新课改下高中数学课堂数学模型的构建价值及路径

隋传胜

【摘 要】新课改下的高中数学教学更加强调学生的思维能力与应用数学的意识，因此数学教学要采用科学的方法。数学模型的构建具有多方面的价值，有利于落实新课改的要求。教师要针对高中数学的教学要点，明确数学模型的价值，注重路径的选择，以促进学生的全面发展。

【关键词】高中数学;数学模型;教学方法

新课改下的高中数学教学重视学生的全面发展，因此数学教学要注重提升学生的思维能力与应用数学的意识。让学生掌握数学模型的构建方法，有利于提高学生的素养。在数学的教学实践中，教师要意识到构建数学模型的价值，采取科学的路径，提高学生构建模型的能力，落实新课改的要求。

1   数学模型的含义

数学模型是指将实际问题用数学化的形式加以处理，借助数学语言表达问题。利用数学知识构建出模型，可以更加直接解决数学问题。数学模型的构建实现了数学知识与现实问题的结合。数学模型的构建包括了三个环节：首先是建模阶段，即用数学思维分析现实问题，用数学语言表达出数学问题，构建数学模型;其次是问题的求解，即借助数学知识来解答模型，获得问题解决办法;最后对数学模型加以调试阶段，在此环节中，对已建立的数学模型加以改进，将模型的结论与实际结果加以比较。数学模型的应用，可以提升学生应用数学的意识，培养创新意识，激发学生探究数学知识的积极性与主动性，促进学生的全面发展。

2   高中数学课堂数学模型的构建价值

2.1  在教学设计中的价值

高中数学的许多知识点较为抽象，学生需要借助有效的方法才能深入理解。在高中数学课堂教学中，教师需要结合教学要点对相关知识适当扩充。由于课时的限制，学生难以在短时间内深入理解并掌握数学知识点，部分学生难以对数学学习产生兴趣，对数学学习存在畏难心理。在数学课堂中构建数学模型，可以解决上述问题，降低学生理解数学知识的难度。教师在教学前要注重教案的准备，深入分析教学内容，总结归纳数学规律。由于数学模型的构建过程具有综合性，教师要合理设计引导方式，帮助学生掌握构建数学模型的解题思路，培养建模思维。

2.2  在数学理论授课中的价值

在数学模型的构建过程中，学生不仅要掌握基础的数学概念，还要借助数学思想解决实际问题，因此教师在数学授课中要融入数学建模思想。特别是在引入基础概念时，教师要结合数学模型。在传统的数学教学中，教师多借助例题来帮助学生理解概念。而通过数学模型，教师可以帮助学生深层次地理解数学概念。在讲解数学概念时，教师可以借助多种方法构建数学模型;借助概念所表达的特殊性，将建模思想渗透到教学中。如在“三角函数”的教学中，教师可借助直角三角形的特殊性来让学生实现数学模型的构建;对数学概念内在的规律加以延伸，让学生理解概念的普遍性;借助基础知识和模型间的关联，使学生准确理解概念，利用数学模型多角度地理解基础理论。

2.3  在应用题讲解中的价值

数学模型的构建在应用题的讲解中具有重要价值。应用题体现了数学知识的应用，结合了生活实际，许多应用题表达了事物中的数学规律及变化趋势，并且数学模型的构建提高了解题方法的科学性，提升了结论的可靠性。如数学建模应用于基本不等式的解题：“已知函数为，实数a如何取值才能保证此不等式恒成立”。此类题目要借助建模思维来确定是否需要分离不等式的参数。学生需要理解函数分离参数的条件是什么，借助数学模型将此问题转化为函数最值问题，然后分析是否要分类讨论，以形成解题思路。数学模型的构建深入挖掘了应用题的本质，能促使学生探寻出题中隐含的规律。借助给定条件建立数学模型，反映内在规律，实现了数学知识与实际的结合，使学生的思维能力得到了提升。

2.4  在知识总结中的价值

在知识总结中，数学模型的构建具有重要作用。在复习数学知识时，引入实际问题，构建数学模型，不仅可以让学生对所学知识加以归纳，这样不仅提升了建模能力，还可以从总体上把握所学的知识[1]。如“三角恒等变换”的总结，教师借助数学模型对三角恒等变换中的相关知识加以归纳，引导学生总结定义、诱导公式，使学生的知识更加系统化。教师可以结合基础例题，借助数学模型对三角恒等变换的变式加以拓展，使学生在拓展练习中体会到建模思想，将模型构建与数学知识结合，为之后解决此类数学问题提供思路。

