Sándor -Yang平均关于几何和二次平均组合的确界

李少云，徐会作，2，钱伟茂

（1.温州广播电视大学教师教学发展中心，浙江温州325013； 2.温州广播电视大学终身教育指导中心，浙江温州325013；3.湖州职业技术学院继续教育学院，浙江湖州313000）

对于p∈R和a，b＞0且a≠b，则a和b的几何平均G（a，b）、二次平均Q（a，b）、算术平均A（a，b）、Neuman-Sándor平均NS（a，b）［1-2］、第二类Seiffert平均T（a，b）［3］、第一类Yang平均U（a，b）、第二类Yang平均V（a，b）［4-7］和p阶幂平均Mp（a，b）［8］分别定义如下：

1 引理

为了证明本文的主要结果，需要以下4个引理.

从（27）和（28）式，清楚地看到存在一个τ0∈（1，+∞），使得当x∈（1，τ0）时有k1（x）＞0和当x∈（τ0，+∞）时有k1（x）＜0.

分2种情形证明.

情形 1 x∈（1，τ0］.根据（23）和（24）式协同在区间（1，τ0）上k1（x）＞0可知k（x）＞0.

情形 2 x∈（τ0，+∞）.（24）式和在区间（τ0，+∞）上k1（x）＜0意味着函数k（x）在区间［τ0，+∞）上是严格单调下降的.

从（23）式和k（τ0）＞0协同函数k（x）在区间［τ0，+∞）上单调性，清楚地看到存在一个τ1∈（τ0，+∞）⊂（1，+∞），使得当x∈（τ0，τ1）时有k（x）＞0，当x∈（τ1，+∞）时有k（x）＜0.

2 主要结果

致谢湖州市自然科学资金项目（2018YZ07）、浙江广播电视大学“312人才培养工程”培养项目、浙江省现代远程教育学会2018年度课题研究成果（DES-18Z04）对本文给予了资助，谨致谢意.