十字形钢筋混凝土柱的抗震性能数值分析

滕振超，赵誉翔，刘 宇，赵添佳

(1.东北石油大学土木建筑工程学院，大庆 163318；2.省高校防灾减灾与防护工程重点实验室,大庆 163318)

异形柱由于兼具剪力墙和框架的特点故在高层住宅结构中有广泛的应用前景，相对于传统结构柱，异形柱的应用不会造成明显的柱子外凸，建筑平面布置灵活不受限制，在保证美观的同时又增大空间利用率。但是由于异形柱特殊的截面形式使其相对于传统的矩形结构柱的受力更为复杂，在地震作用下会受到更多不确定因素的影响，因而对异形柱进行系统的抗震性能研究迫在眉睫。

早在20世纪80年代中期，由于实际工程发展需求，国外学者为满足人们日益提升的建筑使用追求便提出了异形柱的设计并进行了研究，但由于条件限制，仅对其单向和双向压弯受力能力进行了简单探讨。肖芳等[1]提出了用迭代运算进行异形柱截面配筋的设计。陈叶[2]、李佩[3]利用有限元分析软件建立了经过试验验证的有限元分析模型，研究了试件在竖向力下的损坏特征，并研究了不同因素对抗震性能的影响，给出了区分大偏心受压与小偏心受压的界定公式。文献[4-5]对等肢、不等肢十字形柱的受力性能进行了研究，分析了影响其力学性能的相关因素。

利用ABAQUS建立模型并验证了模型正确性。研究了抗震性能与十字形钢筋混凝土(RC)柱轴压比和配筋率的关系，完善了十字形RC异形柱在抗震设计中的理论体系。

1 有限元模拟

1.1 构件设计

为探究十字形RC柱的轴压比和配筋率与抗震性能的关系，共设计了7根以轴压比和配筋率为变量的试件，其中四根试件具有相同的轴压比但配筋率逐渐增大，另外三根试件配筋率相同但轴压比不同，形成相互对照。图1为试件截面详图，表1为试件详细参数。

图1 试件截面Fig.1 Section of specimen

表1 试件详细参数Table 1 Detailed parameters of specimen

1.2 建模过程

有限元数值分析研究是一种被广泛采用并且验证有效的手段，采用ABAQUS有限元软件进行建模，为适应研究需求且更符合实际情况，避免出现应力集中，需要在十字形RC柱顶端添加刚性垫板，根据混凝土及钢筋受力的特点选择模拟单元，混凝土异形截面柱的柱体和刚性垫板属性为均质材料，选用一阶单元C3D8模拟，该单元是8个节点实体单元；钢筋的属性在模拟中设定为钢材，其在试件中具有不承受弯矩，只有拉应力的受力特点，于桁架单元较为符合，故采用T3D2桁架单元来模拟钢筋。

模型分析结果的正确性与材料本构关系的选取息息相关。混凝土采用损伤塑性模型，钢筋的本构关系选取双线性随动强化材料模型，钢筋合并成钢筋笼，贯穿整个柱体[6-8]。通过限制柱顶3个方向的自由度限制其转动，由于实际中柱与基础是刚接，故为了使柱底达到刚接的效果，柱底6个方向的自由度均被限制，有利于使模拟结果更加接近于试验值。图2为建模过程。

1.3 材料属性定义

材料的属性根据实际设计进行定义，表2为试件的材料属性的相关参数定义。

图2 建模示意图Fig.2 Schematic diagram of modeling

表2 材料属性定义表Table 2 Mterial property definition list

2 模型验证

2.1 实验数据

为了验证模型建立的正确性，利用文献[9]的试验数据进行对比分析。采用HRB500级钢筋，直径为16 mm，轴压比为0.39，选用C50混凝土，混凝土保护层厚度为25 mm。

2.2 结果验证

应用ABAQUS软件建立模型并分析，对比滞回曲线及骨架曲线，如图3所示。

由图3对比分析可知，模拟试件的滞回曲线和试验试件的滞回曲线形状基本一致，二者极限荷载且有相似的变化趋势且相近；二者滞回曲线的面积、峰值荷载以及对应的位移等几个主要的结果均一致，骨架曲线吻合良好，该模型能真实反映试件实际受力情况具有一定的可靠度。

图3 滞回曲线分析Fig.3 Hsteresis curve analysis

3 不同工况下十字形柱的有限元分析

3.1 配筋率

3.1.1 十字形RC柱耗能性能与配筋率关系

根据《建筑抗震试验方法规程》所述，能量耗散能力用能量耗散系数E来衡量，根据式(1)、图4可以计算得到能量耗散系数E[10]。图5为不同配筋率下的十字形RC柱的滞回曲线，图6为试件的骨架曲线。

(1)

图4 滞回耗能曲线Fig.4 Hysteretic energy consumption curve

图5 不同配筋率十字形柱的滞回曲线Fig.5 Hysteretic curves of cruciform columns with different reinforcement ratios