3   数学模型的建构步骤

3.1  深入挖掘内涵

高中数学习题包含多个知识点，具有一定的复杂性，因此解题思路很重要。有些学生在解题时由于缺少思路，对问题无从下手。所以教师在课程教学中要引导学生借助模型深度思考题目，挖掘题目的隐藏知識点，形成解题思路。在教育改革的深化过程中，新课改更加强调借助数学知识解决实际问题。学生对于实际问题的解决，要借助数学模型，挖掘其中的知识点，形成解题思路。从近年来高考的数学命题方式也可以看出，题目本身更加强调与实际生活的结合[2]。针对命题趋势，借助传统的题海战术已难以保证教学效果，教师要根据学生的解决问题能力发挥建模的优势，帮助学生深入挖掘题目的内涵，让学生掌握借助数学建模解决实际问题的方法，帮助学生形成解题思路。

3.2  借助数量关系

在高中数学课堂教学中，教师要引导学生借助多种方法分析出题目中包含的数量关系，如可以采用类比、联想、猜想、逻辑推理等。针对不同题型可以借助坐标、关系式、几何图形来深入理解题意。在上述方法的应用中，借助数学模型可以形成更好的思路。如针对最优问题，可以借助函数模型来形成解题思路;针对人口控制、生产规划等相关问题，可以转化为方程或借助不等式来解决;针对弹道曲线、运行轨道问题，可借助几何模型来解题。因此针对题目中的数量关系，教师可以发挥数学模式的优势，提升学生的学科素质。

4   高中数学课堂数学模型的构建路径

4.1  引导学生自主建模

高中数学教师在课堂教学中，可以为学生设计导学案，让学生在课堂学习中更具有方向性，有更明确的学习目标。学生结合导学案可以明确学习要点，把握关键知识点。引导学生自主建立数学模型有利于实现自主学习[3]。在学习中，学生对相关知识的掌握情况可以通过提问显示出来。学生结合导学案中相关问题的解決，可以强化建模意识，增强自身的实践意识。教师引导学生自主建模，让学生掌握不同题目的建模方法，使学生对此加以归纳与总结，能增强他们的学科素养。

4.2  将建模思维融入教学中

为了将数学模型融入课堂教学中，教师要有意识地将构建数学模型的思想融入教学的各个环节中。如教师在导入新知识时，要向学生渗透模型思想，使学生有意识地运用建模思维学习新知识。这样既可以加深学生对于新知识的理解，又可以提高学生的学习能力。教师在课堂教学中渗透数学模型时，还要结合教学要点，考虑教学方法，以强化学生借助数学模型解决实际问题的能力。此外，教师在复习时也可以发挥数学模型的作用，借助模型实现知识的提炼，帮助学生掌握解题模型的建立方法，使学生可以全方位掌握数学模型的应用方法。在当前新课改背景下，高中数学更加注重考查学生综合应用数学知识的能力，因此学生在解题中要有灵活的思维，具有深入分析问题的能力。教师要对学生加以引导，启发学生快速形成解题思路，帮助学生构建出多种题型的解题模型，提高学生的解题思维能力。

4.3  重视学科之间的关联

教师要重视数学模型与其他学科的关联。数学作为基础学科，与其他学科，特别是物理、化学等科目具有相通性。教师在教学中构建数学模型可以让学生基于数学思维学习其他课程。在课堂教学中，教师可结合不同科目的特点来发挥数学建模思维的优势，引导学生借助数学模型学习其他学科[4]。将建模思维运用于不同学科，提高学生的学习能力，提升高中数学建模的作用。

总之，在高中数学教学中，数学模型的构建不仅有利于提升教学效果，还可以提升学生探究数学问题的能力，帮助学生深入理解数学知识，促进学生能力的提升，这符合新课改的要求。为此，高中数学教师要意识到数学建模的价值，在教学中研究运用路径，促进学生学习能力的提高。

【参考文献】

[1]朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018（1）.

[2]黎明.高中生“数学建模”素养的调查研究[D].重庆：重庆师范大学，2017.

[3]王晓慧.高中生数学建模水平的现状研究[D].青岛：青岛大学，2017.

[4]闫彩平.核心素养关照下的高中数学概念教学新探[J].教育观察，2018（4）.