人教版高中数学必修三《随机事件的概率》教学设计

戴志

内容解析

《随机事件的概率》是人教版数学必修三中第三章第一节的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课，旨在通过掌握概率定义的基础上理解其核心思想——随机思想。生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、彩票等，在概率成为普通生活常识的今天，对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求。研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

教学目标

（一）知识与技能

1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2. 能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象。

3. 能正确理解概率的概念和意义，明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系。

（二）过程与方法

1. 能够通过抛硬币的试验获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

2. 能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。

（三）情感态度与价值观

1. 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

2. 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。

教学重点

1. 了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性

2. 正确理解概率的意义

教学难点

1. 理解频率与概率的关系

2. 对概率含义的正确理解

学情分析

1. 随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题。在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。

2. 要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动手试验、收集试验数据，掌握一定的产生随机结果的方法，并有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说都比较欠缺，但通过教师的指导和讲解以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的要求。

3. 本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

教学策略

为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从游戏开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法;在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟;在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种游戏和生活实例的课件展示，加深了理解;在教学思想上，以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅。

教学过程

一、新课引入

请用“必然发生”、“不可能发生”、“不一定发生”回答下列问题：

1. 抛一石块，下落;

2. 在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化;

3. 某人射击一次，中靶;

4. 小明这次月考数学考了100分，下次月考还能考100分。

【设计思路】通过生活中的事例引入事件的概念，可以让学生体验到数学与生活的联系以及数学服务于生活的本质。

二、知识梳理

知识点一：必然事件、不可能事件与随机事件

1. 必然事件：在条件S下，__________的事件，叫相对于条件S的必然事件。

2. 不可能事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的不可能事件。

3. 随机事件：在条件S下，__________的事件，叫相對于条件S的随机事件。

4. 确定事件：________统称为相对于条件S的确定事件。

5. 事件：________和_______统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示。

三、合作探究

（一）掷硬币实验

1. 掷硬币的规则

2. 试验说明：（1）规定数字为正面，花纹为反面;（2）两个人一组，一人负责记录，一人负责掷硬币;（3）每组做10次掷硬币试验。

【设计思路】这是整个课程中最主要的环节，在这个环节中，设计了一个试验。学生自己动手试验。“没有实践就没有发言权”，学生能够从自己的亲身经历中理解试验的随机性和稳定性的概率论思想。

（二）数据收集

（三）知识点二：随机事件的频率

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率，

则频率的取值范围为：__________________

（四）数据分析

1. 随机性

（1）各小组正面朝上的次数条形图;

（2）各小组正面朝上出现次数的频数条形图。

由上面两个图形，你能得出什么结论？

【设计思路】对学生动手试验的数据进行整理分析，让学生体会和领悟正面朝上这个随机事件的不确定性和随机性。

2. 稳定性

（3）各小组正面朝上的频率折线图;

（4）全班正面朝上的频率;

（5）介紹历史上科学家们的投硬币实验。

【设计思路】对学生动手试验的数据进行整理分析，让学生体会和领悟正面朝上这个随机事件的稳定性。

3. 常数的含义

【设计思路】数据分析层层递进，环环相扣，使得本节课的主要思想循序渐进地体现出来，有事实为基础，“铁证如山”，能让学生体验到大自然规律的发现和论证过程，可以培养学生发现问题——分析问题——解决问题的探究能力。

（五）知识点三：随机事件的概率

（六）提问

由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系？

【设计思路】根据之前试验得到的的“铁证”和这些问题，概率的概念水到渠成，不显得唐突。然后归纳给出概率和频率的区别和联系，使学生对概率的理解完全上升到一个新的高度。

四、题型探究（利用频率估计概率）

例1 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：

（1）填写表中的进球频率;

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？

（3）这位运动员进球的概率是0.8，那么他投10次篮一定能投中8次吗？

例2

（1）举出一个概率很小的随机事件的例子？

（2）举出一个概率很大的随机事件的例子？

（3）大家都知道守株待兔这个成语故事，你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗？为什么？

【设计思路】概念之后，学以致用，辅以两个简单的课堂练习，加深理解。为了使学生更深刻地掌握这个概念，在这个环节中，又设计了两个与生活实际息息相关的问题：投篮问题和守株待兔的故事。通过对这两个问题中渗透的随机思想的理解，学生对概率概念的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中无处不在和概率解决实际问题的强大作用。

五、教学评价

1. 教材呈现给我们的是教什么、学什么的内容，教师应当对其背后蕴含的深层内涵进行挖掘，和学生一起探究知识的生成过程。

2. 本堂课通过概率概念的形成过程，体现了教师教学行为的转变。创设情境，让学生主动参与;试验探讨，让学生探究质疑;适当点拨，让学生开拓创新;恰当选题，让学生自我评价和反思;归纳体验，让学生把知识纳入系统，使学生体验、感悟、经历、认知。