在《理论力学》教学中如何充分利用高等数学知识的探讨

【摘要】为适应高校教学改革的需要，在有限的学时内，保证《理论力学》课程教学质量，本文针对理论力学的静力学、运动学和动力学三部分内容，分别提出如何将高等数学知识应用在理论力学的教学中，确保学生更有效地学习本课程。

【关键词】高校教学改革  理论力学  高等数学

【Abstract】In order to meet the needs of teaching reform in Colleges and universities and ensure the teaching quality of Theoretical Mechanics in a limited period of time， this paper puts forward how to apply higher mathematics knowledge to the teaching of Theoretical Mechanics in three parts： statics， kinematics and dynamics， so as to ensure that students can learn this course more effectively.

【Keywords】teaching reform in Colleges and universities; Theoretical Mechanics; higher mathematics

【基金项目】上海高校示范性全英语教学《理论力学》课程建设（项目编号：304-AC9103-19-368402002）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0244-01

一、引言

高等数学和理论力学两门课程的教学内容有着密切的联系，高等数学的概念以及运算渗透到理论力学的每一个部分，从静力学的力矩，平衡;运动学中不同机构的速度、加速度计算;到动力学中的三大定理和虚位移原理，理论力学课程都直接或间接地使用着高等数学的知识，然而，大部分的《理论力学》教材偏重于理论讲解，教材中的例题以及习题很少涉及到高等数学的知识，不利于学生对实际问题的解决，作为一门机械专业的基础课程，应尽可能接近工程实践，为学生建立基本的工程概念，为后续课程学习打下一定的基础。

为了适应高校教学改革的需要以及提高学生的综合素质，目前理论力学课时已经从最初的75学时压缩至目前的48学时，考虑到学时的局限性和机械类专业的发展需要，需要及时调整教学方法，确保在完成教学内容的同时，保证教学质量，确保学生更有效地学习本课程。

二、在《理论力学》教学中如何充分利用高等数学知识

1.静力学部分

本课程采用的是哈工大的《理论力学》教材[1]，从平面汇交力系、平面力偶系，平面任意力系，到空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力学其体系完善、理论严谨、逻辑性强，然而，从平面到空间需要不同的解题思路，一般需要20个学时才能够完成，为了在有限的学时内保证相同内容的讲解，在讲解力、力矩、力偶矩的内容时，直接从三维讲解，二维作为特殊情况进行处理，全部用矢量法去完成这部分的讲解，平衡时合力、合力矩为零，这样无论是二维还是三维都用同一种方法，避免学生出现思维混乱。

在讲解分布载荷时，根据常见的工程实践力学模型，如水坝、广告牌、路边的水泥支柱等，通过合力矩定理，利用积分求解其合力，以及质心的位置，提高学生解决工程实践问题。

2.运动学部分

运动学是研究物体运动的几何性质的科学，与受力分析无关。在讲解点的合成运动和刚体的平面运动时，只需要告诉学生点的合成运动解决的是不同物体间重合点的速度和加速度，而刚体的平面运动解决的是作平面任意运动的物体不同点间的速度和加速度。对于工程中常用的机构，如正弦结构、摆动导杆机构、四杆机构、曲柄滑块机构、凸轮机构等，为了帮助学生更好地了解这些构件的运动，可以在课堂上观看这些机构运动视频，采用高等数学求参数方程的方法，再利用微积分去解决速度和加速度问题，而不是在点的合成运动中按照绝对运动、相对运动和牵连运动去考虑，由于没有引入新的概念，可以在一定程度上减少教学学时。同时，也可以充分利用Matlab等软件绘制出这些机构的速度和加速度图形，帮助学生直观了解机构运动[2]。

3.动力学部分

在讲解动力学三大定理时，通过建立相应的坐标系（直角坐标系或自然轴系），利用质心运动定理、对质心（或固定轴）的动量矩定理以及动能定理，通过高等数学微积分，以及向量运算求解动力学问题[3]。

三、总结

为了充分利用高等数学知识，在完成规定的教学任务前提下，提高《理论力学》的教学质量。本文从理论力学实际教学的静力学、运动学以及动力学三部分中，围绕充分利用高等数學的知识帮助学生获取机械工程师应当具备的基本力学功底和思维模式，以及发现问题、解决问题的能力，完成符合机械专业人才培养模式的教学目标。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室，理论力学[M].（第8版）.高等教育出版社，2016.

[2]纪冬梅，王昊等. Matlab在《理论力学》教学中的应用[J].教育现代化，2017（39）：156-158.

[3]洪嘉振.关于刚体平面运动动力学方程[J].力学与实践，2015（37）：731-736.

作者简介：

张春红，上海师范大学信息与机电工程学院讲师。