已知函数的最值求参数的一种解法

段含伟

摘 要：已知函数的最值求参数的值或范围是考试中一种常见的一种题型，一般解法是对参数用分类讨论的思想求出函数的最值，然后列出参数的方程解得参数，但是由于对部分学生分类讨论既是一个难点，又对分类讨论的实施举措不清晰导致分类讨论重复或遗漏进而无法正确解出参数，所以我们尝试用分离参数的办法转化为恒成立问题，从而避免分类讨论，使解题快捷明了。

关键词：函数最值;参数;取值范围;恒成立问题;

函数最值的定义（人民教育出版社必修一P30），一般地设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有;（2）存在，使得那么我们称是函数的最大值，同理可以得函数最小值定义。根据定义不难发现函数的最值就是不等式恒成立且能够取到等号，所以在对于已知函数的最值求参数的问题中，如果能够分离参数，那么转为不等式恒成立问题避免对参数分类讨论，使解题过程省时省力，简洁明快。

参考文献

[1]甘国志.2018年高考数学真题研究[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社。

[2]胡景月.例谈含参函数最值解决的新视角[A].数理化解题研究，2018（19）.

[3]《5.3题霸》2020教师专用高中数学合订本，教育科學出版社、首都师范大学出版社.