再谈“解无理方程中的转换思想”

【摘 要】解无理方程是初等数学的重要内容。部分同学经常因数学基础知识不扎实或方法掌握单一、套用做法而不得其解。关于这个问题，笔者在另一文章中讨论过，在此笔者再通过几个例子谈谈解无理方程的核心技巧（方法）——转化法。

【关键词】无理方程;转化法;换元法

无理方程就是根号内含有未知数（被开方数含有未知数）的方程，因此，无理方程又叫根式方程。解无理方程的关键是要去掉根号，将其转化为有理方程（整式方程）。在做题之前，观察分析无理方程的结构，灵活恰当应用各种不同的方法，才能够简洁而高效地解无理方程，从而实现从量变到质变。

1   解无理方程的常用方法

解无理方程的常用方法包括乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用性质法等。但在各种方法中，都有一个核心的灵魂——转化思想。

2   二次无理方程中体会“转化思想”的重要性

希望读者在交流的同时，能看出例子中哪一步体现了关键的“转化思想”，这样方有收获。

例1 解无理方程。

解析 如果简单的升方，就要升方两次，并且后续的整理很繁琐，也会出现高次方程。工作量太大，很难解题。观察题目结构——有共轭（或对偶），于是进行转化——配“共轭”。

3   结语

关于解无理方程的问题，还有很多值得研究的内容。先有量的积累才有质的飞越，其关键是根据题型结构，巧妙转化化归。

【作者简介】

白祥福（1964～），男，成都大學信息科学与工程学院副教授，研究方向：应用数学、中学数学、高等数学教育与教学。