激活学生的求异思维，让学生的数学思考因聚焦而深刻。

总之，学习是一个不断尝试错误的过程，学生在不断犯错和纠错的过程中积累经验，提高能力。可以说，“错误”孕育着丰富的资源和宝贵的创造素材。我们数学教师在教学的过程中，需以敏锐的眼光及时捕捉，以良好的教学机智适时引领，充分提炼出“错误资源”中的可生成性资源，变废为宝加以利用，让错误成为新的增长点，给予学生广阔的探究空间，提高课堂教学的有效性，让课堂尽显生机和活力，让课堂呈现一道道亮丽的风景线。