图6 不同配筋率骨架曲线Fig.6 Seleton curves of different reinforcement ratios

由图5可以看出滞回环所包围的面积及峰值承载力随着配筋率的提高逐渐增大，试件塑性变形能力提升。分析图6可知，试件配筋率越大，峰值对应的位移也越大，说明十字形RC柱的延性越来越好。

通过计算求得的试件耗能系数如图7所示，在弹性阶段，四个试件的耗能系数相差不超过 0.7，当进入弹塑性阶段，随着位移的增加试件的耗能系数增大，表明试件在弹塑性阶段承担地震能量的主要消耗，配筋率越大耗能系数越大，可见对于十字形RC柱来说，配筋率对其耗能性能有着不可忽略的影响。

3.1.2 十字形RC柱变形性能与配筋率对的关系

延性是判断结构变形性能的指标之一，用延性系数表示，其值越小则变形能力越差。

图8是由骨架曲线计算得到的不同配筋率十字形RC柱的延性系数，配筋率高的试件延性系数大，即十字形RC柱的配筋率越高变形性能越好。

图7 不同配筋率耗能系数Fig.7 Energy dissipation coefficient of different einforcement ratio

图8 试件延性系数Fig.8 Ductility coefficient of specimen

3.1.3 十字形柱刚度退化与配筋率对的关系

试件抵抗变形的能力会因为低周反复荷载的作用导致损伤不断积累而逐渐减弱，这是造成刚度退化的一个重要原因。等效刚度的退化一般用来衡量低周反复荷载作用下的刚度退化，其定义如式(2)所示：

(2)

式(2)中：Δi为第i循环滞回环顶点对应的变形；Fi为第i循环滞回环顶点荷载值。

由式(2)及图5计算得到十字形柱随位移变化的刚度退化曲线如图9所示。

图9 刚度退化曲线Fig.9 Stiffness degradation curve

由图9可知，由于设计的十字形柱翼缘截面对称的缘由，负向刚度与正向刚度基本相同。十字形RC柱的初始刚度随着配筋率的增大提高10%左右，残余刚度逐渐增大，刚度退化减缓，试件损伤变慢，抗破坏能力变强。

3.2 轴压比

3.2.1 十字形RC柱滞回耗能性能与轴压比的关系

轴压比是一个考察压弯构件的延性性能的重要的研究参数，异形柱的轴压比限值问题较传统的矩形结构柱更为严重，异形柱框架结构的继续发展必须突破轴压比限值的制约，因此研究异形柱抗震性能与轴压比的关系是不可避免的。

低周反复荷载作用下，图10表示多种轴压比试件的滞回曲线，图11为通过计算绘制出试件的骨架曲线。

图10 试件滞回曲线Fig.10 Hysteretic curves of specimen

图11 不同轴压比十字形柱的骨架曲线Fig.11 Skeleton curve of cross column under different axial compression ratio

由图10可以看出，不同轴压比条件下十字形RC柱的滞回曲线呈现饱满弓形，有一定的捏缩现象，表明试件的塑形变形能力很强，抗震性很好。由图11可以看出，由于十字形柱翼缘截面相互对称则相同轴压比十字形柱的骨架曲线也大体相互对称，随着轴压比增大而变短，承载力逐渐增大，但峰值出现较早，延性变差。

图12为根据图10计算得到的不同轴压比下十字形RC柱耗能能力的关系曲线，十字形RC柱耗量主要集中在弹塑性阶段。随着柱的轴压比增大，其耗能系数减小，耗能曲线逐渐变短，减小轴压比有利于提高柱的耗能能力及其持续性，有利于提高抗震性能。

图12 轴压比与耗能能力的关系曲线Fig.12 Relationship between axial compression ratio and energy dissipation capacity

3.2.2 十字形RC柱变形性能轴压比的关系

由骨架曲线绘制的试件的延性系数如图13所示，轴压比越大，柱的抗震性能及变形性能越差。

图13 试件延性系数Fig.13 Ductility coefficient of specimen

3.2.3 十字形RC柱刚度退化与轴压比的关系

图14是十字形柱随位移变化的刚度退化曲线。由图14可知，初始刚度随着轴压比增大明显降低，柱斜率越来越大，表明柱的刚度退化速率加快，说明较大的轴压比不利于限制损伤的发展，会加速柱的破坏。

综上可知，在允许范围内减小轴压比或增大配筋率，可以提高试件的抗震性能。

图14 不同轴压比十字形柱的刚度退化曲线Fig.14 Stiffness degradation curves of cross column with different axial compression ratios

4 结论

(1) 配筋率对十字形RC柱的抗震性能有着不可忽略的作用。配筋率越大，峰值荷载越高，滞回环越饱满，试件的塑形变形能力加强，耗能能力加强，延性系数增大，初始刚度提升，刚度退化减缓，表明增大配筋率可以使试件抗震性能变好，抗破坏能力变强。

(2) 轴压比对十字形RC柱的抗震性能有着不可忽略的作用。轴压比越大，虽峰值荷载越高，但耗能能力减弱，延性系数减小，塑形变形能力及初始刚度降低，从滞回环饱满程度来看，较小的轴压比试件更胜一筹，较大的轴压比不利抗震性能的提升，抗破坏能力减弱。