高中数学概念教学的“三步曲”策略

刘贵阳

摘  要：数学概念教学至少要包括引入、建立、巩固和运用四个基本环节，其中引入和建立是第一个阶段，巩固和运用则为第二阶段，在此基础上应当还有一个延伸和深化的过程，从而更好地促进学生对知识的内化。本文结合案例较为具体地探讨了高中数学概念教学的“三步曲”策略，即以具体情境为载体，引入和建立概念;通过典型题目探究，巩固和运用概念;进行合理的拓展延伸，适当地深化概念。实践证明，这是为学生奠定数学学习的坚实基础的重要策略。

关键词：高中数学;概念教学;三步曲;教学心得

毫无疑问，概念教学在高中数学教学中占有极重要的基础，切实地掌握概念是学生开展进一步学习不可或缺的基础。一般认为，在高中阶段，数学概念教学至少要包括引入、建立、巩固和运用四个基本环节，其中引入和建立是第一个阶段，巩固和运用则为第二阶段，这是符合高中生数学思维规律的。不过，笔者基于自身教学实践与思考认为，一些重要概念的教学应当还有一个延伸和深化的过程，从而更好地促进学生对知识的内化。以下就结合案例对这种概念教学的“三步曲”策略作了较为系统的探讨，希望对相关教学工作者有所启发。

一、以具体情境为载体，引入和建立概念

高中阶段的很多数学概念比较抽象，在引入和建立概念时要以具体情境为载体，并且尽可能地贴近学生的生活实际，从而减弱概念抽象性带来的理解难度。例如极坐标系的教学，笔者采取的基本思路就是以极坐标的概念为核心展开，通过问路指路的情境引入和建立极坐标的概念，接着师生探究极坐标的特点、优劣性，突出建系（建模）的思想，利用不同的参照物去描述表达这个世界。有不少教师也会用盲人摸象和阻击手射击目标（旁人口述给阻击手）的情境以及日常生活中的指路情境，都是可以的。不过，我个人认为还是用教材上的情境好，因为教材是经过千锤百炼的经典情境，而且贴近学生生活，有利于对方向角的理解和建系（直角坐标系、极坐标系等）。此外，利用课本上的情境也能更加突出教材的功能性、引导性作用。而实践亦证明，教材中的情境用得好整节课就活了，在此基础上再由具体到抽象，概念的生成也就水到渠成。

二、通过典型题目探究，巩固和运用概念

在概念建立之后，趁热打铁对概念的基本要素和特点进行简要总结，并辅之以典型例题的探究，使学生巩固概念并学会初步的运用。就极坐标系的教学而言，再总结极坐标的基本要素时要使学生切实理解两点：平面上的点如何用极坐标表示，极坐标所代替的点在何处。然后通过典型例题促进学生更好地理解并掌握极坐标和平面的点的对应关系。笔者所设置的两道例题为：（1）在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极点对称的点P坐标;（2）在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极轴对称的点P坐标。设置这两道例题的主要目的之一是巩固学生对极坐标概念的理解;第二，则是为探索平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）作出铺垫，从而在深化概念阶段更容易达到理想效果（下文详述）。在本阶段的教学实践中，笔者发现有部分学生不懂得如何下手，原因是他们对极坐标系还不熟悉，还没有建构知识体系，而不会做的同学大部分是没有建系、没有结合图形去分析问题所以导致思维受阻。这就需要教师点拨一下建系和数形结合，这样学生就会恍然大悟，顺利解决问题并对概念形成更进一步的体会。

三、进行合理的拓展延伸，适当地深化概念

对于一些比较重要的概念，在学生掌握后一般还应进行合理地拓展延伸，以适当地深化概念。而上一阶段中的两道例题，其主要目的之一即为深化概念埋下伏笔。就极坐标概念的学习而言，拓展和延伸的主要是平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）。其实在上一阶段的例题中，已经有少数学生用了两个坐标表示点P，即逆时针和顺时针两种。在本阶段，则需要以问题形式使学生切实地把握平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）。具体可先出示问题：找找看，在极坐标系中，（4，π/6）、（4，π/6+2π）、（4，π/6+4π）、（4，π/6-2π）表示的點有什么关系？极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？

由于前面阶段的教学落实得比较到位，学生面对这一问题会有轻车熟路的感觉，知道要先建系，然后根据图形先描出第一个点，接着利用旋转描出了其余各个点，从而不难发现这四个点是重合的，然后再自然总结出统一形式。在此基础上引导学生进一步思考：约定极点的极坐标是p=0，θ可以取任意角，则如果P>=0，0<=θ<π，则极坐标平面中的点与极坐标是否可以一一对应？

这个问题的设计有着较深的设计意图：既然我们建立了极坐标系来描述世界，那么这个坐标系必须能够描述所有点，很明显有个特殊点那就是极点怎么办呢？先做个约定，定义极点的极角θ可以是任意角，接下来把极角的范围本来是0<=θ<2π的改为0<=θ<π，则一是可以考查学生的细心程度（教材是0<=θ<2π），二是通过0<=θ<π的思考让学生更加深入感悟坐标、数形结合的作用。而多数学生在画出极坐标图后，都能一目了然，0<=θ<π只能表示极轴上方的部分。

在此值得一提的是，有些老师认为关于一对多的内容属于难度较大的点，应该略带而过，但笔者却持不同的意见。教学中遇到难点之处很正常，教学重难点的处理向来是仁者见仁智者见智的问题，但对重点或者难点的处理，对学生的认知建构是否必要是需要重点考虑的，对于概念课来说，如果概念的理解没有达到十分清晰而全面的程度，甚至于是模糊的，这就相当于建筑时基础没有打牢，后续课程学生可能会一直存在疑惑，而且不容易消除。所以对于这个难点教师应当精心设计教学步骤对学生加以有效引导。

综上所述，本文结合案例较为具体地探讨了高中数学概念教学的“三步曲”策略，即以具体情境为载体，引入和建立概念;通过典型题目探究，巩固和运用概念;进行合理的拓展延伸，适当地深化概念。鉴于概念教学在高中数学教学中所占的基础性地位，教师要注重在实践中积极探索和总结相关问题，以期为学生奠定坚实的数学学习基础。

参考文献：

[1]田原. 高中数学概念教学的有效策略分析[J]. 数学大世界（教学导向），2012，000（007）：59.

[2]梁必文. 高中数学概念教学"懂而不会"现象探讨[J]. 广东教育：综合版，2017（10）.