提高高中生运算能力的基本途径

赵志成

【摘 要】高中生数学运算能力的提高有助于学科核心素养的形成与发展，有助于提高数学知识的理解与运用能力。教师要探索提高学生运算能力的路径，帮助学生提高数学思维能力;帮助学生掌握运算需要的概念、公式、算理;指导学生强化运算的基本功，提高运算的自信心，从而为学生学习数学打好基础。

【关键词】高中数学;运算能力;培育路径

数学运算是得到数学结果的重要手段，也是生产、生活、科技等数学应用的重要基础。从小学到高中，从简单到复杂，从单一到综合，数学运算伴随着学生思维的发展。要想求得运算结果，需要明晰运算对象，解读运算对象，依据需要解决的问题分析提供的运算条件，综合运算条件之间的关系，确定运算思路，选择运算法则，按照运算程序进行运算。运算不仅需要学生有严谨的思维逻辑，还需要学生有良好的运算心态，因此，不少教师在数学教学中，也不断探索提高学生数学运算能力的路径。

1   指导学生提高运算能力的思维方法

高中数学运算需要学生有更强的思维能力，需要学生进行分析综合、批判性思维等一系列思维活动。运算能力是学生数学思维能力的表现，分析思维主要用于理解运算条件，把握运算条件的特点，是由结论到条件，探究其合理性;综合思维主要用于探究运算思路、确定运算方向和运算程序，是由条件到结论，探究其解决办法;分析与综合就是将需要解决的运算问题分为多个部分，对每个部分进行分析，探寻彼此步骤之间的逻辑关系，确定运算主线，理清运算思路，运用运算法则与算理，求得运算结果。批判性思维主要运用于选择运算公式、算理等方面，当运算过程中遇到障碍时需要批判性思维进行反思，调整运算程序或者运算思路。理性思维具有明确的思考方向，是运算能力提高必备的思维。观察、比较提供的运算条件，探寻每一个条件的特点及其相互之间的数与式的联系等，都需要理性思维的参与。如在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为。求椭圆C的标准方程.大多数学生解题思路是求出长半轴、短半轴，依据条件，运用两点间距离公式进行运算，这样的思路运算起来就会受阻，难以得到长、短半轴数值，如果运用椭圆的第二定义，解题就变得很顺畅。由题意知，设，由椭圆的第二定义知：则椭圆C的标准方程为。

2   指导学生掌握运算概念、公式、法则、算理等

学生对运算概念、公式、法则、算理等的理解与运用，直接关系到运算能力的高低。教师要重视帮助学生体验数学概念、公式、法则、算理的形成过程，遵循学生的认知规律，设计相关的教学情境，加深学生对概念、公式、法则、算理的理解;引导学生改变死记硬背概念、公式、法则、算理的不良习惯，重视理解并掌握公式、法则等运用的条件和情形，切记不要滥用公式、定理、算理，不轻易把解题错误的原因归咎于运算失误或者粗心大意、或是运算方法、技巧等问题。只有切实掌握有关运算的公式、定理、算理，才能使运算精准，这是培养运算能力的根本。

3   强化学生运算的基本功

数学运算的基本功体现在运算过程没有失误，运算过程合理且简洁明了，运算结果准确。运算基本功比较扎实的学生运算熟练、灵活，在运算中能具有创新性。任何功底的形成都离不开勤修苦练，运算也是如此。高中数学中简单的数值运算常常是高中生运算的薄弱之处，教师要督促学生强化一题多解、简捷算法的训练，灵活运用公式，归纳某些特定情况的运算方法，如换元法、数形结合法、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等。扎实的运算基本功还体现为运算过程简洁明了，运算步骤具有逻辑性，有熟练的运算技能和技巧。强化学生运算的基本功，就要要求学生经常练、反复练，从而熟能生巧。教师还要围绕教学内容精心设计课内外训练的数学题，做到量与质的统一，还要要求学生进行限时运算训练。

4   增强学生运算的自信心

对运算充满信心有助于学生提高运算的准确性。有些高中生面对一些复杂的解析几何综合题，常常会产生畏惧运算的心理，其越是害怕、越是紧张，越是找不到思路。有时有了运算思路，但是因为运算复杂，进行不下去，半途而废。培养学生运算的自信心，要从运算的基础入手，帮助学生提高心算及速算能力，让学生熟记一些常用数据和重要结论，遇到这些运算，就可以直接写出结果，节约时间，减轻运算的复杂性。如1-25的平方、1-10的立方、一些特殊角的三角函数值和常用的一些数学命题等。教师要求学生运算时做到认真、细致，因为数学的严密性，不容许学生有丝毫的粗心大意。学生运算时要观察细心、审题认真、书写规范，注意力高度集中;要有耐心与毅力以及不做完、不做对就决不罢休的勇气与决心。

5   结语

运算能力是学习数学的基础，也是计算机及其应用的基础，运算能力伴随着学生的学习与生活，是学生应掌握的基本技能。新时代学科教学立德树人背景下，教师应当不断探索提高学生数学运算能力的路径。数学教師不仅要帮助学生提高数学运算能力、掌握运用数学知识、争取优异的考试成绩，而且要提高学生适应未来社会发展需要的能力。