椭圆曲线y2=7nx(x2-8)的整数点

万 飞，周子睛，王云娟

椭圆曲线2=7(2-8)的整数点

万 飞，周子睛，王云娟

（红河学院 教师教育学院，云南 蒙自 661199）

椭圆曲线；整数点；同余；Legendre符号

1 引言

椭圆曲线的整数点是数论中很重要的问题。关于椭圆曲线

的整数点问题，目前主要结论有：

的整数点问题，目前还没有相关结论，本文主要讨论椭圆曲线(1)的整数点情况。

2 重要引理

3 定理及其证明

下面分别讨论这4种情形下椭圆曲线(1)的整数点的情况。

情形Ⅰ

对(3)式两边同时取模，得

即

即

情形Ⅳ

即

综上所述，定理得证。

Integer Points of Elliptic Curves2=7(2-8)

WAN Fei, ZHOU Zi-jing, WANG Yun-juan

(College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

elliptic curve; integral point; congruence; Legendre symbol

O156.1

A

1009-9115(2020)03-0012-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.004

云南省教育厅科学研究基金项目（2019J1182），红河学院大学生科技创新项目（SC1943）

2019-10-31

2020-04-22

万飞（1969-），女，云南建水人，副教授，研究方向为初等数论、数学教育。

（责任编辑、校对：赵光峰）